第二章 应变式传感器一、电阻应变式传感器二、压阻式传感器主要内容：本章重点：l电阻应变式传感器的构成原理及特性l电桥测量电路的结构形式及特点l压阻式传感器的工作原理基本要求：掌握电阻应变式传感器的构成原理及特性，掌握电桥测量电路的结构形式及和差特性，掌握压阻式传感器的工作原理及设计特点 电阻应变片式传感器的核心元件是电阻应变片，是将被测试件（弹性元件）上的应变转换为电阻变化的一种传感器, 由弹性元件和粘贴在其上的电阻应变片构成 当被测物理量作用在弹性元件上时, 弹性元件的变形引起应变片的阻值变化, 通过测量电路将其转变成电压或电流的输出, 输出电量的变化反映了被测物理量的变化 §2-1 电阻应变片式传感器l 应变物体在外部压力或拉力作用下发生形变的现象l 弹性应变当外力去除后，物体能够完全恢复其尺寸和形状的应变l 弹性元件具有弹性应变特性的物体弹性体 应变片 电桥电路力、加速度、荷重等 应变 电阻变化 电压、电流 电阻应变式传感器是目前测量力、力矩、 压力、加速度、重量等参数应用最广泛的传感器 图2-1 电阻应变式传感器典型结构与测量原理弹性体应变片F电桥（转换）电路电压或电流 输出l 电阻应变片：利用金属丝的电阻应变效应或半导体的压阻效应制成的一种传感元件。
l 电阻应变片的分类：金属应变片和半导体应变片一）工作原理——应变效应导体或半导体材料在外力的作用下产生机械变形时，其电阻值相应发生变化的现象称为应变效应一、电阻应变片图2-2 均匀电阻丝的应变效应l单根均匀电阻丝的阻值是： 电阻的相对变化量为：当电阻丝受到轴向拉力F作用时，将伸长Δl， 横截面积相应减小ΔS，电阻率因材料晶格发生变形 等因素影响而改变了Δρ，从而引起电阻值绝对变化 量为： 式中：dl/l——长度相对变化量，用ε表示， 称为轴向应变单位：微应变 ， 对对于半径为为r的圆圆截面电电阻由材料力学知：在弹性范围内，金属丝受拉力时，沿轴 向伸长，沿径向缩短，反之亦然轴向应变和径向应变 的关系可表示为 ：μ ——电阻丝材料的泊松比， 负号表示应变方向相反 故应变效应表达式为 l 金属丝丝的应变应变 效 应应所以应变效应表达式 也可写成增量形式式中，Ks——金属丝的应变灵敏系数物理意义是单位应变所引起的电阻相对变化量因为为注意： ①在金属丝拉伸极限范围内，同一材料，灵敏系数为常数；②金属丝的应变效应主要取决于几何尺寸的变化金属丝几何尺寸金属本身的特性C如康铜，C≈1， Ks ≈2.0。
其他金属， Ks一般在1.8~4.8范围内金属丝丝的灵敏系数取决于两部分：①金属丝几何尺寸的变化，②电阻率随应变而引起的变化康铜是目前应用最广泛的应变丝材料，它有很多优点：u灵敏系数稳定性好，不但在弹性变形范围内能保持为常数，进入塑性变形范围内也基本上能保持为常数；u康铜的电阻温度系数较小且稳定，当采用合适的热处理工艺时，可使电阻温度系数在±50×10-6/℃的范围内；u康铜的加工性能好，易于焊接， 因而国内外多以康铜作为应变丝材料 l 半导导体的应变应变 效应应半导体应变片是用半导体材料制成的, 其工作原理是基于半导体材料的压阻效应所谓压阻效应，是指半导体材料在某一轴向受外力作用时, 其电阻率ρ发生变化的现象即半导体的dρ/ρ与其在轴向所受应力的关系为式中： π——半导体材料的压阻系数；σ——半导体材料所受的轴向应力；E——半导体材料的弹性模量l 实验证明, πE 比（1+2μ）大上百倍, 所以（1+2μ）可以忽略, 因而半导体应变片的灵敏系数为 可见，半导体的应变效应主要取决于压阻效应所以半导导体材料的应变效应表达式为 式中，Kb——半导体材料的应变灵敏系数。
