椭圆与双曲线知识总结1.求曲线,双曲线,椭圆的重要知识点归纳,和考点分析（必背的经典结论）高三数学备课组椭 圆1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.2. PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5. 若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是.6. 若在椭圆外 ，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.7. 椭圆 （a>b>0）的左右焦点分别为F1,F 2，点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为.8. 椭圆（a>b>0）的焦半径公式：，（ ， ）.9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.10. 过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M,A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.11. AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即.12. 若在椭圆内，则被Po所平分的中点弦的方程是.13. 若在椭圆内，则过Po的弦中点的轨迹方程是.双曲线1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角.2. PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：P在左支）5. 若在双曲线（a>0,b>0）上，则过的双曲线的切线方程是.6. 若在双曲线（a>0,b>0）外 ，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.7. 双曲线（a>0,b>o）的左右焦点分别为F1,F 2，点P为双曲线上任意一点，则双曲线的焦点角形的面积为.8. 双曲线（a>0,b>o）的焦半径公式：（ ， 当在右支上时，.当在左支上时，9. 设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交 P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF⊥NF.10. 过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q, A1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M,A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.11. AB是双曲线（a>0,b>0）的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即.12. 若在双曲线（a>0,b>0）内，则被Po所平分的中点弦的方程是.13. 若在双曲线（a>0,b>0）内，则过Po的弦中点的轨迹方程是.椭圆与双曲线的对偶性质--（会推导的经典结论）高三数学备课组椭 圆1. 椭圆（a>b>o）的两个顶点为，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.2. 过椭圆 （a>0, b>0）上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）.3. 若P为椭圆（a>b>0）上异于长轴端点的任一点，F1, F 2是焦点， ， ，则.4. 设椭圆（a>b>0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF1F2中，记， ，则有.5. 若椭圆（a>b>0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当0b>0）上任一点，F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则，当且仅当三点共线时，等号成立.7. 椭圆与直线有公共点的充要条件是.8. 已知椭圆（a>b>0）,O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且.（1）;(2)|OP|2+|OQ|2的最大值为；（3）的最小值是.9. 过椭圆（a>b>0）的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则.10. 已知椭圆（ a>b>0）,A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点， 则.11. 设P点是椭圆（ a>b>0）上异于长轴端点的任一点，F1、F2为其焦点记，则（1）.(2) .12. 设A、B是椭圆（ a>b>0）的长轴两端点，P是椭圆上的一点， ，c、e分别是椭圆的半焦距离心率，则有（1）.(2) .(3) .13. 已知椭圆（ a>b>0）的右准线与x轴相交于点，过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于A、B两点，点在右准线上，且轴，则直线AC经过线段EF 的中点.14. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.16. 椭圆焦三角形中，内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e（离心率）. （注：在椭圆焦三角形中，非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.）17. 椭圆焦三角形中，内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.18. 椭圆焦三角形中，半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.椭圆与双曲线的对偶性质--（会推导的经典结论）高三数学备课组双曲线1. 双曲线（a>0,b>0）的两个顶点为，与y轴平行的直线交双曲线于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.2. 过双曲线（a>0,b>o）上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）.3. 若P为双曲线（a>0,b>0）右（或左）支上除顶点外的任一点，F1, F 2是焦点， ， ，则（或）.4. 设双曲线（a>0,b>0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为双曲线上任意一点，在△PF1F2中，记， ，则。
