直线度(给定平面内)最小二乘法(LSM):该方法是以最小二乘直线作为评定理想直 线，求出实际直线对该直线的最大变动，从而得到直线度误差该方法的思路是：根据各量测点相对于起始位置的累积值，找到 一条直线，使得曲线上各量测点到该直线的距离的平方和为最小这 条直线即为最小二乘直线，是唯一的但是，用最小二乘法求直线度的致命伤：评定准则与最小区域准则相悖，存在原理误差，故不能 得到精确的直线度误差值有些文献对之改进提出旋转控制直线法 可以得到直线度误差的精确解)设定：最小二乘直线为：y = a + bxa = y-bx = L£y -b — Ex"i=0 " i =0其中：Ex y -1(Ex )(Ey ) i i n i ib = 4=0 i=0 i=0 E X2 -斗〉 i=0 i=0求得各测量点对y = a + bx的变动量，找出最小二乘直线两侧绝对值最大的两点，它们的绝对值之差即为直线度误差最大凸度：AL =[y. - a - bx ]最大凹度：AL _ =[y. - a - bx ]直线度： AL = AL - \AL |直线度平均值：AL广上(y - a - bx )^ i=1直线度量测流程最小区域法：评定给定平面内直线度误差的最小区域应符合如下两个最小包容区域判定条件：① 误差曲线全部位于两平行直线之间② 两平行直线与误差曲线组成高、低相间的三点接触当测实际直线各宜成的横坐的横定时:设平面 内被测实际直线的误差曲线如图?所示；相满足“低—高—低”最小包容区域判定条件，故直线宜及与H平 行的直线BD构成最小包容区域十H「A-j.r J'j.J为最 小包容区域内误差由线上的任一点，过点厨与V 轴平行箜线与直线云。
及且仗分别交于点心腿, 成 及，蚤(孔「成」,过点召与》轴平行的直线与 直线W(7交十点® W，则直线g的•方程为：WU y~t - : ，5 - 5 - .1 宕 MrlJ又直线.1C的方程为：T、- 】'.：则」史-:I""—危*为至皿⑵ 综合式⑴和式（？）得』'［线度误玲 _/ - *11 - -l/AZ -虹打-.10 -(4)平面度(给定平面内)如下图所示，测量基准平面为o-o平面，实际被测平面每一测点对o-o 平面的高度坐标z.=f(x.，y.)o设理想评定基面与z轴的截距为a,与 x轴的倾角为B,与y轴的倾角为Y，则理想评定基准平面的方程近 似为：z=a+B x+Yy 评定基准面到测量基准面的高度坐标值为z\=a+ B x.+yy.实际被测平面相对于评定基准平面的高度坐标值为vij=f(x., y.)-(a+ B x.+yy.)= z..-(a+ B x.+yy.)三点法：以通过实际被测平面上任选三点的平面作为理想评定基准面，作平行于该理想平面的两个包容实际平面的平面，则此两平行平面间的距离即为平面度误差或者如下定义：（以三等高点为基准平面，作平行于基准平面且过 最高点和最低点两平行平面，则其平面度误差为上、下两平行平面之 间的距离，即：最高点读数值减去最低读值。
个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个最小二乘法：该方法是以最小二乘平面作为理想标定基准平面，做两 个包容实际平面且平行于最小二乘平面的平面，则此两平面间的距离 即为平面度误差设最小二乘平面方程为：z - a + 伽 + yy其中a、快y由下面的方程组确定:mna+n(乙)0+m(£y.)y-!E 乙i-1 j-1 i-1 j-1n(!Ex)a+n(乙2)阡出 Exy)y-1E Exzi i i j i iji-1 i-1 i-1 j-1 i-1 j-1m(£y)a + (!E Exy 渺+m(!Ey2)y f Eyz j i j j j ijj-1 i-1 j-1 i-1 i-1 j-1求出各测量点对z px+yy的变动，找出最小二乘平面两侧绝对值最大的两点，它们的绝对值之差即为平面度误差个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个最小区域法：两平行理想平面与被测实际平面的接触状态符合下述三种情况之一，则两平行平面之间的区域为最小区域，两平行平面间的距离为平面度误差。