l 半导体应变片的灵敏系数比金属丝式的高50～80倍， 但半导体材料的温度系数大，测量应变时非线性比较严重， 使它的应用范围受到一定的限制二）结构与类型图 2-3 电阻应变片的结构示意图1. 结构金属应变片由敏感栅、 基片、 覆 盖层和引线等部分 组成 敏感栅是应 变片的核心部分, 它粘贴在绝缘的基片 上, 其上再粘贴起保 护作用的覆盖层, 两端焊接引出导线l 敏感栅感受应变，并将应变转换为电阻的变化l 基底（基片）绝缘及传递应变由纸质或胶质膜等制成l 黏结剂敏感栅与基底、基底与试件、基底与覆盖层间的黏结l 覆盖层保护作用防潮湿、腐蚀、灰尘等l 引线（低阻易焊）连接电阻丝与测量电路，输出电参量2. 电阻应变片的类型金属电阻应变片半导体电阻应变片丝式箔式薄膜式根据制栅工艺的不同l 箔式应变片是利用光刻、腐蚀等工艺制成的一种很薄的金属箔栅, 其厚度一般在0.003～0.01mm与丝式应变片相比较，箔式应变片有如下优点： ①金属箔栅很薄，所感受的应力状态与试件表 面的应力状态更为接近；接触面积大；箔栅端部较 宽，横向效应较小，测量精度高②箔材表面积大，散热条件好，故允许通过较大电 流，可输出较大信号，提高了测量灵敏度。
③箔栅的尺寸准确、均匀，且能制成任意形状，特 别是为制造应变花和小标距应变片提供了条件，使用范 围大④便于成批生产 缺点：电阻值分散性大，有的相差几十Ω，故需要作阻 值调整；生产工序较为复杂，因引出线的焊点采用锡焊 ，不适于高温环境下测量；此外价格较贵l 薄膜式应变片是采用真空蒸发或真空沉淀等方法在薄的绝缘基片上形成0.1μm以下的金属薄膜敏感栅, 然后再加上保护层它的优点是应变灵敏度系数大, 允许电流密度大, 工作范围广缺点 温度稳定性较差，非线性较大l 半导体电阻应变片制作 从单晶硅或锗上切下薄片制成结构组成 基片、半导体薄片、引线优点 灵敏系数大，横向效应和机械滞后小图 2-4（a） 金属电阻应变片结构图 2-4（b） 半导体应变片结构应根据测量精度、允许工作电流、散热、体积、是否批量等要求查手册选择常见金属应变片的初始阻值有：60Ω 、120Ω、350Ω等 3. 应变片的选择半导体应变片突出优点是灵敏度高, 尺寸小, 横向效应小, 动态响应好但它有温度系数大, 应变时非线性比较严重等缺点三）电阻应变片的特性1. 应变片的灵敏系数Kl 确定方法：5%抽样，实验测定l 确定过程：FF应力仪测出εx图 2-5 应变片K的确定方法μ=0.285的 钢件应变片电位差计测出应变片的灵敏系数K不同于单根金属丝的灵敏系数Ks 敏感栅是由n条直线段和（n－1）个半径为r的半圆组成, 若该应变片承受轴向应力而产生轴向拉应变 时, 则各直线段的电阻将增加, 但在半圆弧段则受到从 到 之间变化的应变，即从轴向拉应变过渡到横向压应变，会使应变片电阻减小。
2. 横向效应l 定性分析应变片这种既受轴向应变影响，又受横向应变影响而引起电阻变化的现象称为横向效应图 2-6 应变片的轴向受力与横向效应FFa点：只有 b点：既有 ，又有 c点：只有 如：可见：圆弧段横向收缩引起的阻值减小量对轴向伸长引起的阻值增加量起着抵消作用，因而横向效应会使阻值变化量较理想情况减小，导致灵敏度减小 应变片置于二维应力场，即有 ，又有 l 定量分析横向效应系数：可见：r/l 越小，则 H 越小，故采用短接式或直角式横栅，可有效克服横向效应的影响①加长敏感栅栅长l，缩短栅宽b，加宽圆弧处栅线，采用短接式或直角式横栅②采用箔式和薄膜式应变片，其横向效应可忽略③当实际使用应变片的条件与其灵敏系数K的标定条件不同时, 如μ0≠0.285或主应力与应变计轴向不一致, 由于横向效应的影响, 实际K值要改变, 如仍按标称灵敏系数来进行计算, 可能造成较大误差，其相对误差为： l 减小横向效应的措施：单向应力与应变计轴向一致3. 机械滞后（Zj）指粘贴在试件的应变片，在恒温条件下增（加载）、减（卸载）试件应变的过程中，对应同一机械应 变所指示应变量（输出）的差值。
