实验杨氏模量的测定（梁弯曲法）【实验目的】用梁的弯曲法测定金属的杨氏模量仪器用具】攸英装置，光杠杆，望远镜及直尺，螺旋测微计，游标卡尺，米尺，千分表实验原理】将厚为a、宽为b的金属棒放在相距为l的二刀刃上（图1）,在棒上二刀刃的中点处挂上质量为m的砝码,棒被压弯，设挂砝码处下降€，称此€为弛垂度，这时棒材的杨氏模量E=mg3（1）4a3b€-下面推导上式图（2）为沿棒方向的纵断面的一部分在相距dx的OO二点上的横断面,12在棒弯曲前互相平行，弯曲后则成一小角度d,显然在棒弯曲后，棒的下半部呈现拉伸状态，上半部为压缩状态，而在棒的中间有一薄层虽然弯曲但长度不变，称为中间层计算与中间层相距为y、厚dy、形变前长为dx的一段，弯曲后伸长了yd,，它受到的拉力为dF，根据胡克定律有dF_Eyd,—.dSdx式中dS表示形变层的横截面积，即dS—bdy于是dF=Ebdydy.dx此力对中间层的转矩为dM，即dM=Eb""y2dy.dx而整个横断面的转矩M应是M=2Ebd€,2y2dy=1Ea3b〃€.（2）dx012dx如果将棒的中点C固定，在中点两侧各为2处分别施以向上的力2mg（图3）,则棒的弯曲情况当和图1所示的完全相同。
棒上距中点C为x、长为dx的一段，由于弯曲产生的下降d九等于2心（2一x)d€(3)当棒平衡时，由外力2mg对该处产生的力距2mg（2-x）应当等于由式（2）求出的转距M,2mg(2一x)=12Ea3bdx-由此式求出d€代入式（3）中并积分,可求出弛垂度；；川2-x)2dx=mgl34Ea3b【仪器介绍】攸英装置如图4所示，在二支架上设置互相平的钢制刀刃，其上放置待测棒和辅助棒在待测棒上二刀刃间的中点处，挂上有刀刃的挂钩和砝码托盘，往托盘上加砝码时待测棒将被压弯，通过在待测棒和辅助棒上放置的千分表测量出棒弯曲的情况，从而求出棒材的杨氏模量实验内容与要求】1. 按图4安置好仪器，用千分表直接测出2. 用螺旋测微计在棒的各处测厚度a，要测10次取平均值3. 用游标卡尺在棒的各处测宽度b（测4次）4. 用米尺测二刀刃间的距离l，测4次5. 将测得的量代入（1）求出棒材的杨氏模量单位用N•m€2o6. 求测量结果的误差注意事项】【思考问题】1. 调节仪器的程序分几步，每一步要达到什么要求？2. 测量时哪些量要特别仔细测？为什么？3. 什么是弛垂度？怎样测量它？4. 如果被测物是半径为R的圆棒，式（1）将是什么样子的？5. 如果用读数显微镜或螺旋测微计去测弛垂度，应当怎样进行测量?。