第7章正交试验设计的极差分析正交试验设计和分析方法大致分为二种：一种是极差分析法 (又称直观分析法),另一种是方差分析法(又称统计分析法)本章介绍极差分析法， 它简单易懂，实用性强，在工农业生产中广泛应用7.1单指标正交试验设计与其极差分析极差分析法简称R法它包括计算和判断两个步骤，其内容如图7-1 所示图7-1 R法示意图图中，Kjm为第j列因素m水平所对应的试验指标和， K jm为Kjm的平均值由Kjm的大小可以判断j因素的优水平和各因素的水平组合，即最优 组合Rj为第j列因素的极差，即第j列因素各水平下平均指标值的最大 值与最小值之差：Rj=max( Kji, Kj2, ,Kjm)-min( Kji ,Kj2, , Kjm )Rj反映了第j列因素的水平变动时，试验指标的变动幅度 R越大，说明该因素对试验指标的影响越大， 因此也就越重要于是依据Rj的大小,就可以判断因素的主次极差分析法的计算与判断，可直接在试验结果分析表上进行，现以例6 - 2来说明单指标正交试验结果的极差分析方法一、 确定因素的优水平和最优水平组合例6-2为提高山楂原料的利用率，某研究组研究了酶法液化工艺制造山楂 精汁。
拟通过正交试验寻找酶法液化工艺的最佳工艺条件在例6 - 2中，不考虑因素间的交互作用(因例6 - 2是四因素三水平试验，故选用L9(34)正交表)，表头设计如表6 - 5所示，试验方案则示于 表6 - 6中试验结果的极差分析过程，如表7 - 1所示•表6-4 因素水平表水、因素\加水量(ml/100g)A加酶量(ml/100g)B酶解温度(C)C酶解时间(h)D1101201.52504352.53907503.5表6-6 试验方案与结果试验号因 素试验结果液化率(%)ABCD11(10)1(1)1(20)1(1.5)0.00212(4)2(35)2(2.5)17.0313(7)3(50)3(3.5)24.042(50)12312.05223147.06231228.073(90)1321.008321318.09332142.0试验指标为液化率，用 y表示，列于表6 -6和表7 - 1的最后一列表7-1 试验方案与结果分析试验号因 素试验结果液化率(%)ABCD11(10)1(1)1(20)1(1.5)0.00212(4)2(35)2(2.5)17.0313(7)3(50)3(3.5)24.042(50)12312.05223147.06231228.073(90)1321.008321318.09332142.0K141.013.0K287.082.0K361.094.0k；13.74.3k；29.027.3Ka20.331.3优水平A2B3Rj15.327.0主次顺序B A46.089.0= 189.071.046.072.054.015.329.723.715.324.018.0C3Di8.714.4D C计算示例:因素A的第1水平Ai所对应的试验指标之和与其平均值分别为:Kai =y i +y 2+y 3=0+17+24=41心-Ka1 =13.73同理，对因素A的第2水平A2和第3水平A3，有Ka2= y4+y 5+y 6=12+47+28=87Ka3= y7 +y 8+y 9=1+18+42=611，Ka2 Ka2 =2931Ka3 Ka3=20.33由表7 - 1或表6 - 6可以看出，考察因素 A进行的二组试验中(Ai,A2,A3)，B、C、D各水平都只出现了一次，且由于 B、C、D间无交互作用，所以B、C、D因素的各水平的不同组合对试验指标无影响，因此，对A1、A2和A3来说，三组试验的试验条件是完全一样的。
假如因素A对试验指标无影响，那么Ka1,Ka2,Ka3应该相等，但由上面的计标可知,Kai，Ka2，Ka3实际上并不相等，显然，这是由于因素 A的水平变化引起的，因此，心,兀,兀 的大小反映了 Al、A2和A3对试验指标影响的大小 由于液化率y越大越好，而KA3 KA1，所以可判断A2为因素A的优 水平同理，可判断因素 B、C、D的优水平分别为B3、C3、Di所以，优 水平组合为A2B3C3D1，即最优工艺条件为加水量 A2=50ml/100g 、加酶 量B3=7ml/100g 、酶解温度 C3=50C和酶解时间Di=1.5小时二、 确定因素主次顺序极差Rj按定义计算，如Ra K A2 K A1 29.0 13.7 15.3 ,Rb Kb3 Kb1 31.3 4.3 27.0同理可求出 Rc和Rd.