6.2 运动的合成与分解学习目标: 1． 在一个具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动，知道合运动和分运动是同时发生的，并且不互相影响2． 理解运动的合成和分解，掌握运动的合成和分解所遵循的平行四边形定则3． 会用作图法和直角三角形知识解决有关位移、速度和加速度的台成、分解问题4． 会用运动合成和分解的方法解决一些具体问题学习重点: 运动的合成和分解学习难点: 小船过河问题和绳端速度问题的研究 主要内容: 一、合运动与分运动1． 合运动与分运动定义：如果物体同时参与了两种运动，那么物体实际发生的运动叫做那两种运动的合运动，那两种运动叫做这个实际运动的分运动2． 在一个具体问题中判断哪个是合运动，哪个是分运动的关键是弄清物体实际发生的运动是哪个，则这个运动就是合运动物体实际发生的运动就是物体相对地面发生的运动，或者说是相对于地面上的观察者所发生的运动3． 相互关系 ①运动的独立性：分运动之间是互不相干的，即各个分运动均按各自规律运动，彼此互不影响因此在研究某个分运动的时候，就可以不考虑其他的分运动，就像其他分运动不存在一样 ②运动的等时性：各个分运动及其合运动总是同时发生，同时结束，经历的时间相等；因此，若知道了某一分运动的时间，也就知道了其他分运动及合运动经历的时间；反之亦然。
③运动的等效性：各分运动叠加起来的效果与合运动相同 ④运动的相关性：分运动的性质决定合运动的性质和轨迹二、运动的合成和分解 这是处理复杂运动的一种重要方法1． 定义：已知分运动的情况求合运动的情况，叫做运动的合成已知合运动的情况求分运动的情况，叫做运动的分解2． 实质（研究内容）：运动是位置随时问的变化，通常用位移、速度、加速度等物理量描述所以，运动的合成与分解实质就是对描述运动的上述物理量的合成与分解3． 定则：由于描述运动的位移、速度、加速度等物理量均是矢量，而矢量的合成与分解遵从“平行四边形定则”，所以运动的合成与分解也遵从“平行四边形定则” 4．具体方法 ①作图法：选好标度，用一定长度的有向线段表示分运动或合运动的有关物理量，严格按照平行四边形定则画出平行四边形求解 ②计算法：先画出运动合成或分解的示意图，然后应用直角三角形等数学知识求解 5．对于描述机械运动的几个物理量来说，位移是一个纯空间量，速度和加速 度则反映了时间与空间的关系．应该注意的是：在实施运动的合成与分解时，只是借助于“平行四边形定剥”，将描述运动的上述物理量中所反映的空间部分进行了合成与分解，而对于上述物理量中所包含的时间因素都无法进行合成和分解。
这是时空的基本特性所决定的(时间是一维的，空间是三维的)同时这也是分运动和合运动具备着同时性特征的基础三、两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断方法 1．根据平行四边形定则，求出合运动的初速度v0和加速度a后进行判断： ①若a=O(分运动的加速度都为零)，物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动 ②若a≠O且a与v0的方向在同一直线上，物体就做直线运动；a与v0同向时做加速直线运动；a与v0反向时先做减速运动，当速度减为零后将沿a的方向做加速运动；a恒定时，物体做匀变速直线运动③若a与v0的方向不在同一直线上，则合运动是曲线运动，a恒定时，是匀变速曲线运动2．合运动的性质和轨迹由分运动的性质决定分别研究下列几种情况下的合运动的性质和轨迹 ①两个匀速直线运动的合运动：②相互垂直的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动： ③两个匀变速直线运动的合运动：【例一】关于运动合成的下列说法中正确的是 （ ） A．合速度的大小一定比每个分速度的大小都大 B．合运动的时间等于两个分运动经历的时间 C．两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动 D．只要两个分运动是直线运动，合运动一定也是直线运动。
例二】两个互成角度为θ(0°<θ<180°)的初速不为零的匀加速直线运动，其合运动可能是 ( ) A．匀变速曲线运动 B．匀变速直线运动 C．非匀变速曲线运动 D．非匀变速直线运动四、关于对“小船过河”问题的研究【例三】河宽L=100 m，河中的水流速度为u=4 m／s，现有一相对于静水速度为5 m／s的摩托艇渡河 (1)渡河的最短时间是多少?渡河的最短位移是多少? (2)若船速为v：3 m／s，渡河的最短时间和最短位移又是多少? (3)要使摩托艇到达出发点下游20 m的对岸，则船速不得小于多少?五、关于对“绳端速度分解”问题的研究【例四】如图所示，通过定滑轮用恒定速率V拉船靠岸，试问：(1)当绳与水平方向成a角时，船的靠岸速度为多大?(2)船在靠岸过程中做的是加速运动还是减速运动? 课堂训练： 1．下列说法正确的是( ) A．两匀速直线运动的合运动的轨迹必是直线 B．两匀变速直线运动的合运动的轨迹必是直线 C．一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动的合运动的轨迹一定是曲线 D．两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线 2．一船在静水中的速率为3 m／s，要横渡宽为30m、水的流速为4 m／s的河流，下述说法中正确的是( ) A．此船不可能垂直到达正对岸 B．此船不可能渡过此河 C．船相对地的速度一定是5 m／s D．