10 - 6 小流域设计洪水计算 Design Flood for Small Watershed,一、 概 述 铁路、公路建设中的小桥涵、中小型水利工程、农田、城市及厂矿排水等工程的规划设计中的洪水设计，大多集水面积小，属小流域小流域通常指集水面积不超过数百平方公里的小河小溪，但并无明确限制例如：水利部门 F ≤ 200 km2 ，公路交通部门F ≤ 100 km2 小流域设计洪水计算，与大中流域相比，有自己的特点，因此水文学上常常作为一个专门的问题进行研究小流域设计洪水计算的主要特点是：,① 绝大多数小流域都没有水文站，即缺乏实测径流资料，甚至降雨资料也没有 ② 小流域面积小，自然地理条件比较单一，拟定计算方法时，允许作适当的简化，即允许作出一些概化性假定例如假定短历时设计暴雨时空分布均匀等等 ③ 小流域分布广、数量多因此，所拟定的计算方法，在保证一定精度的前提下，力求简便小流域设计洪水的计算方法很多，如：推理公式法、地区经验公式法、历史洪水调查分析法和综合单位线法其中应用最广泛的是推理公式法，它的思路是以暴雨形成洪水过程的理论为基础，并按设计暴雨→设计净雨→设计洪水的顺序进行计算。
④ 小型工程一般对洪水的调节能力较小，工程规模主要受洪峰流量控制，因此，小流域设计洪水，主要推求设计洪峰流量，对洪水过程线的要求低，一般采用概化过程线二、 小流域设计暴雨的计算 针对小流域水文资料缺乏的特点，设计暴雨推求常采用以下步骤：,① 根据省（区）水文手册（包括有关的水文图集，如《暴雨径流查算图表》）中绘制的暴雨参数等值线图，查算出各种历时的流域设计雨量，如24h设计暴雨量等如果有实测资料，可直接推求设计雨量）,工程设计中常用的暴雨历时有：城市排水：5、10、15、20、30、45、60、90、120 min水利部门：1、3、6、12、24 h,② 将各种历时的设计雨量建立暴雨公式，就可利用暴雨公式推求任一历时的设计雨量；,③ 按分区概化雨型或移用邻近流域典型暴雨，用同频率法控制放大，求得设计暴雨过程1. 特定历时的设计暴雨计算 由各省区的《暴雨径流查算图表》和《水文手册》查取例如湖北省1985年印发的《暴雨径流查算图表》中，就提供了7d、3d、24h、6h、1h及10min的暴雨参数等值线图，CS/CV值全省统一用3.5据此，便可查出设计流域中心点位置的某特定历时暴雨的均值、CV 及CS/CV，进而求得该历时设计频率的雨量。
如：x24P 、x6P 、x1P 2. 用暴雨公式计算任一历时的设计雨量 有了特定历时的设计暴雨量（如：x24P 、x6P 、x1P ），就可以建立暴雨公式大量资料的统计成果表明，暴雨强度和历时的关系可用指数方程来表达，它反映一定频率某历时的平均降雨强度 at，P 与该历时 t 的关系，称为短历时暴雨公式暴雨公式最常见的形式为：,式中，at，P ：历时为t，频率为P的平均暴雨强度，mm/h；,SP ：频率为P，历时为1h的平均暴雨强度（average rainfall intensity for duration t = 1h with frequency P），称为设计雨力，mm/hn：暴雨参数、暴雨递减指数或暴雨衰减指数暴雨递减指数n与历时长短有关，且随地区而变化，可根据自记雨量资料分析首先对实测各种历时的雨量进行频率分析，求得各种频率的设计雨强at，P 及相应的历时t，然后推求n由（10-1）式可知：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,lg at，P,lg t,n2 = 0.60 P =0.1%,n2 = 0.60 P =1%,n1 = 0.40,n1 = 0.40,SP=0.1%,SP=1%,1h,用图解法可求得n。
根据我国资料分析，大多数地区n与P无关，在t=1h的前后发生变化，记t<1h为n1，t=124h为n2n1、n2各地不同，各省（自治区、直辖市）已根据各自分析的n1、n2绘成了等值线图或分区查算图频率为P、历时为 t 的暴雨量：,计算步骤：已知：流域中心 求出24h设计暴雨量 x24，P由式（10-2）：,,（10-3）,由式（10-2）（10-3），可求出任意历时 t 的设计雨量： 当 1 h ≤ t ≤ 24 h：,当 t < 1 h ：,3. 设计面雨量计算 按上述方法所求得的设计流域中心点的各种历时的点暴雨量，需要转换成流域平均暴雨量，即面暴雨量各省（自治区、直辖市）的水文手册中，刊有不同历时暴雨的点面关系图或点面关系表，可供查用4. 设计暴雨的时程分配 在推求小流域设计洪水中，需要计算设计暴雨过程这时常采用分区概化时程分配雨型来推求 例 1 】鱼龙溪流域位于某省第二水文分区，拟在此建一小水库，试推求 P=1% 的设计洪水。
为此，应先推求 P=1% 的设计暴雨及其时程分配过程 （1）计算1、3、6、24h 流域设计雨量 根据该流域中心点位置，查该省水文手册得24h暴雨的统计参数及暴雨递减指数 ：,由CS 及 P 查皮尔逊Ⅲ型曲线Φ值表，得ΦP=3.54， 24 h 设计点雨量及SP：,求历时为1、3、6 h 的设计点暴雨量：,求各种历时设计面雨量：该流域的面积为451.4km2，查水文手册得各种历时的点~面折减系数为α1= 0.684， α3 = 0.707， α6 = 0.754， α24= 0.814折算后各种历时的设计面暴雨量为：1h设计雨量 x1P= 0.684×119.6 = 81.8mm3h设计雨量 x3P = 0.707 × 162.7= 115.0mm,6 h设计雨量 x6P= 0.754×197.5=148.9mm24h设计雨量 x24P= 0.814×291.2=237.0mm,（2）计算设计暴雨过程 将上面所得各种历时的设计暴雨量x1P、x 3P、x 6P、x 24P 按该水文分区的概化雨型进行分配，得设计暴雨过程三、设计净雨计算 由暴雨推求洪水过程，一般分为产流和汇流两个阶段，故需先进行产流计算，推求设计净雨过程。
