进入正题前,我们先来回顾下电容的充放电时间计算公式,假设有电源 Vu 通过电阻 R 给电容 C 充电,V0 为电容上的初始电压值,Vu 为电容充满电后的电压值,Vt 为任意时刻 t 时电容上的电压值,那么便可以得到如下的计算公式:Vt = V0 + (Vu – V0) * [1 – exp( -t/RC)]如果电容上的初始电压为 0,则公式可以简化为:Vt = Vu * [1 – exp( -t/RC)]由上述公式可知,因为指数值只可能无限接近于 0,但永远不会等于 0,所以电容电量要完全充满,需要无穷大的时间当 t = RC 时,Vt = 0.63Vu;当 t = 2RC 时,Vt = 0.86Vu;当 t = 3RC 时,Vt = 0.95Vu;当 t = 4RC 时,Vt = 0.98Vu;当 t = 5RC 时,Vt = 0.99Vu;可见,经过 3~5 个 RC 后,充电过程基本结束当电容充满电后,将电源 Vu 短路,电容 C 会通过 R 放电,则任意时刻 t,电容上的电压为:Vt = Vu * exp( -t/RC)对于简单的串联电路,时间常数就等于电阻 R 和电容 C 的乘积,但是,在实际电路中,时间常数 RC 并不那么容易算,例如下图(a)。
对于上图(a),如果从充电的角度去计算时间常数会比较难,我们不妨换个角度来思考,我们知道,时间常数只与电阻和电容有关,而与电源无关,对于简单的由一个电阻 R 和一个电容 C 串联的电路来说,其充电和放电的时间参数是一样的,都是 RC,所以,我们可以把上图中的电源短路,使电容 C1 放电,如上图(b)所示,很容易得到其时间常数:t = RC = (R1//R2)*C使用同样的方法,可以将下图(a)电路等效成(b)的放电电路形式,得到电路的时间常数:t = RC = R1*(C1+C2)用同样的方法,可以将下图(a)电路等效成(b)的放电电路形式,得到电路的时间常数:t = RC = ((R1//R3//R4)+R2)*C1 对于电路时间常数 RC 的计算,可以归纳为以下几点:1).如果 RC 电路中的电源是电压源形式,先把电源“短路”而保留其串联内阻;2).把去掉电源后的电路简化成一个等效电阻 R 和等效电容 C 串联的 RC放电回路,等效电阻 R 和等效电容 C 的乘积就是电路的时间常数;3).如果电路使用的是电流源形式,应把电流源开路而保留它的并联内阻,再按简化电路的方法求出时间常数;4).计算时间常数应注意各个参数的单位,当电阻的单位是“欧姆”,电容的单位是“法拉”时,乘得的时间常数单位才是“秒”。
对于在高频工作下的 RC 电路,由于寄生参数的影响,很难根据电路中各元器件的标称值来计算出时间常数 RC,这时,我们可以根据电容的充放电特性来通过曲线方法计算,前面已经介绍过了,电容充电时,经过一个时间常数 RC 时,电容上的电压等于充电电源电压的 0.63 倍,放电时,经过一个时间常数 RC 时,电容上的电压下降到电源电压的 0.37 倍 如上图所示,如通过实验的方法绘出电容的充放电曲线,在起点处做一条充放电切线,则切线与横轴的交点就是时间常数 RC。