历年中考圆根底题精选 一、选择题1. (天津3分)⊙ 与⊙ 的半径分别为3 cm和4 cm ,假设 =7 cm ,那么⊙ 与⊙ 的位置关系是(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切【答案】D考点】圆与圆位置关系的判定分析】两圆半径之和3+4=7 ,等于两圆圆心距 =7 ,根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切2.(内蒙古包头3分)两圆的直径分别是2厘米与4厘米 ,圆心距是3厘米 ,那么这两个圆的位置关系是A、相交 B、外切 C、外离 D、内含【答案】B考点】两圆的位置关系分析】根据两圆的位置关系的判定：外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和) ,内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差) ,相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和) ,相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差) ,内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)∵两圆的直径分别是2厘米与4厘米 ,两圆的半径分别是1厘米与2厘米∵圆心距是1+2=3厘米 ,这两个圆的位置关系是外切3,(内蒙古包头3分)AB是⊙O的直径 ,点P是AB延长线上的一个动点 ,过P作⊙O的切线 ,切点为C ,APC的平分线交AC于点D ,那么CDP等于A、30 B、60 C、45 D、50【答案】【考点】角平分线的定义 ,切线的性质 ,直角三角形两锐角的关系 ,三角形外角定理。
分析】连接OC ,∵OC=OA , ,PD平分APC ,CPD=DPA ,CAP=ACO∵PC为⊙O的切线 ,OCPC∵CPD+DPA+CAP +ACO=90 ,DPA+CAP =45 ,即CDP=454.(内蒙古呼和浩特3分)如下图 ,四边形ABCD中 ,DC∥AB ,BC=1 ,AB=AC=AD=2.那么BD的长为A. B. C. D.【答案】B考点】圆周角定理 ,圆的轴对称性 ,等腰梯形的判定和性质 ,勾股定理分析】以A为圆心 ,AB长为半径作圆 ,延长BA交⊙A于F ,连接DF根据直径所对圆周角是直角的性质 ,得FDB=90根据圆的轴对称性和DC∥AB ,得四边形FBCD是等腰梯形DF=CB=1 ,BF=2+2=4BD= 5.(内蒙古呼伦贝尔3分)⊙O1的半径是 ,⊙2的半径是 ,圆心距是 ,那么两圆的位置关系为A. 相交 B. 外切 C.外离 D. 内切【答案】A考点】两圆的位置关系分析】根据两圆的位置关系的判定：外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和) ,内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差) ,相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和) ,相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差) ,内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。
由于5-25+2 ,所以两圆相交6.(内蒙古呼伦贝尔3分)如图 ,⊙O的半径为5 ,弦AB的长为8 ,M是弦AB 上的动点,那么线段OM长的最小值为.A. 5 B. 4 C. .3 D. 2【答案】C考点】垂直线段的性质 ,弦径定理 ,勾股定理分析】由直线外一点到一条直线的连线中垂直线段最短的性质 ,知线段OM长的最小值为点O到弦AB的垂直线段如图 ,过点O作OMAB于M ,连接OA根据弦径定理 ,得AM=BM=4 ,在Rt△AOM中 ,由AM=4 , OA=5 ,根据勾股定理得OM=3 ,即线段OM长的最小值为37.(内蒙古呼伦贝尔3分)如图 ,AB是⊙O的直径 ,点C、D在⊙O上 ,BOD=110 ,AC∥OD ,那么AOC的度数A. 70 B. 60 C. 50 D. 40【答案】D考点】等腰三角形的性质 ,三角形内角和定理 ,平角定义 ,平行的性质分析】由AB是⊙O的直径 ,点C、D在⊙O上 ,知OA=OC ,根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理 ,得AOC=1800-2OAC由AC∥OD ,根据两直线平行 ,内错角相等的性质 ,得OAC=AOD由AB是⊙O的直径 ,BOD=110 ,根据平角的定义 ,得AOD=1800-BOD=70。
AOC=1800-270=4008.(内蒙古乌兰察布3分)如图 , AB 为 ⊙ O 的直径 , CD 为弦 , AB CD ,如果BOC = 70 ,那么A的度数为A 70 B. 35 C. 30 D . 20【答案】B考点】弦径定理 ,圆周角定理分析】如图 ,连接OD ,AC由BOC = 70 ,根据弦径定理 ,得DOC = 140 ;根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质 ,得DAC = 70 从而再根据弦径定理 ,得A的度数为35 17.填空题1.(天津3分)如图 ,AD ,AC分别是⊙O的直径和弦.且CAD=30.OBAD ,交AC于点B.假设OB=5 ,那么BC的长等于 ▲ 答案】5考点】解直角三角形 ,直径所对圆周角的性质分析】∵在Rt△ABO中 , ,AD=2AO= 连接CD ,那么ACD=90∵在Rt△ADC中 , ,BC=AC-AB=15-10=52.(河北省3分)如图 ,点0为优弧 所在圆的圆心 ,AOC=108 ,点D在AB延长线上 ,BD=BC ,那么D= ▲ .【答案】27考点】圆周角定理 ,三角形的外角定理 ,等腰三角形的性质分析】∵AOC=108 ,ABC=54。