① 三角形准则：被测实际平面与两平行理想平面的接触点，投影在一个面上成三角形，且三高夹一低或三低夹一高□② 交叉准则：被测实际平面与两平行理想平面的接触点，投影在一 个面上成两线段交叉形③ 直线准则：被测实际平面与两平行理想平面的接触点，投影在一个 面上成一直线形，且两高间一低或两低间一高用最先区域法评定平面度误差，主要是确定符合最小区域的理想平 面，然后将实际平面各点测得值换算成对它的坐标值，平面度误差即 可求出圆度误差最小二乘法:圆度误差曲线如图所示回转中心为各量测点到o的半径为R.，0.为回转角设最小二乘圆的圆心为o’，各测点到o’的半径为RL ，最小二乘圆半径为rls各量测点对xoy坐标系的坐标为:x. = R.cosO.i i iy. = R.sind.〔i i i可以求得各量测点的R,'与Rls的差为Vi，即Vi= R,9 -RLS=R.+u1cosO.+u2sinO.-RLSR = 1 £ (R + AR) ls n i=1u =-Z£ AR cosn i=1u =-2 £ARsinn i=1于是可以得到真圆度误差:△ = max{AR + ucos6. + u^sin} 一min{AR + ucos6. + u^sin。
} i 1 i 2 i i 1 i 2 i最小区域法: 如图所示，用两个同心圆包容实际被测轮廓，该轮廓上至少有四个实 测点内外相间的与两个圆周接触，则这两个同心圆之间的区域就是最 小包容区域（简称最小区域），这两个同心圆就叫做最小区域圆，两同 心圆的半径之差即为真圆度误差用最小区域法评定圆度误差主要是求解最小区域圆的圆心如下图所示，回转中心为最小区域圆的圆心为o’,实际测点到o的半径为Rj，到’的半径为R"Ri, =Ri+u1cosOi+u2sinOi设内、外包容最小区域圆与实际轮廓的1、2、3、4点接触，复合交叉准则，则有y' vR + u cos0 + u sin R + u cos0 + u sin< 1 1 1 2 1 3 1 3 2 3R + u cos u sin R + u cos u sinV 2 1 2 2 2 4 1 4 2 4R. = AR. + R，R是给定起始测量圆的半径，AR.是实测值，故有AR + u cos u sin AR + u cos u sin< 1 1 1 2 1 3 1 3 2 3 mAR + u cos u sin AR + u cos u sin。
（ 1V 2 1 2 2 2 4 1 4 2 4由于ar.和0 i已知，故可以求出最小区域圆的圆心坐标（u1?u21,则圆度 误差为A = R ' - R ' = （AR 一 AR ） + u （cos一 cos u （sin一 sin 1 2 12 11 2 2 1 2或A = R ' - R ' = （AR 一 AR ） + u （cos一 cos + u （sin一 sin 3 4 3 4 1 3 4 2 3 4在评定圆度误差的过程中，先大致选符合交叉准则的四点代入（1）式 计算出u1?u2然后以（u],u2）为圆心作过所选四点两包容圆若实际轮廓 全部在两同心圆之间的区域，则计算出的圆度误差是符合最小条件的 圆度误差；若实际轮廓超出两同心圆之间的区域，则应重新选点迭代， 直到符合条件为止最小外接圆法：作实际轮廓的最小外接圆，以最小外接圆的圆心作出 实际轮廓的最大内接圆的圆心，则两同心圆的半径差为圆度误差用最小外接圆法评定圆度误差主要是求出最小外接圆的圆心，其方法 与最小二乘法和最小区域法类似最大内切圆法：做实际轮廓的最大内切圆，以最大内切圆的圆心作出 实际轮廓的最小外接圆，则两同心圆的半径之差为圆度误差。
用最大内切圆法评定圆度误差主要是求出最大内切圆的圆心，其方法 与最小二乘法和最小区域法类似用最小二乘法、最小外接圆法和最大内切圆法评定的圆度误差一般均 比用最小区域法评定的圆度误差要大，因此，用最小区域法评定的圆 度误差是圆度合格性的最后仲裁依据。