初中几何七大模型归纳模型一手拉手模型一旋转型全等1.等边三角形条件:如图1AOAB1OCD均为等边三角形.结论:OACgZkOBD;/AEB=60EO 平分 NAED.2.等腰直角三角形条件:如图2A0ABQ0CD均为等腰直角三角形.结论:OAC 丝 ZOBD;/AEB=90E0 平分/AED.3.任意等腰三角形条件:如图3,AOAB,AOCD均为等腰三角形QA=OB,OC=OD,NAOB=/COD.结论:OAC 丝 ZOBD;NAEB=/AOB;E0 平分 NAED.模型二手拉手模型一旋转型相似L 一般情况条件:如图4,CD AB,将AOCD旋转至右图位置.结论:右图中0C D s40A B,A 0A C sZ0B D;延长AC交 BD于点E,必有 NBEC=NBOA.2.特殊情况条件:如图5,CD/AB,ZAOB=90,WAOCD旋转至右图位置.结论:右图中OCDs/XOABlOACs/OBD;连接AC,BD交于点E.必有.EC=tanzOCD;四BD回 AC;连接 AD,BC,必有A.C 0 C 4AD2+BC2=AB2+CD2;SNDZ.X D=1AC x BD对角线互（相垂直的四边形）.模型三对角互补模型1.全等型90。
条件:如图6，NAOB=/DCE=90OC平分/AOB.结 论：CD=CE-,0D+0E=V20C;证明提示：过点C 作 CMLOA于点M,CNOB于点N,如图，证明 C D N gACEN;过点C 作 CFLOC,如图，证明 ODCgZkFEC.当ZECD的一边交AO的延长线于点D 时，如图，结论:CD=CE（不变）;（E-0 D =V20C;以上结论证明方法与前一种一致，可自行尝试.图3图1图22,全等型一 120条件:如图7，NAOB=2/DCE=120OC平分NAOB.结论:CD=CE;OD+OE=OC;SAaD+SAaE=V34OC.证明提示：可参考 全等型一90证明结论;如图，在 OB上取一点F,使 OF=OC,证明AECF0 DCO.当NDCE的一边交AO的延长线于点D 时,如图，结论:CD=CE;circlelOE OD=OC;circle3Sa x Sa v=C.以上结论证明方法与前一种一致.3.全等型一任意角a条件:如图 8，ZAOB=2a,ZDCE=1802a;CD=CE.结论:OC 平分NAOB;OD+OE=2OCcosa;SzmD+SAar&=OCsina-cosa.当ZDCE的一边交AO的延长线于点D 时（如图），结论:OC 平分NAOB;OE-OD=2OCcosa;SAaE-SAaD=OC2ina cosa.可参考上述方法进行证明.对角互补模型总结：常见初始条件：四边形对角互补；注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线；初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别；两种常见的辅助线作法；注意OC平分/A O B 时,/CDE=/CED=/CO A=N CO B如何推导.模型四）角含半角模型901.角含半角模型90。
1条件:如图10，正方形ABCD;/EAF=45结论:EF=DF+BE;4C E F的周长为正方形ABCD周长的一半.也可以这样：条件:正方形ABCD;EF=DF+BE.结论:NEAF=452.角含半角模型902条件:如图11，正方形ABCD;/EAF=45结论:EF=DF-BE.辅助线如图11所示.3.角含半角模型903条件:如图12,R 3 ABC;ZDAE=45.结 论：BD2+CE2=DE5.若/D A E 旋转到AABC外部时，结论BD2+CE2=DE2仍然成立.图11模型五倍长中线类模型1.倍长中线类模型-1条件:如图14.矩形ABCD;BD=BE;DF=EF.结论:AFJ_CF.模型提取：有平行线ADBE；平行线间线段有中点DF=EF；可以构造“8”字全等HEF.2.倍长中线类模型-2条件:如图15,平行四边形ABCD;BC=2AB;AM=DM;CE J_ AB.结论:NEMD=3/MEA.模型提取:如图，有平行线AB CD,有中点AM=DM延 长 EM构 造 AMEgZWMF,连接CM,构造等腰三角形EMC,等腰三角形MCF.通过构造“8”字全等，进行角的大小转化.模型六相似三角形360。
旋转模型1.相似三角形（等腰直角）360旋转模型一倍长中线法：条件:如图16，ADEQABC均为等腰直角三角形;EF=CF.结论:DF=BF;DF_LBF.辅助线:如图，延长DF到点G,使 FG=DF,连接CG,BG,BD,证明ABDG为等腰直角三角形.突破点:AABDgACBG.难点证明/BA D=/BCG.2.相似三角形（等腰直角）360旋转模型一补全法：条件:如图17，ADEAABC均为等腰直角三角形；EF=CF.结论DF=BF;DFBF.辅 助 线：如图，构造等腰直角三角形AEG,等腰直角三角形AHC.辅助线思路:将DF与 BF转化成CG与 EH.3.任意相似直角三角形360旋转模型一补全法：条件:如图 18，AOAB s AODC;ZOAB=ZODC=90;（3）BE=CE.结论:AE=DE;/AED=2/ABO.辅助线:如图，延长BA到点G,使 AG=AB,延长CD到 点 H,使 DH=CD,连接GC,OH,OG,BH.补全AOGB,AOCH构造旋转模型，将 AE与 DE转化成CG与 BH.难点在转化/AED.图16Effl 17m is4.任意相似直角三角形360旋转模型一倍长法：条件:OABsODC;/OAB=NODC=90。
BE=CE.结论:AE=DE;NAED=2NABO.辅助线:如图19,延长DE至 M使 ME=DE,连接AD,AM,BM.将结论转化为证明 AM Ds ABO,此为难点，将AAMDSA B O 继续转化为证明 ABMS/IAOD,使 用 两 边 成 比 例 且 夹 角 相 等 此 处 难 点是 证 明 NABM=NAOD.模型七相似三角形模型1.相似三角形模型一平行型条件:DEBC（如图26）.结 论：-=-=AB AC BC2.相似三角形模型一斜交型条件:如图27,NAED=NACB=90结论:AE.AB=ACAD.条件:如图,N A C E=N A B C.结 论：AC=AE-48,图还存在 AB-EC=BCAC,BC2=BE-BA,CEO=BE-AE.3.相似三角形模型一一线三等角型条件:图 28:NABC=/ACE=NCDE=90图:/ABC=NACE=NCDE=60图:/A BC=N A C E=/CDE=45.结论:ABCs/iCDE;AB.DE=BCCD,一线三等角模型也经常用来建立方程或函数关系.4.相似三角形模型一圆中相似模型条 件：图 29 中 PA为圆的切线.结论:图:PAPB=PC PD,图:PAJPCPB,图:PA-PB=PCPD,以上结论均可通过相似三角形进行证明.A字形 8字形图 26凶 AWb*C B乙-20。
ffl 27Mi 8 图 29。