此船过河的最短时闻为6 s 3． 雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是( ) A．风速越大，雨滴下落时间将越长 B．风速越大，雨滴着地时速度越大 C．雨滴下落时间与风速无关 D．雨滴着地速度与风速无关 4．汽船顺流从甲地到乙地，历时3h，返回时需6h，如汽船关闭发动机顺流从甲地漂到乙地，则所需时间为( ) A．3h B．6h C．9h D．12h课后作业：l．游泳运动员以恒定的速率垂直河岸横渡，当水速突然增大时，对运动员横渡经历的路程、时间发生的影响是（ ） A．路程增加、时间增加 B．路程增加、时间缩短 C．路程增加、时间不变 D．路程、时间均与水速无关 2．河宽420 m，船在静水中速度为4 m／s，水流速度是3 m/s，则船过河的最短时间为（ ）A．140s B．105s C．84s D．60s3．某人站在匀速运行的自动扶梯上，经过时间t1恰好到达楼上。
若自动扶梯停止运动，此人沿梯上行，则需经时间t2到达楼上如果自动扶梯正常运行，人仍保持原来的步伐沿梯而上，则到达楼上的时间为( )A．t1+t2 B．t1-t2 C．（t1+t2）/2 D．（t1-t2）/2 E．4．关于互成角度(不为零度和180°)的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是（ ) A．一定是直线运动 B．一定是曲线运动 C．可能是直线，也可能是曲线运动 D．以上答案都不对 5． 一条小船保持对水恒定的速度过河若船头垂直河岸划行，经lOmin到达正对岸下游120m处；若船头指向与上游河岸成θ角划行，经12．5min到达正对岸，则水速u=？θ=？船对水的速度v=？河宽l=？ 6．一条河的水速为v，—艘船要沿着与河岸成30度角的方向线到达对岸下游某处，则船速至少为多少？7．为测定一艘新建轮船盼速度，安排该船沿测量线AB来回航行一次(如图)当船从A驶向B时，航向与测量线AB成a角，恰能保证轮船沿着测量线航行，航行时间为t1从B驶向A时，仍保证船沿着测量线航行，航行时间为t2。
若测得航线AB长为s，则船速为多少?8．无风天下雨，雨滴落地速度v1=4m／s，水平行驶的小车速度为v2=3m／s，求雨滴相对小车的速度9．如图所示，小船以速度v行驶，拉车运动，当细绳与水平方向夹角为θ时，车的速度为多大?10．如图所示，A物块以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平方向上运动当细绳与水平面成夹角为θ时，求物体B运动的速度11．如图所示，一辆汽车由绳子通过滑轮提升一重物，若汽车通过B 点时的速度为vB，绳子跟水平方向的夹角为a，问此时被提升的重物的速度为多大?12．一辆汽车尾部敞开，顶篷只盖到A处，如图所示，乘客可坐到尾部B处，AB边线与水平方向成θ=30°汽车在平直公路上冒雨行驶，当车速为61km／h时，C点刚好不被雨淋到当汽车停下时，乘客感到雨滴从车后方飞来，与竖直方向成37°角问车速多大时，B点刚好不被雨淋到 运动的合成与分解的基本原理1、运动的独立性原理 任何一个分运动不会因其它运动而受到影响． 如：蜡烛在竖直方向上的速度不会因其水平速度的改变而改变，即只要竖直方向分速度vy不变，蜡块从底端到顶端的时间只由竖直速度决定． 如：小船渡河小船驶向对岸所用时间与水流速度大小无关，只由小船垂直流水方向驶向对岸的速度和河宽决定．2、等时性原理：合运动与分运动同时发生，同时消失，合运动与分运动具有效时性．3、等效性原理：分运动与合运动具有等效性．四、两个直线运动的合成①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动．②一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动．③两个初速为0的匀变速直线运动：.④两个初速不为0的匀变速直线运动运动的合成分解的应用一、绳拉物体模型例1、在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？命题意图：考查分析综合及推理能力，B级要求.错解分析： 弄不清合运动与分运动概念，将绳子收缩的速度按图所示分解，从而得出错解v物=v1=vcosθ.解法一：应用合运动与分运动的关系 绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合速度，将v物按如图所示进行分解.其中：v=v物cosθ，使绳子收缩.v⊥=v物sinθ，使绳子绕定滑轮上的A点转动.所以v物=解法二：应用微元法 设经过时间Δt，物体前进的位移Δs1=BC，如图所示.过C点作CD⊥AB，当Δt→0时，∠BAC极小，在△ACD中，可以认为AC=AD，在Δt时间内，人拉绳子的长度为Δs2=BD，即为在Δt时间内绳子收缩的长度.由图可知：BC= ①由速度的定义：物体移动的速度为v物= ②人拉绳子的速度v= ③由①②③解之：v物=例2、A、B质量均为m，且分别用轻绳连接跨过定滑轮，不计一切摩擦力．当用水平力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动过程中（ ）A．物体A也做匀速直线运动B．绳子拉力始终大于物体A所受重力C．物体A的速度小于物体B的速度D．地面对物体B的支持力逐渐增大分析： 设物体B匀速速度为v，物体B的运动使绳子参与两种分运动：绳子沿定滑轮为圆心垂直于绳子转动，另一分运动是沿绳伸长的分运动，合运动就是物体以速度v向右匀。