七年级数学（sh ixu⑥同类项知识精讲精练 人教义务代数【学习目的】1．能说出同类项的意义，并能在详细问题中准确地判断出同类项．2．能说出合并同类项法那么，并会正确地合并同类项【主体知识归纳】1．同类项 所含字母一样，并且一样字母的指数也分别一样的项，叫做同类项，几个 常数项也是同类项．2．合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．3．合并同类项的法那么 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指 数不变．【根底知识讲解】1．掌握同类项的意义在于区分同类项．同时，区分同类项又是合并同类项的根底．作 为同类项必须同时具备两个条件：一是所含字母一样，二是一样字母的指数也分别一样， 二者缺一不可•如 3xy与3x2y,尽管它们所含字母一样，但是，字母 x的指数不一样，所以3xy与3x2y就不是同类项；再如 3xy与3axy，尽管x、y在两个单项中的指数 分别相等，但 后一个单项式中多一个因式 a，所以3xy与3axy不是单项式.2．合并同类项是以后要学习的整式的加减法的根底．其本质是把多项式中的所有同类 项合并成一项，合并时，只把同类项的系数相加，字母及其指数都不变．3．在多项式中，只有同类项才能合并，合并时，应注意不要漏掉同类项，这也是初学 者常犯的错误之一，在解题时应予以重视．4．在一个多项式中，假设含有两种以上的同类项时，为防止漏项或者混淆，时常先在(f enbi ◎进展合并同类项.多项式中各项的下边用不同的记号标出各种同类项，然后再分别【例题精讲】例1说出以下各题的两个单项式是不是同类项，不是同类项的，请说明理由.1 1(1) x3y2 与- x2y3； (2)6xy 与 6xyz; (3)x2与 2x; (4) — 4xy 与3 30. 03xy;1 1(5) —与 7; (6) — 3x2yz与 yx2z; (7)3xy2 与 y2x ;2 2 3uh(8) 与 32ab;8r 2(9) x3y与 x3+ y; (10)—与.2 x剖析：同类项，首先必须是整式，再就是必须同时具备两个“一样〃，即所含字母一样，一样字母的指数也分别一样.而项的系数不管是小数、整数还是分数，均与判别同类 项无关；另外，项中字母的排列顺序与判别同类项无关.1 1解：(1) x3y2与 x2y3不是同类项，因为两式中一样字母的指数不同;3 3(2) 6xy与6xyz不是同类项，因为两式中所含的字母不一样；(3) x2与2x不是同类项，因为两式一样字母的指数不一样;⑷一4xy与0. 03xy是同类项；1⑸一与7是同类项；21⑹一3x2yz与 yx2z是同类项；21(7) 3xy2与 y2x是同类项；3ab(8) 空 与32ab是同类项；8(9) x3y与x3+ y不是同类项，因为 x3 + y是一个二项式；x 2 2(10) 与 不是同类项，因为(y in w可两项中尽管所含字母一样，但是 不是整式.2 x x例2合并以下各多项式的同类项.x2.(1) — 2x+ 5x— x;(2)0.25x3yx3y+ 5;(3)3x2— 5x + 4— 2x —解： ⑴—2x+ 5x— x= (— 2+ 5— 1)x= 2x;1 1(2) 0 . 25x3y— x3y + 5 = (0. 25 — )x3y+ 5 = 5;4 4(3) 3x2 — 5x+ 4— 2x— x2= (3 — 1)x2 + (— 5 — 2)x+ 4= 2x2— 7x+ 4.说明：在一个多项式中，没有同类项的项要作为一项写在合并后的结果中.例3以下各式的化简是否正确，假设不正确，请给以改正.(1) — x— x= 0;(3)x2y+ xy2 = 2x2y2;ab+ 0.5ab= ab;(4)3xy— 2x2y2=— xy;(5)3a2b — 5ab + 4— 2ba— ba2= 2a2b— 7ab+ 4;(6) xy— x+ y+ 3 — 2yx+ x— y — 5 = xy— 2yx—2.解：(1)不正确.正确的解法是：一 x— x= — 2x.(2) 正确.⑶不正确.x2y与xy2不是同类项，不能合并.⑷不正确.3xy与—2x2y2不是同类项，不能合并.(5)正确.⑹不正确.正确的解法是： xy — x+ y+ 3— 2yx+ x— y— 5=— xy — 2.例4合并以下各多项式的同类项.(1) 6xy— 3x2— 4x2y— 5yx2+ x2;(2) x— 3x2— 7x— x2— 5;(3) 5 a — 3x+ 4a+ 8x— 5ax — 2x;(4) 4x? — ( — 4x3)— 5+ ( — 6x) — (— x?) — 3x'+ 3x+ 6;(5) 3( a+ b)2 — (a+ b)+ 2(a+ b)2— (a+ b)3+ 4(a+ b);(6)- (x+ y)2—6(x+ y) + 3(x+ y)2+(x+ y);(7) 3( a— b)— 5(a— b)+ 12(a— b) — 7;(8) an + (— 2an) — an+1— (— 2an)— 2an+1 •剖析(p aux i):第(1)〜(4)小题做起来不会有太大疑问；第 (5)〜(7)小题只需把括号内的多项式看作一个整体；第 (8)小题需要把多项式的各项变成略括号的和的形式，再进展合并 同类项，注意an与an+1的区别.解：(1)6xy— 3x2— 4x2y— 5yx2±^ = 6xy— 3x2+ x2— 4x2y— 5x2y= 6xy— 2x2— 9x2y.