第3章 最优滤波器理论Wiener滤波理论最优预测和格型滤波器Kalman滤波理论 Wiener滤波滤波 详细讨论详细讨论FIR结构和结构和IIR结构的结构的Wiener滤波器滤波器 通信的信道均衡器通信的信道均衡器 系统辨识系统辨识 Wiener滤波器的一般结构滤波器的一般结构 当线性滤波器部分是当线性滤波器部分是FIR结构时，结构图结构时，结构图 Wiener滤波的横向滤波器滤波的横向滤波器 从估计理论观点导出从估计理论观点导出Wiener滤波滤波 假设信号，滤波器权值均为实数假设信号，滤波器权值均为实数 维纳滤波：正交原理维纳滤波：正交原理 ·维纳－霍夫方程（维纳－霍夫方程（Wiener-Hopf）） M阶阶FIR滤波器，（横向滤波器）滤波器，（横向滤波器）Wiener-Hopf方程为方程为 矩阵形式矩阵形式 这里这里 最小均方误差最小均方误差 误差性能表面误差性能表面 矩阵形式矩阵形式 ·IIR Wiener 滤波器滤波器 非因果条件下，非因果条件下，Wiener-Hopf方程方程 两边取两边取z变换，得变换，得 或或 因果因果IIR维纳滤波器维纳滤波器 因果因果IIR维纳滤波器的传输函数为维纳滤波器的传输函数为 最小均方误差为最小均方误差为 同一个问题分别用非因果同一个问题分别用非因果IIR、、因果因果IIR和和2阶阶FIR Wiener滤波器进行处理，得到输出最小均方误差分别为：滤波器进行处理，得到输出最小均方误差分别为：0.2083、、0.2222和和0.2240。
虽然非因果虽然非因果IIR的误差最小，但是不可实现的，可实现的因的误差最小，但是不可实现的，可实现的因果果IIR和和2阶阶FIR的误差很接近这个例子说明，对于一个给的误差很接近这个例子说明，对于一个给定问题，选择适当阶数的定问题，选择适当阶数的FIR滤波器可能得到与因果滤波器可能得到与因果IIR滤波滤波器非常接近的性能由于器非常接近的性能由于FIR滤波器不存在数值稳定性问题，滤波器不存在数值稳定性问题，容易实现和集成，所以实际中更易使用容易实现和集成，所以实际中更易使用 。