第7章 线性离散控制系统主要内容：7.1 引言 7.2 信号的采样与恢复7.4 离散系统的数学模型 7.3 Z变换与Z反变换 7.5 离散控制系统的稳定性分析 7.6 离散控制系统的动态性能分析 7.7 离散控制系统的稳态性能分析 7.8 线性定常离散系统的数字校正 连续时间系统：简称连续系统是指控制系统中所有的信号都是时 间变量t 的连续函数这种在时间上连续，在幅值上也连续的信号称为模拟信号在连续系统中，使用的控制器是由模拟电子器件实 现的离散时间系统: 简称离散系统是指系统中有一处或几处信号是脉冲序列形式或数字序列形式，这些信号只在离散的时刻上有值现 在，使用计算机或数字元件实现的数字控制器在越来越多的场合取代模拟控制器，形成了各种离散时间系统 7.1 引言7.1.1 离散控制系统的结构 计算机控制系统数字计算机及接口A/DD/A数字控制器被控对象测量元件——A/D数字控制器D/A将A/D看作理想开关， D/A等效为保持器，离散控制系统的一般结构：A/DD/A继续在计算机控制系统中，当整量化单位q足够小时，1. A/D转换器: 将模拟信号转换为数字信号采样编码整量化二进制码，E是A/D转换器的参考电压，n是A/D转换器的位数。
当整量化单位 q 足够小时，认为 A/D转换器可以用一个每隔时间T瞬时闭合一次的理想采样开关表示 ，采样开关也称为采样器 返回解码保持二进制码2. D/A转换器：将数字信号转换为模拟信号D/A转换器可以用保持器 表示返回离散系统的分类： r 采样器输出信号的幅值与输入信号的幅值之间满足线性关系， 并且系统中的连续部分为线性的，称为线性离散系统； r 采样器在系统的闭合回路之外，或者系统中不存在闭合回路， 称这样的离散系统为开环离散系统； r 采样器在系统的闭合回路之内，称为闭环离散系统7.1.2 离散控制系统的研究方法采样器的工作方式： q 周期采样（等速采样）：指一个采样器的采样时刻是等间隔的 q 同步采样：指系统中两个或以上的采样器的采样周期相同，并 且相位上同步 q 多速采样：指系统中两个或以上的采样器分别按不同的采样周 期工作本章仅讨论线性定常离散系统且所有采样器均以同步采样、周期采样 的方式工作离散系统的研究方法：模型方法：校正方法 ：分析方法 ：差分方程脉冲传递函数z变换时域法稳定性分析 瞬态性能分析 稳态误差计算用连续系统的校正方法设计数字控制器直接数字控制器的设计方法结构图7.2 信号的采样与恢复能否保证信号不失真地传递？ 也就是在什么样的条件下可以使得 在离散控制系统中，由于采样器和保持器的存在，信号传递过程需要不断将连续信号变成离散信号，同时也要将离散信号变成连续信号。
S这就是信号的采样与恢复问题 问题：7.2.1 采样过程及采样信号的表示 0 T 2T 3T ….：采样周期：采样持续时间即脉冲宽度：采样频率 ：采样角频率 0 T 2T 3T ….采样信号的表示将脉冲序列扩展到 即 ：当t0时，e(t)=0，所以 采样信号的两种表达式 ：理想采样器相当于 一个脉冲调制器 7.2.2 采样信号的拉氏变换对采样信号 进行拉氏变换，变换后的象函数记为 ，即根据 的两种表达式，可以得到 的两种表达形式：（1）（2）表示了 与 之间 的关系表示了 与 之间 的关系7.2.3 采样信号的频谱连续信号 的富氏变换为 ，称 为 的幅值谱，它表示构 成 的所有不同角频率正弦分量的幅值与角频率的函数关系在信 号分析理论中知道，当 为周期信号时， 是 的离散函数，所 以 是一个离散频谱；当 为非周期信号时， 是 的连续 函数，则 是一个连续频谱 设 是具有有限带宽的非周期连续信号，其幅值谱为：是该连续频谱的最大角频率 令求采样信号 的频谱 ： 由是以采样角频率 为周期的无穷多个频谱之和，它的主分量与 连续信号频谱 形状一致，仅在幅值上变化了1/T倍。
若采用理想 的低通滤波器，可以恢复原来的连续信号的频谱（变化了1/T倍） ……主分量给出了离散信号的频 谱和连续信号频谱之 间的关系 由于采样信号频谱中的各分量之间存在混叠，各分量叠加后的频谱由图 中的红色线表示在这种情况下，即使用理想的低通滤波器，也无法恢 复原来连续信号的频谱 ……连续信号经采样后能够不失真地恢复，需要两个条件香农(Shannon)采样定理 如果 ，则经采样得到的脉冲序列能够无失真地恢复到原连 续信号 是采样角频率， 为连续信号频谱的最高角频率 采样定理的条件也可表示为：香农采样定理的物理意义是：对于连续信号所含的最高频率分量来说，如果能做到在它的一个周期内 采样两次或两次以上，那么经采样所获得的脉冲序列中，就包含了连续 信号的全部信息如果一个周期内采样次数少于两次，就做不到无失真 地再现原连续信号7.2.4 采样定理说明：p 对于实际的非周期连续信号，其频谱中最高频率往往是无限的，但是 当频率很高时，频谱的幅值一般都很小，可以近似认为实际信号具有有 限的最高频率忽略高频分量，信息的损失不会很大，按照采样定理选 择的采样频率也不至于太高p 频谱中的高频部分幅值较大而不可忽略的情况下，需要先对连续信 号进行抗混叠滤波，然后再进行采样。
7.2.5 采样周期的选取 采样周期 T 是计算机控制系统设计中的一个关键参数，需要根据实 际情况合理选择 Ø 必须满足采样定理（最基本的要求） Ø 太大（T太小），实现困难（硬件上的困难、软件实现的困 难），会增加不必要的开支 在一般的过程控制系统中： 过程控制参数采样周期（s）流 量 压压 力 液 位 温 度 成 分1 5 5 20 20即在随动系统中： 7.2.6 信号的恢复理想低通滤波器F(s)的幅频特性:经过理想滤波器，脉冲信号能恢复成原来的连续信号但是，在现 实中理想滤波器是无法实现的工程上通常采用接近理想滤波器性 能的保持器来代替信号保持过程是将采样脉冲序列转换成连续信号的过程实现信号保持 过程的元件称为保持器v从频域上看，保持器的任务是把采样信号频谱中的高频分量全部滤 掉，只保留频谱的主分量，也就是恢复连续信号的频谱v从时域上看，保持器的任务是在采样信号各采样时刻之间进行插值， 恢复连续信号；不同的插值算法或者不同的滤波性能就形成了不同的保持器1. 保持器的数学描述保持器是具有外推功能的元件，它利用 以及 k 以前各时刻的采样值 外推求得 。
使用多项式外推公式：取 m=0, 称为零阶保持器--- 称为m阶保持器 取 m=1, 称为一阶保持器2. 零阶保持器（1）零阶保持器的传递函数（2）零阶保持器的频率特性不是理想 滤波器（3）零阶保持器的实现步进电机、D/A转换器、…3. 一阶保持器一阶保持器零阶保持器。