基于引力场理论的奖学金名额分配算法摘要：荣誉席位的分配问题中如何做到公平公正一直以来是管理者所为关心的问 题•很多时候,席位的分配都是按比例计算，这种计算方式在结果都是整数时是准 确的,然而当结果为小数时，该分配方法就会导致不公平分配现象的产生因此， 比例分配后的小数部分的合理处理就成了公平分配的关键本文借用物理上的引 力场理论，类比万有引力公式，构建了各个学院的吸引力参数，通过该参数的大 小确立了剩余席位的分配而席位的分配中，我们采用多次更新迭代的方法，将席 位一个一个的合理安排到相应的学院中经验证，该模型在席位分配中以独特的 视角做到了公平性关键词:席位分配引力场理论 吸引力更新迭代算法一、 问题描述与分析：问题描述:假定某大学某个学院有n个专业、研究生m人、奖学金名额的等 级为k级、比例为sl,s2,…，sk的,确定分配奖学金名额的方法，尽可能的实现公 平公正问题分析:这是一个关于席位分配的问题,一般说来，如果直接按比例计算, 如果结果不是整数的话,那么公平性就会受到很大的影响我们不妨将结果直接取整，然后再分配与总数的差额部分而对于差额部分的处 理，我们就借用了物理上的场理论，提出了吸引力的想法，通过计算与比较各学 院的吸引力的大小，最终以1为步长通过迭代更新的手段分配剩余席位。
二、 模型的主要符号变量说明1、n专业数，m总人数，k奖学金种类数2、错误！未找到引用源各类奖学金的比例，其中i=l3、 错误！未找到引用源各类奖学金的人数4、 错误！未找到引用源各专业总人数5、 错误！未找到引用源各专业某类奖学金的人数6、 错误！未找到引用源t类奖学金两个专业的吸引“距离”其中:7、 错误！未找到引用源t类奖学金专业i对专业j笼络力8、 错误！未找到引用源i专业对于t类奖学金的吸引力其中错误！未找到引用源9、 错误！未找到引用源取整符号，表示取得该数所对的最大整数值说明：错误！未找到引用源三、模型的建立与求解模型建立：3.1各类奖学金总人数分配步骤1：按比例计算各类奖学金总人数，取整［错误！未找到弓I用源步骤2：计算剩余量：步骤3：差额分配，我们将分配过程分错误！未找到引用源次进行，每 次分配一个，最小元素优先获得被分配的量，若最小元素一样，则采用随机数比 较的形式判断哪类奖学金将分配剩余名额步骤4：迭代循环，步骤2,3直到错误！未找到弓|用源为0；最终我们得到的错误！未找到引用源一定是由整数构成的向量3.2某类奖学金各专业的人数分配步骤1：按比例计算t类奖学金各专业人数，取整数［对］=IPt * 轧］步骤2：计算各类奖学金剩余量错误！未找到引用源。
和各专业剩余量错 误！未找到弓I用源错误！未找到弓I用源 错误！未找到引用源显然，这两个剩余量之间满足错误！未找到引用源步骤3：利用万有引力公式，构造吸引力参量其中：错误！未找到弓I用源说明：因为同一地区自己对自己不存在笼络的意义，所以我们认为此时 错误！未找到引用源为0•即错误！未找到引用源步骤4:计算各学院对于某奖学金的总的吸引力错误！未找到引用源 错误！未找到弓I用源说明：错误！未找到引用源值越大，表明该专业对于该名额的吸引力 最强，最应该获得这个名额步骤5：重新计算差额，若差额为零，不参与下一步的分配，若不为零， 参与下一步的分配计算，重复步骤3-4,知道所有的错误！未找到引用源为 零为止模型求解：问题二 假设某学院有8个专业的研究生共148人，其中各专业的人数分别为11人，3人，8人，45人，4人，40人，3人，34人 此外，学院奖学金名额的等级及比例为等级等二等三等四等比例40%20%20%20%我们用matlab编写相应的代码，整个求解过程用excel表展示:① 各类奖学金总人数分配取整，求差额等二等三等四等差额人数最小元素59按概率分2929292等二等三等四等差额人数593029300②某类奖学金各专业的人数分配人数等二等三等四等差额吸引力Q专业111422210.3532专业23100020.0193专业38311120.9811专业4451899900.9011专业54100030.003专业6401688800.801专业73100020.0193专业8341366632.3007差额243413人数等二等三等四等差额吸引力Q专业111422210.229专业23100020.0162专业38311120.2908专业4451899901.9705专业54100030.0028专业6401688801.7515专业73100020.0162专业8341466623.4994差额143412人数等二等三等四等差额吸引力Q专业111422215.231专业23100020专业38311120.0591专业4451899901.5359专业54100030专业6401688801.3652专业73100020专业8341566616.0613差额043411人数等二等三等四等差额吸引力Q专业111422210.1276专业23100020专业38311120.0047专业4451899901.8768专业54100030专业6401688801.6682专业73100020专业8341576603.4643差额033410以此类推 最终得到分配表如下:人数一等二等三三等四等差额专业11143220专业2310020专业3833110专业445189990专业5410300专业640168880专业7310020专业834157660差额0000问题三若把问题2的比例等级及比例换为等级等二等三等四等比例40%20%30%0%请再设计一个合理的分配奖学金名额的方法和具体的名额分配方案。
采用同样的算法，我们也可以得到如下的表①各类奖学金总人数分配等二等三等前三等差额四等总差额人数5929441015取小兀素分配等二等三等前三等差四等总差额额人数5930440014②某类奖学金各专业的人数分配人数等二等三等四等差额专业11142302专业2310002专业3831202专业4451891305专业5410102专业6401681204专业7310002专业8341361005差额244010人数等二等三等四等差额专业11142302专业2310002专业3831202专业4451891305专业5410102专业6401681204专业7310002专业8341461004差额14409人数等二等三等四等差额专业11142302专业2310002专业3831202专业4451891305专业5410102专业6401681204专业7310002专业8341561003差额04408……以此类推，最终表为：人数一等二等—三等四等差额专业11143301专业2310002专业3831202专业4451891503专业5410102专业6401681402专业7310002专业8341591000差额0000模型检验该模型在诠释剩余变量的公平分配中得到了很好的支持，在求解2过程中， 我们可以看到，专业2与专业7的情况完全相同，所以我们也发现他们的吸引力 都是一样的。
同时也可以发现他们的吸引力与其他相比也是最最弱的，因为他们 改变1个名额会在比率上产生一个巨大的改变，所以我们认为基于引力场论的吸 引力模型在席位分配上有它的实用性与准确性同时我们也看到，我们通过迭代的手段而不是采用一次分配的方式使得我们 能完善考虑到模型的微扰动，提高模型分析的准确性五、模型评价5.1优点该模型将万有引力公式引入了席位分配问题中，这是前人没有考虑到的研究 方向，我们认为多于席位确实可以看作进入引力场空间的微小粒子，并且，该模 型所体现公平性和准确性也着实令我们惊讶另外，由于我们采用步长为1的更 新方法，进行微小扰动的分析，与实际情况更为贴切因为分给每一个专业的位 置都会对全。