第四章 平面的投影new§４－１ 平面的表示法一、用几何元素表示平面１.不在同一线上的三点；２.一直线及直线外一点；３.相交二直线；４.平行二直线；５.任一平面图形new1.不在同一线上的三点表示平面在空间的位置ＸＯa′ab′bcc′new2.一直线及直线外一点表示平面在空间的位置ＸＯa′ab′b cc′new３.相交二直线表示平面在空间的位置ＸＯa′ab′bcc′new4.平行二直线表示平面在空间的位置ＸＯa′ab′bcc′new５.任一平面图形表示平面在空间的位置ＸＯa′ab′bcc′new二、用迹线表示平面平面与投影面的交线称为平面迹线１.水平迹线:平面与Ｈ面的交线２.正面迹线：平面与Ｖ面的交线３.侧面迹线：平面与Ｗ面的交线newPVPWPH水平迹线PH正面迹线PV侧面迹线PW用迹线表示的一般位置的平面：newＯYWPVPH用迹线表示的一般位 置平面Ｐ的投影图：ＸYＨＺPWnewPVPHPW用迹线表示的铅垂面Ｐ：newＯＸPVPH用迹线表示的铅垂面Ｐ的投影图：newＱVQW用迹线表示的水平面Q：newＯＸＱV ＱＷ用迹线表示的水平面Q的投影图：newＲVＲH用迹线表示的侧平面Ｒ：newＯＸＲVＲH用迹线表示的侧平面R的投影图：new一、投影面垂直面 二、投影面平行面三、一般位置平面§４－２平面对投影面的相对位置new垂直于一个投影面，倾斜 于另外两个投影面的平面称为 投影面垂直面； 平行于一个投影面的平面 ，称为投影面平行面。
倾斜于三个投影面的平面 称为一般位置平面new一、投影面垂直面１.铅垂面 ２.正垂面 ３.侧垂面new铅垂面Ｐ的投影Ｐnew投影面垂直面的投影特性铅垂面Ｐnew铅垂面Ｐnew正垂面Ｑ的投影Ｑq′q″q投影面垂直面的投影特性new正垂面Ｑ″q′new侧垂面R的投影Ｒr′r″r投影面垂直面的投影特性r″侧垂面Ｒ的投影rr′new投影面垂直面的投影特性在所垂直的投影面上投 影积聚为一直线，倾斜与投 影轴 另外两投影为平面图形 的类似形new水平面Ｑ的投影Ｑq′q″q投影面平行面的投影特性new(２) 投影面平行面的投影特性水平面ＱqＱq″q′newq′″水平面Ｑ的三面投影new(２) 投影面平行面的投影特性正平面Ｐnew正平面Ｐ的三面投影new侧平面Ｒ的投影Rr′r″r投影面平行面的投影特性newr′r″rnew例如：在该平面立体中例如：在该平面立体中为为水平面水平面 ，Ｐ为侧垂面，ＡＢ为侧平线，ＣＤ为，Ｐ为侧垂面，ＡＢ为侧平线，ＣＤ为 侧垂线 new投影面平行面的投影特性在所平行的投影面上的投影反映实形，另外两投影积聚为直线且平行于相应投影轴new例４－１：已知平面的两投影，求第三投影new例４－１：已知平面的两投影，求第三投影。
new例４－２：找出图中所标各面的第三投影，并判断它们的空间位置new1“3“22“ⅡⅢ水平面侧平面铅垂平面实形new例４－３：找出投影图中所标的Ｐ平面、Ｑ平面及ＣＢ、ＦＥ直线的三投影，并判断它们的空间位置Ｐ平面为一般位置平面；Ｑ平面为正平面ＣＢ直线为正平线；ＦＥ直线为水平线实 形实 长new三、一般位置平面的投影与投影面即不垂直又不 平行的平面，称为一般位置 平面newcbaa′b′c′b″a″c″ACB一般位置平面的投影投影为空间平面的类似形newＯYWc′aＸYＨＺPW一般位置平面的投影cba′b′a〞b〞c〞投影为小于三角形实形的类似形new直线在平面内的几何条件 ： 如果直线通过已知平面内 的两点，则该直线必在已知平 面内，如果直线通过已知平面 内一点，且平行于已知平面内 一直线，则该直线也在平面内 §４－３ 平面内的点和直线newcbaa′b′c′b″a″c″ACB平面内的点和直线Ma′b′c′m′m″m若一直线 通过平面上的 两点，则此直 线在该平面上 此直线上的 任意点都在该 平面在上newＯYWc′aＸYＨＺcba′b′a〞b〞c〞mm〞m′例４-４：已知点Ｍ在平面三角形ＡＢＣ 上，作出Ｍ点的三面投影。
new例４-５：求作平面梯形ABCD上的梯 形EFGH的水平投影 题解：a′d′ e′g′f′h′1′c′2′b′d efc1ag2hbnew例４－６：已知平面四边形ABCD的水平投影abcd和正面投影abd，试完成四边形的正面投影newnew§４－４平面内的特殊位置直线 一、平面内的投影面平行线１.平面内的水平线２.平面内的正平线３.平面内的侧平线newPVPWPH平面内的水平线平面内的 正平线平面内的 侧平线平面内的投影面平行线new20例４－７：在平面内作一条距H面为20mm的水平线水平线new20例４－８：在水平面内作一条距Ｖ面为20mm的正平线正平线new例4- ８：过N点作一正平线MN与已知平面ABC 平行new题解：new例４－９：求作直线AB的水平投影，并在直线 AB上求一点C，使C点距H、V面等距离new空间分析空间分析CV/H的中垂面中垂中垂 面上所有面上所有 的点距的点距V V 面和Ｈ在面和Ｈ在 的距离相的距离相 等new题解：new例４－１０：求 作直线MN，使其 与直线 AB、CD、 EF相交，并与直 线CD垂直new题解：new例４－11：完成正方形ABCD的两面投影。
new题解：▽y▽ynew二、平面内对投影面的最大斜度线平面内垂直于该投影面内任意一条投影面平行线的直线，称为平面内对相应投影面的最大斜度线new平面内对投影面的最大斜度线有三种１.垂直于平面内水平线的直线，是平面内对水平面的最大斜度线２.垂直于平面内正平线的直线，是平面内对正平面的最大斜度线３.垂直于平面内侧平线的直线，是平面内对侧平面的最大斜度线new平面内对投影面的最大斜度线用于一般位置平面对投影面倾角的求法newＢ1 ＢPHＭ Ｎ平面P对水平面H的最大斜度线Anew1.作平面内的水平线；2.作对H面的最大斜度线；3.用直角三角形法求最大斜度线对H面的倾角求一般位置平面对H面倾角new例４－９：求三角形ＡＢＣ对Ｈ面的倾角最大斜度 线实长最大斜度线 水平投影new例４－10：求三角形ＡＢＣ对Ｖ面的倾角△ｙ△ｙ最大斜度线 正面投影最大斜度 线实长new。