单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,*,,*,,,不等式恒成立问题经典例题,,例1：不等式,当,时恒成立，求a的范围解：,令,由题意得：,,所以,,,一元二次不等式 ax,²+bx+c>0,对任意实数x恒成立,,,一元二次不等式 ax,²+bx+c<0,对任意实数x恒成立,不等式 在区间D上恒成立,或,不等式 在区间D上恒成立,或,不等式 在区间D上恒成立,不等式 在区间D上恒成立,或,或,不等式恒成立问题的解题原理：,,不等式恒成立问题的一般步骤： 〔1〕明确变量和参数〔求谁的范围谁是参数，谁的范围谁是自变量〕，合理变形〔一次二次不等式的标准形式或变量参数的别离式 〕 〔2〕 构建函数,注意标明自变量范围。
〔3)求函数的最值或限值，利用最值或限值构建关于参数的不等式求出参数的范围本卷须知： 〔1〕形式上的一元二次不等式要对二次项系数等零不等零进展讨论〔2〕指对不等式在底数不确定时要对底数进展讨论〔3〕如最值或限值总在定义域的两端点处产生时，不必讨论例2、假设对于任意 ，不等式 恒成立，求实数x的取值范围,解：,令,由题意得：,,所以,或,,例2、假设对于任意 ，不等式 恒成立，求实数m的取值范围,令,由题意得：,,所以,解:,的图像开口向上，且对称轴为,或,或,,,,例2、假设对于任意 ，不等式 恒成立，求实数x的取值范围,解：,令,由题意得：,,所以,原不等式可化为,：,,例2、假设对于任意 ，不等式 恒成立，求实数x的取值范围,解：,令,由题意得：,,所以,或,原不等式可化为,：,,例2、假设对于任意 ，不等式 恒成立，求实数m的取值范围,解：,令,由题意得：,,所以,假设1-m=0即m=1时，原不等式可化为：3>0,适合题意。
假设1-m≠0即m≠1时，,,或,,例2、假设对于任意 ，不等式 恒成立，求实数x的取值范围,解：,令,由题意得：,,所以,原不等式可化为,：,,例2、假设对于任意 ，不等式 恒成立，求实数x的取值范围,解：,令,由题意得：,,所以,或,原不等式可化为,：,,例2、假设对于任意 ，不等式 恒成立，求实数x的取值范围,解：,令,由题意得：,,所以,或,,解：,令,由题意得：,,所以,例,2,、若对于任意,,，不等式,,恒成立，求实数,a,的取值范围,,,或,或,,。