计算结果列于表 7-1中比较 Rj值可知 Rb>Ra>Rd>Rc，所以试验因素对试验指标的影响的主次顺序为 BADC即加酶量影响最大，其次是加水量和酶解时间，而酶解温度的影响最小三、 绘制因素与指标趋势图为了更直观地反映因素对试验指标的影响规律和趋势 ，用因素的水平作横坐标，试验指标的平均值（Rj）作纵坐标,画出因素与指标的关系图（即趋 势图）,如图7-2所示.（p137）趋势图可为进一步试验时选择因素水平指明方向 .如对因素 A,由图7-2可见,A2水平时，指标最高，但若能在A2附近再取一些水平（如40、60） 作进一步试验，则有可能取得更高的指标；对D因素,若能取一些比D1更小 的水平 （如 1.0 和 0.5） 作进一步试验 ,也有可能得到更好的结果 . 以上三个步骤即为极差分析的基本程序与方法 .四、说明与讨论1、计算结果的检验 : 每一列的 Kj 之和应等于全部试验结果 （即指标值 ）之和， 即 ， m 为水平数 ,n 为试验总实施次数 .2. 因素的最优水平组合 ,在实际处理中是灵活的 ,即对于主要因素 ,一定要选 最优水平 ;而对次要因素 ,则应权衡利弊 ,综合考虑其它条件进行水平选取 ,从而得到最符合实际生产的最优或较优生产工艺条件 .3. 例 6-2 的最优工艺条件 A2B3C3D1 并不在实施的 9 个试验之中 .这表明优 化结果不仅反映了已做的试验信息 ,而且反映了全面试验信息 .因此 ,正交试验设计的部分实施方案反映了全面试验信息 .4. 例 6-2 得出的最优工艺条件 ,只有在试验所考察的范围内才有意义 ,超出这个范围 ,情况就可能发生变化。
另外 ,只能说是“较优工艺条件” ,而不能说是“最优工艺条件” .最好能根据趋势图做进一步试验 ,找出最靠近最优的工艺条件 .5. 对已确定的最优工艺条件（如例6-2的A2B3C3D1）进行重复试验，验证其 试验指标是否最优 .7.2 多指标正交试验设计与其极差分析在实际生产和科研试验中 ,所要考察的指标往往不止一个 ,这一类的试验设计叫做多指标试验设计 .在多指标试验设计中 ,各指标之间可能存在一定的矛盾,如何兼顾各个指标，找出使每个试验都尽可能好的试验条件呢 1换言之，应如何分析多指标试验设计的结果呢 ？常用的有两种方法：综合平 衡法和综合评分法•下面举例说明综合平衡法的分析方法 •这种方法在试验方案安排和各指标计算分析方法上 ，与单指标试验完全一样•其步骤是先分别找出各个指标最优或较优的生产条件 ，然后将这些生产条件综合平衡，找出兼顾每个指标都尽可能好的生产条件 •例7-1 在油炸方便面的生产中，主要原料质量和主要工艺参数对产品的 质量有影响今欲通过正交试验确定最佳生产条件一.试验方案设计1.确定试验指标评价方便面质量好坏的主要指标是 :脂肪含量（越低越好），水分含量（越高越好）和复水时间（越短越好）。
2 .挑因素，选水平，列出因素水平表根据专业知识和实际经验，确定试验因素和水平，如表 7-2所示表7-2 因素水平表水¥ 因素\湿面筋值（％）A改良剂用量（%）B油炸时间（s）C油炸温度（C）D1280.05701502320.075751553360.10801603 .选正交表，设计表头，编制试验方案本试验是四因素三水平试验，不考虑因素间的交互作用，因此，可应 选L9(34)安排试验，表头设计和试验方案见表 7-3 (p140 )按上述方案实施后，将每一项试验指标都记录下来，见表 7-3 o注：对极差分析可以这样选正交表，但对方差分析应留有空列，以便估计 试验误差.表7-3 试验方案与结果分析因素试验结果试验号ABCD脂肪(%)水分复水时间(s)(%)11(28)1(0.05)3(80)2(155)24.82.13.5212(0.075)1(70)1(150)22.53.83.7313(0.10)2(75)3(160)23.62.03.042(32)12123.82.83.05223322.41.72.26231219.32.72.873(36)11318.42.53.08322219.02.02.79333120.72.33.6脂Ki70.967.060.267.0= 194.5肪K265.563.066.463.1含K358.163.667.964.4量K123.622.320.122.3K221.821.322.121.0K319.421.222.621.5R4.21.12.51.3Ki7.97.49.08.9=21.9K27.27.56.86.8水K36.86.96.16.2分2.6。