方法：利用损失参数 μ 推求,损失参数 μ ：指产流历时tc内的平均损失强度如图10-8所示，i ~ t 为设计雨强过程， μ为产流历时tc内的平均损失强度tC,,,,μ,i ~ t,,不产生净 雨,不产生净 雨,产生净雨,时间,i， μ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,tC,,,,μ,i ~ t,,不产生净 雨,不产生净 雨,产生净雨,时间,i， μ,,,,,,,,当 i ≤ μ时，降雨全部耗于损失；当 i > μ时，损失率为μ，超渗部分 i - μ 形成净雨，总净雨量如图阴影部分所示只要有了μ，就可求出净雨量各省水文手册一般有μ的经验关系，可直接查阅四、推理公式推求设计洪峰流量的基本原理 （fundamental conception in rational formula ）（一）推理公式的形式汇流时间（concentration time）：净雨从流域上某点流至流域出口断面的时间等流时线（isochronic line）：流域上汇流时间相等的点的联线如图：标有1 、2 、…的虚线（ 为单位汇流时段长） 等流时面积（isochronic aera）：相邻两条等流时线间的面积 f 。
本例：F = f1 + f2 + f3 流域上最远点净雨流到出口断面所经历的时间，称为流域最大汇流时间，简称流域汇流时间，或流域汇流历时（concentration time of catchment），记为τ 本例：τ= 3ΔtΔt,,,h,Q,,,,,Δt,Δt,t,Δt 时段内在等流时面积 f 上形成的净雨 h 都能在两个Δt 时段内流出流域出口断面最大流量为：,Q,设流域内形成了4个时段的净雨，故净雨历时（产流历时）tc = 4Δt，出口断面形成的流量过程线为：,+,+,+,+,+,+,,Qm,推理公式第一个假定：净雨在时间和空间上分布均匀，即：h1 = h2 = h3 = h4 = h，则有：,为净雨强度，或称为产流强度，记为：,a 为平均降雨强度，μ为损失强度，故有：,另一种表示方法：,式中，τ = 3Δt 为流域汇流历时，hτ = 3h 为 τ 历时内的净雨量，而净雨历时 tc = 4Δt ，全部净雨为 4h 显然， tc ≥ τ ，洪峰流量是部分净雨在全部流域面积上形成的这种情况称为全面汇流设流域内形成了2个时段的净雨，故净雨历时（产流历时）tc = 2Δt，出口断面形成的流量过程线为：,+,+,,Qm,仍假定净雨时空分布均匀，即： h1 = h2 = h，则 Qm 视（f1 + f2）和（f2 + f3）的大小而定，记最大者为 Ftc ，称为净雨历时内最大共时径流面积 ，则有：,式中，hR = 2h 为净雨历时内的净雨量，即全部的产流量。
Ftc 为净雨历时内最大共时径流面积 ，即参与形成洪峰流量的那部分汇流面积，与 tc 及流域形状有关显然，tc = 2Δt，而 τ = 3Δt所以 ， tc < τ ，洪峰流量是全部净雨在部分流域面积上形成的，称为部分汇流推理公式第二假定：流域汇流面积随时间的增长率为线性关系（矩形假定），即：,则上式可写为：,最后有：,当 tc < τ：,,当 tc ≥ τ ：,五、北京水科院推理公式及其应用 推理公式中需求出 hτ 、hR 及 τ hτ 、hR 就是产流计算，推求净雨的问题； τ 为流域汇流时间，即流域汇流计算问题1、设计暴雨过程① 暴雨过程线对称；② 瞬时雨强峰值趋于无穷大；③ 雨强过程线无法用显式表示；,,,,,,,,,,,,,,,,i,时间,i,μ,t,,,tc,,,,,,,,,,,,,④ 历时为t时，瞬时雨强过程线上相应的雨量为设计雨量 xt，P ：,,,,,,,,,,,,,,,,i,时间,i,μ,t,,,tc,,,,,,,,,,,,2、产流量计算① 当 tc ≥ τ 时：,,,,,,,,,,,,,,i,时间,μ,τ,,,tc,,,,,hτ,,,,,,,,,,,,,,,,,,i,时间,μ,tc,,,,,,,,,,,,,τ,,,hR,,,② 当 tc < τ 时：,求 tc ：,,,,,,,,,,,,i,时间,μ,tc,,,,,,,,,,,,,τ,,,hR,,,由式（10-2）：,瞬时雨强 i(t)：,由图，当 t = tc 时，i ( tc ) = μ ，故有：,所以：,另将 μ 代入 hR 式，消去 μ ，得：,3、流域汇流时间 τ 计算 τ 采用半理论半经验公式：,式中，L：主河长（length of main water course），从流域出口断面沿主河道至分水岭的长度，km。
J：主河道比降（the weighted mean slope of the main water course），以小数计，按式（2-9）计算m：流域汇流参数（factor of flow concentration），各省水文手册一般都有经验关系： m ~ L/J1/3,4、用推理公式推求设计洪峰流量 将 代入式（10-7），得：,tc ≥ τ,,(10-15),tc < τ,,(10-16),将式（10-11）代入式（10-8），得：,。