2.谁能帮我总结一下数学的椭圆与双曲线的知识点1.椭圆的几何性质 根据曲线的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一.根据曲线的条件列出方程.如果说是解析几何的手段，那么根据曲线的方程研究曲线的性质、画图、就可以说是解析几何的目的. 下面我们根据椭圆的标准方程 来研究椭圆的几何性质. （1）范围 引导学生从标准方程 ，得出不等式 ， ，即 ， .这说明椭圆的直线 和直线 所围成的矩形里（如图），注意结合图形讲解，并指出描点画图时，就不能取范围以外的点. （2）对称性 先让学生阅读教材中椭圆的几何性质2. 设问：为什么“把 换成 ，或把 换 ，或把 、同时换成 、时，方程解不变.则图形关于 轴、轴或原点对称”呢？ 事实上，在曲线方程里，如果把 换成 ，而方程不变，那么当点 在曲线上时，点 关于 轴的对称点 也在曲线上，所以曲线关于 轴对称.类似地可以证明其他两个命题. 同时应向学生指出：如果曲线具有关于 轴对称，关于 轴对称和关于原点对称中的任意两种，那么它一定具有另一种对称. 最后强调： 轴、轴是椭圆的对称轴.原点是椭圆的对称中心即椭圆中心.进而说明椭圆的中心是焦点连线的中点，对称轴是焦点的连线及其中垂线与坐标系无关.因而是曲线的固有性质. （3）顶点 引导学生从椭圆的标准方程 分析它与 轴、轴的交点，只须令 得 ，点 、是椭圆与 轴的两个交点；令 得 ，点 、是椭圆与 轴的两个交点.应该强调：椭圆有四个顶点 、、、. 同时还需指出： （1°）线段 和 分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于 和 ； （2°） 、的几何意义： 是椭圆长半轴的长， 是椭圆短半轴的长. （3°）椭圆的顶点即是椭圆与对称轴的交点，一般二次曲线的顶点即是曲线与其对称轴的交点. 这时教师可作如下小结：由椭圆的范围，对称性和顶点，再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形. （4）离心率 由于离心率的概念比较抽象，教师可直接给出离心率的定义： 椭圆的焦距与长轴长的比 ，叫做椭圆的离心率. 先分析离心率 的取值范围： ∵ ， ∴ . 再结合图表分析离心率的大小对椭圆形状的影响： （1）当 趋近于1时， 趋近于 ，从而 越小，因此椭圆越扁平： （2）当 趋近于0时， 趋近于0，从而 趋近于 ，因此椭圆越接近于圆.2..文字语言定义 平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数。
定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率2.集合语言定义 设 双曲线上有一动点M，定点F，点M到定直线距离为d， 这时称集合{M| |MF|/d=e,e>1}表示的点集是双曲线. 注意：定点F要在定直线外 且 比值大于1. 3.标准方程 设 动点M(x,y)，定点F(c,0)，点M到定直线l:x=a^2/c的距离为d， 则由 |MF|/d=e>1. 推导出的双曲线的标准方程为 （x²/a²）-（y²/b²）=1 其中a>0,b>0,c²=a²+b². 这是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线标准方程. 而中心在原点，焦点在y轴上的双曲线标准方程为： （y²/a²）-（x²/b²）=1. 同样的：其中a>0,b>0,c²=a²+b².编辑本段·双曲线的简单几何性质 1、轨迹上一点的取值范围：x≥a,x≤-a（焦点在x轴上）或者y≥a,y≤-a（焦点在y轴上）2、对称性：关于坐标轴和原点对称 3、顶点：A(-a,0), A'(a,0)同时 AA'叫做双曲线的实轴且∣AA'│=2a. B(0,-b), B'(0,b)同时 BB'叫做双曲线的虚轴且│BB'│=2b. 4、渐近线： 焦点在x轴：y=±（b/a）x. 焦点在y轴：y=±（a/b）x. 圆锥曲线ρ=ep/1-ecosθ当e>1时，表示双曲线。
其中p为焦点到准线距离，θ为弦与X轴夹角 令1-ecosθ=0可以求出θ，这个就是渐近线的倾角θ=arccos(1/e) 令θ=0，得出ρ=ep/1-e, x=ρcosθ=ep/1-e 令θ=PI，得出ρ=ep/1+e ,x=ρcosθ=-ep/1+e 这两个x是双曲线定点的横坐标求出他们的中点的横坐标（双曲线中心横坐标） x=【（ep/1-e）+(-ep/1+e)】/2 （注意化简一下） 直线ρcosθ=【（ep/1-e）+(-ep/1+e)】/2 是双曲线一条对称轴，注意是不与曲线相交的对称轴 将这条直线顺时针旋转PI/2-arccos(1/e)角度后就得到渐近线方程，设旋转后的角度是θ' 则θ'=θ-【PI/2-arccos(1/e)】 则θ=θ'+【PI/2-arccos(1/e)】 带入上式： ρcos{θ'+【PI/2-arccos(1/e)】}=【（ep/1-e）+(-ep/1+e)】/2 即：ρsin【arccos(1/e)-θ'】=【（ep/1-e）+(-ep/1+e)】/2 现在可以用θ取代式中的θ'了 得到方程：ρsin【arccos(1/e)-θ】=【（ep/1-e）+(-ep/1+e)】/2 5、离心率： 第一定义： e=c/a 且e∈（1，+∞）. 第二定义：双曲线上的一点P到定点F的距离│PF│ 与 点P到定直线（相应准线）的距离d 的比等于双曲线的离心率e. d点（│PF│）/d线（点P到定直线（相应准线）的距离）=e 6、双曲线焦半径公式（圆锥曲线上任意一点P(x,y)到焦点距离） 右焦半径：r=│ex-a│ 左焦半径：r=│ex+a│ 7、等轴双曲线 一双曲线的实轴与虚轴长相等 即：2a=2b 且 e=√2 这时渐近线方程为：y=±x（无论焦点在x轴还是y轴） 8、共轭双曲线 双曲线S'的实轴是双曲线S的虚轴 且 双曲线S'的虚轴是双曲线S的实轴时，称双曲线S'与双曲线S为共轭双曲线。
几何表达：S:(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 S':(y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 特点：（1）共渐近线 （2）焦距相等 （3）两双曲线的离心率平方后3.1.如何判断双曲线、椭圆的焦点在x轴还是y轴2.双曲线与椭圆在知识点1.椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1，比较a^2和b。