拉格朗日乘数在数学最优化问题中，拉格朗日乘数法拉格朗日乘数法 是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方法这种方法将 一个有n 个变量与k 个约束条件的最优化问题转换为一个有n + k个变量的方程组的极值问题，其变量不受任何约束 这种方法引入了一种新的标量未知数，即拉格朗日乘数拉格朗日乘数：约束方程的梯度（gradient）的线性组合里每个矢量的系数简单举例：最大化 f(x,y)受限于 g(x,y)=c .引入新变量拉格朗日乘数 ，即可求解下列拉格朗日方程从而找到能让设出的隐函数的微分为零的未知数的值 因为极值点的导数（导数表示变化率） 为0， 那么可以对 x,y , 分别求导，求导式子结构为0 矢量的形式来表达的话，我们说相切的性质在此意味着 和 的斜率在某点上平行此时引入一个未知标量 λ，并求解：且 λ ≠ 0. 一旦求出 λ 的值，将其套入下式，易求在无约束极值和极值所对应的点 新方程在达到极值时与相等，因为达到极值时总等于零拉格朗日乘数的运用方法如f定义为在 R Rn上的方程，约束为gk（x x）= ck（或将约束左移得到gk(x x) − ck = 0） 定义拉格朗日 Λ 为注意极值的条件和约束现在就都被记录到一个式子里了：和 拉格朗日乘数常被用作表达最大增长值。
原因是从式子：中我们可以看出 λk是当方程在被约束条件下，能够达到的最大增长率拉格朗日乘数法在 Karush-Kuhn-Tucker 最优化 条件被推广例子求此方程的最小值：同时未知数满足因为只有一个未知数的限制条件，我们只需要用一个乘数 .将所有方程的偏微分设为零，得到一个方程组，最大值是以下方程组的解中的一个：求解方程组，结果如下：lambda=3^(1/2)/3, x=-6^(1/2)/3 , y=-3^(1/2)/3求此离散分布的最大熵：所有概率的总和是1，因此我们得到的约束是g（p p）= 1即可以使用拉格朗日乘数找到最高熵（概率的函数） 对于所有的k 从1到n，要求由此得到计算出这n个等式的微分，我们得到：这说明pi都相等 (因为它们都只是 λ 的函数). 解出约束，得到Pk=1/n因此，使用均匀分布可得到最大熵的值。