教学目的：教学目的：1 1．知．知识识教学点教学点掌握用数形掌握用数形结结合的思想方法解不等式及求参数的取合的思想方法解不等式及求参数的取值值范范围围使不等式使不等式〔能、恰、恒〕成立．〔能、恰、恒〕成立．2 2．才干．才干训练训练点点在用数形在用数形结结合的思想方法解合的思想方法解题过题过程中，程中，经过对经过对函数、解析几何、向函数、解析几何、向量、量、导导数等各部分知数等各部分知识识的运用，深化数学知的运用，深化数学知识间识间的融的融汇贯汇贯穿，从而穿，从而提高分析提高分析问题处问题处理理题题的才干．的才干． 3 3．学科浸透点．学科浸透点在在处处理理问题问题的的过过程中，构成和开展理性思想，提高学生数学素程中，构成和开展理性思想，提高学生数学素质质及及创创新新认识认识．． 〔一〕数形结合解不等式〔一〕数形结合解不等式 f(x)= log2(–x) g(x)=x+1 例例1.(20031.(2003全国全国 理理14)14)使使log2(–x)log2(–x)＜＜x+1x+1成立的成立的x x的取值范围的取值范围 是是 ．． 解：令解：令f(x)= log2(–x)，， g(x)=x+1，，作出两函数的图象，作出两函数的图象， 由图象可知，由图象可知，x x的取值范围是的取值范围是(–1(–1，，0) .0) . 例例2 2：解不等式：：解不等式： 变形得变形得x2+ y12=9(y1≥0)，，(x–3)2+(y2–3)2=9(y2≤3)，，作图，作图， 由图形可知，由图形可知，不等式的解集不等式的解集为为{x| 0{x| 0＜＜x x＜＜3}3}．． 作出两函数的图象，作出两函数的图象， 由图象可知，不等式的解集为区间由图象可知，不等式的解集为区间[xC，，xB]，， ∵B(3∵B(3，，0) 0) 且且b–a=2b–a=2，，∴xC=1∴xC=1，， ABC 〔二〕数形结合解含参数不等式成立问题〔二〕数形结合解含参数不等式成立问题 f(x)=(x–2)2例例4.知知函函数数f(x)=x2+2x+1，，假假设设存存在在实实数数t，，当当x∈∈[1，，m]时时，，f(x+t)≤x恒成立，那么实数恒成立，那么实数m的最大值是〔的最大值是〔 〕〕 A．．2 B．．3 C．．4 D．．5 解：解： f(x)=(x+1)2，令，令y=x，，依题意，那么在区间依题意，那么在区间[1，，m]上上f(x+t)的图象在直线的图象在直线y=x下方．下方． 作图，作图， 由图形可知，当由图形可知，当f(x+t)=f(x+t)=(x–2)2(x–2)2时，实数时，实数m m的值最大，的值最大， 解方程解方程(x–2)2=x(x–2)2=x，得，得x=1x=1，，4 4 ．．即即m m的最大值的最大值4 4，应选，应选C C．． y=x f(x)=(x+1)2 y2 = 13–13a 例例5 5．知在关于．知在关于x x的不等式的不等式loga(x2–4)loga(x2–4)＞＞loga(6x–13a)(0loga(6x–13a)(0＜＜a a＜＜1)1) 的解集中，有且只需两个整数解，求的解集中，有且只需两个整数解，求a a的取值范围．的取值范围． 解：解：∵0∵0＜＜a a＜＜1 1，， ∴ 作出函数作出函数y1在区间在区间(–∞，，–2)∪∪(2，，+∞)的图象，的图象， 设设y1=(x–3)2，，y2=13–13a，，由图象可知，由图象可知，1 1＜＜13–13a≤413–13a≤4，， 解得解得 思索题思索题.(2007 全国全国Ⅰ理理20)设函数设函数f(x)=ex–e–x．．〔〔Ⅰ〕求证：〕求证：f(x)的导数的导数f (x)≥2；；〔〔Ⅱ〕〕 假设对一切假设对一切x≥0都有都有f(x)≥ax，求，求a的取值范围．的取值范围．〔〔ⅡⅡ〕解法一：令〕解法一：令g(x)=f(x)–axg(x)=f(x)–ax，， 那么那么g g (x)=f(x)=f (x)–a=ex+e–x–a(x)–a=ex+e–x–a，，〔〔ⅰⅰ〕假设〕假设a≤2a≤2，当，当x x＞＞0 0时，时，g g (x)=ex+e–x–a(x)=ex+e–x–a＞＞2–a≥02–a≥0，， 故故g(x)g(x)在在(0(0，，+∞)+∞)上为增函数，上为增函数， 所以，所以，x≥0x≥0时，时，g(x)≥g(0)g(x)≥g(0)，即，即f(x)≥axf(x)≥ax．．〔〔ⅱⅱ〕假设〕假设a a＞＞2 2，方程，方程g g (x)=0(x)=0的正根为的正根为 ，， 此时，假设此时，假设x∈(0x∈(0，，x1)x1)，那么，那么g g (x)(x)＜＜0 0，故，故g(x)g(x)在该区间为减函数．在该区间为减函数． 所以，所以，x∈(0x∈(0，，x1)x1)时，时，g(x)g(x)＜＜g(0)=0g(0)=0，即，即f(x)f(x)＜＜axax，与题设，与题设f(x)≥axf(x)≥ax相矛盾．相矛盾． 综上，满足条件的综上，满足条件的a a的取值范围是的取值范围是(–∞(–∞，，2]2]．． f(x)= ex–e–x思索题思索题.(2007 全国全国Ⅰ理理20)设函数设函数f(x)=ex–e–x．．〔〔Ⅰ〕求证：〕求证：f(x)的导数的导数f (x)≥2；；〔〔Ⅱ〕〕 假设对一切假设对一切x≥0都有都有f(x)≥ax，求，求a的取值范围．的取值范围．y=ax 〔〔ⅡⅡ〕解法二：利用导数研讨〕解法二：利用导数研讨f(x)f(x)的性状，的性状， ∵f∵f (x)=ex+e–x(x)=ex+e–x＞＞0 0，，∴∴函数函数f(x)f(x)当当x≥0x≥0时单调递增，时单调递增， 又又∵∵函数函数f f (x)(x)当当x≥0x≥0时也单调递增，时也单调递增，∴∴函数函数f(x)f(x)是下凸的．是下凸的．作出函数作出函数f(x)f(x)的图象，的图象， 令令y=axy=ax，其图象是过原点的直线，，其图象是过原点的直线， 假设对一切假设对一切x≥0都有都有f(x)≥ax，，那么直线那么直线y=ax在在f(x)的图象的下方．的图象的下方． ∴∴只需直线只需直线y=axy=ax在在f(x)f(x)在原点处的切线下方即可．在原点处的切线下方即可． ∵f(x)∵f(x)在原点处的切线的斜率在原点处的切线的斜率f f (0)=2(0)=2，，∴a≤2∴a≤2．． 在解选择题、填空题中更显其优越在解选择题、填空题中更显其优越小结：小结：1. 笼统问题直观化、生动化直观化、生动化2. 复杂问题简单化简单化有助于把握数学问题的本质防止复杂的计算与推理，大大简化了解题过程3.4. 留意问题：留意问题：准确把握代数式的几何意义，实现准确把握代数式的几何意义，实现“数〞向数〞向“形〞的转形〞的转化化 课后练习：课后练习： 。