图2-7 应变片的机械滞后0指示应变εi机械应变卸载加载l 一般要求l 实测前应通过多次重复预加、卸载，来减小机械滞后带来的误差4. 零点漂移（P0）与蠕变（ θ ）图2-8 应变片的零漂与蠕变0指示应变εitl 试件初始空载，温度恒定时，应变片的指示值仍会随时间变化的现象称为零漂（P0） l 在恒温恒载情况下，应变片的指示值随时间变化的情况称为蠕变(θ) 通常要求 5. 应变极限图2-9 应变片的应变极限0指示应变εi真实应变在恒温条件下，使非线性误差达到10%时的真实应变值，称为应变极限 l 应变极限是衡量应变片测量范围和过载能力的指标，通常要求 6. 动态特性l 实验证明，电阻应变片在测量频率较高的动态应 变时，应变是以应变波的形式在材料中传播的，它 的传播速度与声波相同，对于钢材v≈5000m/s 应变片x图2-10 应变片对应变波的动态响应0图示为一频率为 f 的正弦应变片在构件中以速度 v 沿应变片栅长方向传播，在 某一瞬时 t 的分布l 应变片对正弦应变波的响应是在其栅长 l 范围内所感受应变量的平均值 ，低于真实应变波 ，从而产生误差。
t 瞬时应变片中点的应变(真实应变波) 值为：t 瞬时应变片的平均应变(实际响应波) 值为：由此产生的相对误差为：相对误差的大小只取决于 的比值 因为取 ，则若已知v，则可由上式求出可测动态应变最高频率fmax另，考虑到 ，可将 展开为级数，并略去高阶小量后可得：则可根据给定的精度[e]，来确定合理的栅长l或工作频限fmax，即：1.温度误差 原因之一：电阻丝温度系数的影响（四）应变片的温度误差及补偿由于测量现场环境温度的改变而给测量带来的附加误差, 称为应变片的温度误差原因之二：电阻丝材料与试件材料的线膨胀系数 不同带来的影响因为所以式中： ——试件材料的线膨胀系数；——敏感栅材料的线膨胀系数；所以由温度变化形成的电阻相对变化为由温度变化引起的附加应变（热输出）为结论：因环境温度变化而引起的附加电阻的相对变化量，除了与环境温度有关外，还与应变片自身的性能参数（K, α0, βg）以及被测试件线膨胀系数βe有关 2. 温度补偿 （1）应变片的自补偿法 要使应变片在△t≠0时，εt=0，则需特点：结构简单，制造与使用方面，但电阻丝材料与被测材料需配合恰当。
①单丝自补偿——选择式的应变片自补偿法 所以两段敏感栅栅的电电阻大小选择选择RaRb②双丝组合式自补偿——双金属敏感栅应变片要求图2-11 双金属丝敏感栅电桥补偿是最常用且效果较好的电路补偿补偿原理：桥路相邻两臂增加相同电阻，对电桥输出无影响 （2）电路补偿法 R3R2R4R1EUscR1R2FF工作应变片补偿应变片补偿块图2-12 桥路补偿法电桥开路输出电压为l A为由桥臂电阻和电源电压决定的常数由上式可知，当R3和R4为常数时，R1和R2对电桥输出电压Usc的作用方向相反利用这一基本关系可实现对温度的补偿测量应变时，工作应变片R1粘贴在被测试件表面上，补偿应变片R2粘贴在与被测试件材料完全相同的补偿块上，且仅工作应变片承受应变 l 可以按R1 = R2 =R ，R3 = R4=R′选取初始桥臂电阻 当被测试件不承受应变时，R1和R2处于同一环境温度场中，调整电桥参数使之达到平衡，此时有 温度补偿的实现：当温度升高或降低Δt 时，两个应变片因温度而引起的电阻变化量ΔRt 相等，电桥仍处于平衡状态， 即 应变的测量：若被测试件有应变ε的作用，则工作应变片电阻R1随之有新的增量ΔR1=R1Kε，而补偿片不承受应变，故不产生新的增量， 此时电桥输出电压为 可见：电桥的输出电压Us。