高高 斯斯 定定 理理1.1.电通量电通量2.2.真空中的静电场的高斯定理真空中的静电场的高斯定理1) 1) 表述表述2 2）静电场性质的基本方程）静电场性质的基本方程3. 3. 高斯定理在解场方面的应用高斯定理在解场方面的应用条件条件 §3 §3 高斯定理高斯定理电力线的条数电力线的条数电通量电通量电力线的性质电力线的性质1 1 电力线始于正电荷电力线始于正电荷( (或无穷远处或无穷远处) )，止于负电荷；，止于负电荷；2 2 两条电场线不会相交，不会在没有电荷处中断；两条电场线不会相交，不会在没有电荷处中断；3 3 电力线不会形成闭合曲线电力线不会形成闭合曲线 一一. .电力线电力线方向：力线上每一点的切线方向方向：力线上每一点的切线方向 二二. .电通量电通量通过任意通过任意面积元面积元的电通量的电通量通过通过任意曲面任意曲面的电通量的电通量正负号正负号与法线方向相关与法线方向相关通过闭合面的电通量通过闭合面的电通量S S面元方向规定：外法向面元方向规定：外法向S S电力线电力线穿出穿出电力线电力线穿入穿入电力线电力线净穿出净穿出电力线电力线净穿入净穿入 三三. .真空中的静电场的高斯定理真空中的静电场的高斯定理1.1.表述表述 对任一闭合面有：对任一闭合面有：2.2.说明：说明：1 1）闭合）闭合面内、外电荷面内、外电荷对对 都有贡献都有贡献只有闭合面内只有闭合面内的电量的电量对电通量有贡献对电通量有贡献2 2）静电场性质的基本方程）静电场性质的基本方程有源场有源场高斯定理高斯定理并不否定场线并不否定场线可以在无电荷的区域可以在无电荷的区域形成闭合曲线形成闭合曲线由高斯定理知：场强线的性质由高斯定理知：场强线的性质A A 电力线始于正电荷电力线始于正电荷( (或无穷远处或无穷远处) )，止于负电荷；，止于负电荷；B B 不会在没有电荷处中断；不会在没有电荷处中断；3 3）微分形式）微分形式 四四. . 高斯定理在解场方面的应用高斯定理在解场方面的应用条件：条件：Q 的分布具有对称性的分布具有对称性若条件不满足，一般若条件不满足，一般不能单独不能单独用高斯定理求解场强用高斯定理求解场强 常见的电量分布的对称性：常见的电量分布的对称性：球对称球对称均匀带电的均匀带电的球面球面球体球体柱对称柱对称无限长带电无限长带电柱体柱体柱面柱面线线面对称面对称无限大无限大平板平板平面平面 例例 均匀带电球面，均匀带电球面，总电量为总电量为 Q ，，半径为半径为 R , 求：场强分布求：场强分布解解: : 1 1 根据根据电荷电荷分布的分布的对称性对称性，找到，找到场强的对称性：场强的对称性：球面对称球面对称 使高斯面上的使高斯面上的任意任意面元矢量面元矢量与场强或垂直或平行与场强或垂直或平行3 3 计算电通量计算电通量4 4 根据高斯定理求解根据高斯定理求解E点电荷点电荷均匀带电均匀带电球体？球体？ 看成无限多个均匀带电看成无限多个均匀带电同心球面组成同心球面组成2 2 选取选取合适的闭合面合适的闭合面（（高斯面高斯面）） 例例 均匀带电的无限长的直线均匀带电的无限长的直线( (线密度线密度 ), 求场强求场强对称性的分析对称性的分析柱面对称柱面对称计算电通量计算电通量利用高斯定理解出利用高斯定理解出E取合适的高斯面取合适的高斯面 例：求无限大平面的场强（电荷面密度为例：求无限大平面的场强（电荷面密度为 ））解解: :对称性：对称性：平面对称平面对称求解求解E例例 导体静电平衡时导体静电平衡时, ,体内场强处处为体内场强处处为0 0 证证: : 体内处处不带电体内处处不带电证明：证明： 导体内导体内任取任取体积元体积元 dV 其表面积为其表面积为 S体积元任取体积元任取高斯面高斯面 立体角的概念立体角的概念定义：线段元定义：线段元 dl 对某点所张的平面角对某点所张的平面角立体角立体角 面元面元dSdS 对某点所张的立体角对某点所张的立体角闭合平面曲线对曲线内一点所张的平面角闭合平面曲线对曲线内一点所张的平面角闭合曲面对面内一点所张的立体角闭合曲面对面内一点所张的立体角球面度球面度 如何理解面内场强为如何理解面内场强为0 ? 0 ? 过过P P点作圆锥点作圆锥在球面上截出两电荷元在球面上截出两电荷元dq1 在在P P点场强点场强dq2 在在P P点场强点场强 。