第十三章 时间序列分析和预测,时间序列 (概念要点),1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列 2. 形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成 3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式,,,时间序列 （一个例子）,时间序列的分类,时间序列的分类,绝对数时间序列 一系列绝对数按时间顺序排列而成 时间序列中最基本的表现形式 反映现象在不同时间上所达到的绝对水平 分为时期序列和时点序列 时期序列：现象在一段时期内总量的排序 时点序列：现象在某一瞬间时点上总量的排序 相对数时间序列 一系列相对数按时间顺序排列而成 平均数时间序列 一系列平均数按时间顺序排列而成,,时间数列常用分析方法,通过时间数列的分析指标来揭示现象的发展变化状况和发展变化程度,通过对影响时间数列的构成因素进行分解分析，揭示现象随时间变化而演变的规律,,时间序列的构成要素 （要点）,构成因素 长期趋势 (Secular trend ) 季节变动 (Seasonal Fluctuation ) 循环波动 (Cyclical Movement ) 不规则波动 (Irregular Variations ),长期趋势(T) （概念要点）,现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态 由影响时间序列的基本因素作用形成 时间序列的主要构成要素 有线性趋势和非线性趋势,2.季节变动（S） 由于自然季节因素（气候条件）或人文习惯季节因素（节假日）的印象，时间序列随季节更替而呈现的周期性变动。
周期长度有一年、一月、一周等 3.循环变动（C） 时间序列中出现以若干年为周期上升与下降交替出现的循环往复运动，以若干年、十几年甚至几十年为周期，且周期长度可变 4.不规则变动（随机变动）（I） 指时间序列由于偶然因素的影响而表现出的不规则波动时间序列分析模型 时间序列是上述四种变动的叠加组合时间序列分析对这4类变动的构成形式提出了两种假设模型： 1.加法模型（时间序列的变化在每个周期内有相同的大小时较适用） 假定四种变动因素相互独立 y=T+S+C+I 对许多模型，一般没有足够的数据来识别循环周期，故常简化为：y=T+S+I 若再排除I的影响，假设I=0或误差序列的平均值为0，再简化为：y=T+S,2.乘法模型（时间序列的变化在每周期有与趋势相同的比例时适用） 假定四种变动因素之间存在着交互作用 y=T×S × C × I 同样可简化为： y=T×S × I y=T×S,实际工作中，一般用乘法模型对现象进行分析,时间数列常用分析方法,通过时间数列的分析指标来揭示现象的发展变化状况和发展变化程度,通过对影响时间数列的构成因素进行分解分析，揭示现象随时间变化而演变的规律,,,时间序列的水平分析,设时间序列中各期发展水平为：,,,一、发展速度和增长速度 二、平均发展速度和平均增长速度,,时间序列的速度分析,设时间序列中各期发展水平为：,,环比发展速度与定基发展速度的关系：,,,,环比增长速度,定基增长速度,,一、发展速度和增长速度 二、平均发展速度和平均增长速度,,时间序列的速度分析,,,平均发展速度的计算,几何平均法（水平法）,即有：,,计算公式,几何平均法（水平法）,平均发展速度的计算,,速度指标的分析与应用 （算例）,【例10.6】 假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如表6-5,速度高可能掩盖低水平，低速度可能隐藏着高水平，因此要结合基期水平进行分析。