∵BD=BC ,BCD= ABC=273.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)如图 ,直线PA过半圆的圆心O ,交半圆于A ,B两点 ,PC切半圆与点C ,PC=3 ,PB=1 ,那么该半圆的半径为 ▲ .【答案】4考点】切线的性质 ,勾股定理分析】连接OC ,那么由直线PC是圆的切线 ,得OCPC设圆的半径为x ,那么在Rt△OPC中 ,PC=3 ,OC= x ,OP=1+x ,根据地勾股定理 ,得OP2=OC2+PC2 ,即(1+x)2= x 2+32 ,解得x=4即该半圆的半径为4学过切割线定理的可由PC2=PAPB求得PA=9 ,再由AB=PA-PB求出直径 ,从而求得半径】4.(内蒙古呼伦贝尔3分)扇形的面积为12 ,半径是6 ,那么它的圆心角是 ▲ 答案】1200考点】扇形面积公式分析】设圆心角为n ,根据扇形面积公式 ,得 ,解得n=120018.解答题1.(天津8分)AB与⊙O相切于点C ,OA=OB.OA、OB与⊙O分别交于点D、E.(I) 如图① ,假设⊙O的直径为8 ,AB=10 ,求OA的长(结果保存根号);(Ⅱ)如图② ,连接CD、CE ,假设四边形ODCE为菱形.求 的值.【答案】解：(I) 如图① ,连接OC ,那么OC=4。
∵AB与⊙O相切于点C ,OCAB在△OAB中 ,由OA=OB ,AB=10得 在△RtOAB中 , Ⅱ)如图② ,连接OC ,那么OC=OD∵四边形ODCE为菱形 ,OD=DC△ODC为等边三角形AOC=600A=300考点】线段垂直平分线的判定和性质 ,勾股定理 ,等边三角形的判定和性质 ,300角直角三角形的性质分析】(I) 要求OA的长 ,就要把它放到一个直角三角形内 ,故作辅助线OC ,由AB与⊙O相切于点C可知OC是AB的垂直平分线 ,从而应用勾股定理可求OA的长Ⅱ)由四边形ODCE为菱形可得△ODC为等边三角形 ,从而得300角的直角三角形OAC ,根据300角所对的边是斜边的一半的性质得到所求2.(河北省10分)如图1至图4中 ,两平行线AB、CD间的距离均为6 ,点M为AB上一定点.思考如图1 ,圆心为0的半圆形纸片在AB ,CD之间(包括AB ,CD) ,其直径MN在AB上 ,MN=8 ,点P为半圆上一点 ,设MOP=.当= ▲ 度时 ,点P到CD的距离最小 ,最小值为 ▲ .探究一在图1的根底上 ,以点M为旋转中心 ,在AB ,CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片 ,直到不能再转动为止 ,如图2 ,得到最大旋转角BMO= ▲ 度 ,此时点N到CD的距离是 ▲ .探究二将如图1中的扇形纸片NOP按下面对的要求剪掉 ,使扇形纸片MOP绕点M在AB ,CD之间顺时针旋转.(1)如图3 ,当=60时 ,求在旋转过程中 ,点P到CD的最小距离 ,并请指出旋转角BMO的最大值;(2)如图4 ,在扇形纸片MOP旋转过程中 ,要保证点P能落在直线CD上 ,请确定的取值范围.(参考数椐：sin49= ,cos41= ,tan37= .)【答案】解：思考：90 ,2。
探究一：30 ,2探究二(1)当PMAB时 ,点P到AB的最大距离是MP=OM=4 ,从而点P到CD的最小距离为6﹣4=2当扇形MOP在AB ,CD之间旋转到不能再转时 ,弧MP与AB相切 ,此时旋转角最大 ,BMO的最大值为902)如图4 ,由探究一可知 ,点P是弧MP与CD的切线时 ,大到最大 ,即OPCD ,此时延长PO交AB于点H ,最大值为OMH+OHM=30+90=120 ,如图5 ,当点P在CD上且与AB距离最小时 ,MPCD ,到达最小 ,连接MP ,作HOMP于点H ,由垂径定理 ,得出MH=3在Rt△MOH中 ,MO=4 ,sinMOH= MOH=49∵=2MOH ,最小为98的取值范围为：98120考点】直线与圆的位置关系 ,点到直线的距离 ,平行线之间的距离 ,切线的性质 ,旋转的性质 ,解直角三角形分析】思考：根据两平行线之间垂线段最短 ,直接得出答案 ,当=90度时 ,点P到CD的距离最小 ,∵MN=8 ,OP=4 ,点P到CD的距离最小值为：6﹣4=2探究一：∵以点M为旋转中心 ,在AB ,CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片 ,直到不能再转动为止 ,如图2 ,∵MN=8 ,MO=4 ,NQ=4 ,最大旋转角BMO=30度 ,点N到CD的距离是 2。
探究二：(1)由得出M与P的距离为4 ,PMAB时 ,点MP到AB的最大距离是4 ,从而点P到CD的最小距离为6﹣4=2 ,即可得出BMO的最大值2)分别求出最大值为OMH+OHM=30+90以及最小值=2MOH ,即可得出的取值范围3.(内蒙古呼和浩特8分)如下图 ,AC为⊙O的直径且PAAC ,BC是⊙O的一条弦 ,直线PB交直线AC于点D , .(1)求证：直线PB是⊙O的切线;(2)求cosBCA的值.【答案】(1)证明：连接OB、OP∵ 且D , △BDC∽△PDODBC=DPOBC∥ OPBCO=POA ,CBO=BOP∵OB=OC ,O CB=CBOBOP=POA又∵OB=OA , OP=OP , △BOP≌△AOP(SAS)PBO=PAO又∵PAAC , PBO=90直线PB是⊙O的切线 2)由(1)知BCO =P OA设PB ,那么BD= ,又∵PA=PB ,AD= 又∵ BC∥OP , cosBCA=co sPOA= 考点】切线的判定和性质 ,平行的判定和性质 ,全等三角形的判定和性质 ,相似三角形的判定和性质 ,锐角三角函数的定义 ,勾股定理 ,切线长定理。
分析】(1)连接OB、OP ,由 ,且D ,根据三角形相似的判定得到△BDC∽△PDO ,可得到BC∥OP ,易证得△BOP≌△AOP ,那么PBO=PAO=90。