实验二 一元线性回归分析一、目的：通过对一元线性回归分析程序设计及完成算例，掌握一元线性回归分析的基本原理和方法二、方法概要1、原始数据预处理对n'对原始数据(x , y ) (i =0, 1,…，nf )数据进行预处理(见实验一)ii2、数学模型建立y = a + bx (2-1)( 3 )参数 a, b 的估计y为根据回归方程的得到的因变量y的计算值；a, b为回归方程中的系数；x为自变量由于测定结果中不可避免会有实验误差，因此用最小二乘法的原理估计回归直线中的系数a，b假设实验得到了 n对数据(x y) (i=0, 1,…，n)并得到了回归方程y = a + bx ,贝y对于x i，的一系列变量x , x ,…，x ,根据回归得到方程可得到因变量的一系列计算值 1 2 ny = a + bx11y = a + bx22y = a + bxnn每一个实测值y(i=0, 1,…，n)与它相对应的一个计算值X (i=0, 1,…，n)之间都有偏差， i1也可称残差，计算公式：v = y - y = y - (a + bx ) (2-2)i i i i i所有测试数据的残差平方和为Q =Lv2 =L[y -y]2 =L[y -(a + bx )]2 (2-3)e i i i ii =1 i =1 i =1如果回归方程y二a + bx是合理的a, b为最佳。
则所得到的残差平方和应达到最小值Lxy -nxyiiLxy 二 4=1 Lxx Lx2-n( x )2ia 二 y - bx1=12-4)列出回归方程y = a + bx2-5)3、回归方程显著性检验(1)将自变量n组试验数据依次代入回归方程(式3 — 8),求出因变量n个回归值y = a + bx (i = 1,2, , n ) (2-6)ii2)计算S总，S回和SS = L y 2 - ny 2 总 ii=1S = y 2 - ny 2回 ii=1S =S - S剩 总 回3)计算 F 统计量F=S 1回 -S n - 2剩4)计算相关系数 rLr = xyJL - Lxx yy5 )查表检验( 2-7)( 2-8)( 2-9)2-10)2-11)给定显著水平a,查表得F (p, n - 2), r (n - 2)若F > F (p,2)或r > r (n - 2)，则证明回 a a Ot Ot归方程显著；否则,回归方程无实用价值4、对因变量进行区间估计( 1)估计剩余标准值= (2-12) o（2）求出因变量估计值当自变量取定值x时，由回归方程可求得因变量数学期望的估计值y （3）写出预测区间95%置信区间：（y-2g ,y+2g）5 599.7%置信区间：（y-3G ,y + 3a）55三、算例（一）从某煤矿采集11个煤样，分别测定煤的发热量（Qg ）和煤灰分（Ag ）含量，获得如 DT下表数据：样品号1234567891011Qg /工上、DT （千卡）8.307.87.77.26.86.25.65.55.004.704.3Ag0.030.050.080.100.150.200.270.300.340.400.45试建立煤的发热量（Qg ）对煤灰分（Ag ）的回归方程，并检验该回归方程的显著性。
DT（二）煤矿脉中13 个相邻样本点处某种伴生金属的含量数据如下表：样品号1234567距离x23457810含量y106.42108.20109.58109.50110.00109.93110.49样品号8910111213距离x111415161819含量y110.59110.60110.90110.76111.00111.20试建立y对x的回归方程，并进行显著性检验。