物理 电磁学 第10讲 场强积分法求电势

[例 ] 点电荷场的电势公式 rrQrdπ4 20rQ0π4  E ld PP lE dlerQrrdˆπ4 20  球对称  标量 Q P r ：正负 Q > 0，  > 0 Q R PPrRQRr0π4  电势分布 rQRr0π4 以无限远为电势零点由于在球面外直到无穷远处场强的分布都和电荷集中在球心处的点电荷的场强分布一样，因此球面外任一点的电势与电量集中在球心的 点电荷 的电势分布相同 ②   r 图 r0 R等势体 讨论 PlE  dRQOP r[例 ] 求无限长直导线 (+l) 外一点 P 的电势 l 解： rerE ˆπ2 0l设 ∞ = 0， 则 P 点电势 rPP rrlE0π2ddl  )( rlnlnπ2 0  l 不合理 选 Q  0 r0 Q  QPP lE dEP  +  QPPPlElE  dd QPlE  d00π2drr rrlrr 00lnπ2 l 1. r > r0， P P 0 静电除尘 以 R1 和 R2 分别表示电晕极与集电极的半径 ， L 表示集电极圆筒高度 ， 通常 L  R2， 已知空气的击穿场强为 Em。

请计算出管式静电除尘器的除尘电压 [例 ] 无限长均匀带电圆筒 (R1， R2)， 已知空气的击穿场强为 Em 求两筒面之间的电压 解 ： R1 R2 l1 l2 rP rerE ˆπ201l——  P 的场强为： 内外两极间电压为  2121dRRRR lEUrrRR dπ22101l1201 lnπ2 RRl[例 ] 无限长均匀带电圆筒 (R1， R2)， 已知空气的击穿场强为 Em 求两筒面之间的电压 解 ： R1 R2 l1 l2 rP rerE ˆπ201l——  ——   21dRRlEU)( 1201 lnπ2RRUl 故 )(12ln RRrUE 1201 lnπ2 RRl由于电晕线附近的电场强度最大 ， 使它达到空气电离的最大电场强度 Em 时 ， 就可获得高压电源必备的除尘电压 121m ln RRREU )( 12ln RRrUE [例 ] 巧克力碎屑的秘密 II 巧克力 粉末及其电荷被均匀地以体电荷密度 r = -1.110-3 C/m3 散布在半径为 R = 5.0 cm聚氯乙烯管管道中。

(1)求 管道中 的电势 (设 在接地的管壁上电势为零 )； (2)管道中心与其内壁之间的电势差是多少？ 解： (1) rE0i n t 2 r RrlE  di n t  2200 4d2 rRrrRr  rr(2)在 r = 0 处， 20c e n t e r 4 Rr = -7.76104 V 故 U = center –R = -7.76104 V [例 ] 平行板电容器两板间的电势差 0E解 ：平行板电容器内部的场强为 两板间的电势差： +)()(lE d+)()(lE dEldd  1 2 +((lU  d12EdU 12。