(2) x — 3x2— 7x— x2— 5 = x— 7x— 3x2 — x2— 5=— 6x — 4x2— 5.(3) 5a— 3x+ 4a+ 8x— 5ax — 2x= 5a + 4a— 3x+ 8x— 2x— 5ax=9 a + 3x— 5ax.(4) 4x2 — ( — 4x3) — 5+ (— 6x) — (— x2) — 3x3 + 3x+ 6=速 + 4x3— 5 — 6x+ x2 — 3x3 + 3x+ 6=4x2 + x2 + 4x3— 3x3— 6x+ 3x — 5 + 6= 5x2 + x3— 3x+ 1.⑸ 3( a+ b)2 — (a+ b)+ 2(a+ b)2 — (a+ b)3+ 4(a+ b)=(3 + 2)(a + b)2+ (— 1+ 4)(a+ b) — (a + b)3=5(a+ b)2 + 3(a+ b) — (a + b)3.5 4 5 4(6) 二 (x+ y)2— 6(x+ y) + 3(x + y)2土 (x+ y) =—一 (x+ y)2+ 3(x+ y)2 — 6(x+ y)+ (x +3 3 3 3y)= (x+ y)2———(x+ y).3(7) 3( a— b)— 5(a— b)+ 12(a— b) — 7= 10(a — b) — 7.(8) an + (— 2an) — an 土1— (— 2an) — 2an+1 = an— 2an — an+1 + 2an— 2an+1= an— 2an+ 2an— an+1—2an+1 = an— 3an 土1.说明：(1)初学合并同类项时，可按照本例的步骤逐步 (zhtb M进展，以防出错.(2) 没有同类项的项，在合并的过程中不要丢掉．(3) 第(5)〜(7)小题，在合并同类项时，把括号内的多项式看作一个整体，属于一种解 题技巧．例5单项式2a2mD与7a6b是同类项，求代数式 m2-2m+ 7的值.解：••• 2a2mb与7a6b是同类项，•••一样字母的指数分别一样，2m= 6, m = 3,• m2-2m+ 7 = 32-2 X 3+ 7= 10.说明：运用同类项的定义中的两个“一样〞编拟出数学题目，这类题目不但在练习题 中经常碰到，在历年的中考试题中也经常出现.【思路拓展题】为什么三个连续奇数一定两两互素？两个正整数，除了 1 以外没有其他公约数，我们就称这两个正整数互素；假如三个正 整数中，任意两个都互素，就称这三个正整数是两两互素.15我们知道，任何一个奇数都是不能被 2 整除的，因此，它的约数也一定是奇数.如 的约数是 1， 3， 5， 15，它们都是奇数.不难发现，假如两个数都是某一个整数 P 的倍数，那么，这两个数的差也一定是 倍数，如 100与 15都是 5的倍数，而 100与 15的差 85也是 5的倍数.据此我们来看三个连续奇数为什么一定两两互素.在三个连续奇数中，任意取出两与n有奇公约数P,那么P 一 -定是n — m 的约数，也就是说 P一 -定是 2或者4的约数•因此P= 1 .可见 m与n的奇公约数只有 1 .另一方面，m与n都是奇数，它们一定没偶公约 数，这样我们就证明了 m与n的公约数只有1,也就是 m与n互素.由于三个连续奇数中 任意两个都互素，所以它们两两互素.【同步(t ®gb①达纲练习】1 .判断题(1) 所含字母一样的项是同类项.(2) —样字母的指数也一样的项是同类项.(3) 不相等的常数不是同类项.(4) 几个单项式是否是同类项，与它们的系数无关.(5) 5xy2 — 4x2y= xy2.(6) — x— x+ 1 = 1 .(7) 6a2b — 8ba2=— 2a2b.1 1 1(8) a + x= ax.3 3 3(9) 3x2y — 3y= x2.(10) 两个系数互为相反数的单项式的和等于 0.2 .填空题(1) 合并同类项1 — 3x— 3x+ 1 = .(2) 在6xy— 3x2— 4x2y— 5xy2 + 3yx2 + x2中没有同类项的项是 .⑶假如3xy和—xa— 1y是同类项，那么 a= .(4) 请举出两个与 2xy2是同类项的单项式 .(5) 假设(ji cshc)单项式xm与一3x3是同类项，那么|8- 3m|= .(6) 当x=- 3时，代数式一x+ b的值等于2,那么代数式b3- 1 = •1(7) 当k= 时，多项式x2- 3kxy- 3y2— - xy- 8中不含有xy项.3(8) 假如 xv 2，化简 |x- 2|+ 2x = .(9) 当 x=- y 时，化简 2(x- y) + 4y- 3 = .(10) 当 m = 时，mx+ 3x= 0.3 .选择题(1) 以下各组单项式中，不是同类项的是1 1A . — x2y 与 x2y B. ab 与—ba C . 3abx2 与2 2D . x2y3 与 x3y2(2) 以下合并同类项正确的选项是A . — 2ab + 2ab= 0 B . 3ab — 5ab=- 2 C . — x-x= 0 D . x+ x = x21(3) 假设3axb与^a2by是同类项，那么x+ y的值是A . 3 B . 2 C.—D. — 2(4) 负数a与一a的差的绝对值为A . 2a B. — 2aC. 0 D .以上都不对(5) 以下等式不成立的是A . 1 . 5x+ 0 . 5x= 2x B . 10 . 5x= 11 1C . 1 — xy+ xy= 2xy D .-3x2ab5x —6x2 +2 210x2 = 4x2。