增长1%绝对值 一个既考察速度又兼顾水平的指标,速度每增长一个百分点而增加的绝对量 用于弥补速度分析中的局限性 计算公式为,甲企业增长1%绝对值＝500/100＝5万元 乙企业增长1%绝对值＝60/100＝0.6万元,时间序列的构成要素与模型 （构成要素与测定方法）,线性趋势,时间序列的构成要素,循环波动,季节变动,,,,,长期趋势,剩余法,,,,移动平均法,线性模型法,,,不规则波动,非线性趋势,,,,,趋势剔出法,按月(季)平均法,,,Gompertz曲线,,指数曲线,二次曲线,,,,,,,修正指数曲线,Logistic曲线,,,平稳序列的预测,主要预测方法： （1）简单平均法 （2）移动平均法 （3）指数平滑法,移动平均法 (Moving Average Method),测定长期趋势的一种较简单的常用方法 通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数 由移动平均数形成的新的时间序列对原时间序列的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变动趋势 移动步长为K(1Kn)的移动平均序列为,注1： 若采用奇数项移动平均(如上例“三项”)，则平均值是对准在奇项的居中时间处。
一次可得趋势值； 若采用偶数项移动平均，则平均值也居中，因未对准原来的时间，还要再计算一次平均数，故一般都用奇数项移动平均注2： 修匀后的数列，较原数列项数少在进行统计分析时，若需要两端数据，则此法不宜使用),注3： 取几项进行移动平均为好，一般若现象有 周期变动，则以周期为长度例，季度资料 可四项移动平均；各年月资料，可十二项移 动平均；五年一周期，可五项移动平均移 动平均法可消除周期变动用四项移动平均后的资料作图，趋势更明显，上升得更均匀，可见修匀的项数越多，效果越好但丢掉的数据多一些),资料：,线性趋势,趋势型序列的预测,线性模型法 （概念要点与基本形式）,现象的发展按线性趋势变化时，可用线性模型表示 线性模型的形式为,— 时间序列的趋势值 t —时间标号 a—趋势线在Y 轴上的截距 b—趋势线的斜率，表示时间 t 变动一个单位时观察值的平均变动数量,线性模型法 （a 和 b 的最小二乘估计）,趋势方程中的两个未知常数 a 和 b 按最小二乘法(Least-square Method）求得 根据回归分析中的最小二乘法原理 使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小 最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线 根据趋势线计算出各个时期的趋势值,,线性模型法 （a和b的最小二乘估计）,1. 根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程为,取时间序列的中间时期为原点时有 t=0，上式可化简为,解得：,解得：,仍用上例资料：,非线性趋势预测,趋势型序列的预测,1.指数曲线方程,当现象的发展，环比增长速度大体上相等时。
例题见教材P164-166,2.修正指数曲线,在一般指数曲线的基础上增加一个常数K，即为修正指数曲线其一般形式为：,修正指数曲线中的常数可采用三和法确定 三和法的基本思想：将时间序列的观察值等分为三部分，每部分有m个时期，从而根据趋势值的三个局部总和分别等于原数列观察值的 三个局部总和来确定三个参数式中：k、a、b为待定系数，,设观察值的三个局部总和分别为：,即:,则:,所以：,式中，k、a、b为常数,3.Gompertz曲线 该曲线是以英国统计学家B.Gompertz而命名的曲线方程为：,Gompertz曲线所描述的现象是：初期增长缓慢，以后逐渐加快，当达到一定程度后，增长率又逐渐下降，最后接近一条水平线，该曲线通常用于描述事物的发展由萌芽、成长到饱和的周期过程现实中有许多现象符合该曲线，如产品的寿命周期、一定时期内的人口增长等，因而该曲线被广泛应用于现象的趋势研究K、a、b为未知常数 K 0，0 a ≠ 1，0 b ≠ 1,仿照修正指数曲线的常数确定方法，求出loga、logk、b，取loga和logk的反对数求得a和k4.Logistic曲线 该曲线所描述的现象的特点与Gompertz曲线类似，其曲线方程为：,式中：k、a、b为常数． 曲线中常数的确定方法与修正指数曲线类似，只是以观察值y的倒数作为计算基础。
5.二次曲线 当现象发展的趋势为抛物线形态时，或时间序列的二级增长量大体相同时，可配合二次曲线方程一般形式：,根据最小平方法，可导出求常数 ａ 、 ｂ 、 Ｃ 的三个标准方程式：,趋势线的选择,1.观察散点图 2.根据观察数据本身，按以下标准选择趋势线 一次差大体相同，配合直线 二次差大体相同，配合二次曲线 环比值大体相同，配合指数曲线 一次差的环比值大体相同，配合修正指数曲线 对数一次差的环比值大体相同，配合 Gompertz 曲线 倒数一次差的环比值大体相同，配合Logistic曲线,。