平面体及斜截体的三视图平面体及斜截体的三视图 第四章第四章 平面体及回转体的截切平面体及回转体的截切截切：截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一用一个平面与立体相交，截去立体的一部分 截平面截平面 —— 用以截切物体的平面用以截切物体的平面 截交线截交线 —— 截平面与物体表面的交线截平面与物体表面的交线 截断面截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形因截平面的截切，在物体上形 成的平面成的平面讨论的问题：截交线的分析和作图讨论的问题：截交线的分析和作图 例例 3: 求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯视图截切后的俯视图P P 截交线的形状？截交线的形状？ⅠⅠⅡⅡⅢⅢⅣⅣⅤⅤⅥⅥⅦⅦⅧⅧ1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 截交线的投影截交线的投影特性？特性？2 2 ≡≡3 3 ≡≡6 6 ≡≡7 7 1 1 ≡≡8 8 4 4 ≡≡5 5 求截交线求截交线1 15 54 47 76 63 32 28 8分析棱线的分析棱线的投影投影检查截交检查截交线的投影线的投影封闭的平面多边形封闭的平面多边形 例例 3: 求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
截切后的俯视图 4.2 4.2 回转体的截切回转体的截切一、回转体截切的基本形式一、回转体截切的基本形式截交线的性质：截交线的性质： 截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线 截交线的形状取决于回转体表面的形状及截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置截平面与回转体轴线的相对位置 截交线都是截交线都是封闭的平面图形封闭的平面图形 二、求平面与回转体的截交线的一般步骤二、求平面与回转体的截交线的一般步骤 ⒈⒈ 空间及投影分析空间及投影分析☆☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便的相对位置，以便确定截交线的形状确定截交线的形状☆☆ 分析截平面与投影面的相对位置，分析截平面与投影面的相对位置，明确明确截交截交 线的投影特性线的投影特性，如积聚性、类似性等如积聚性、类似性等找出找出 截交线的截交线的已知已知投影，投影，予见未知予见未知投影⒉ ⒉ 画出截交线的投影画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。
见性☆☆ 先找特殊点，补充中间点先找特殊点，补充中间点 ㈠㈠ 圆柱体的截切圆柱体的截切 截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置截平面与圆柱轴线的相对位置垂直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行两平行直线两平行直线倾斜倾斜P PV VP PP PV VP PP PV VP P 例例1 1：求左视图：求左视图★★空间及投影分析空间及投影分析★★求截交线求截交线★★分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置●●●●解题步骤：解题步骤： 同一立体被多同一立体被多个平面截切，要逐个平面截切，要逐个截平面进行截交个截平面进行截交线的分析和作图线的分析和作图●●●● 例例1 1：求左视图：求左视图★★空间及投影分析空间及投影分析★★求截交线求截交线★★分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：解题步骤： 例例2 2：求左视图：求左视图●●●●●●●● 例例2 2：求左视图：求左视图 例例3 3：求俯视图：求俯视图 例例3 3：求俯视图：求俯视图 截交线的已知投影？截交线的已知投影？●●●●●●●●●●●●例例4 4：求左视图：求左视图★★找特殊点找特殊点★★补充中间点补充中间点★★光滑连接各点光滑连接各点★★分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影截交线的侧面投截交线的侧面投影是什么形状？影是什么形状？截交线的截交线的空间形状空间形状？？ 例例4 4：求左视图：求左视图★★找特殊点找特殊点★★找中间点找中间点★★光滑连接各点光滑连接各点★★分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影 椭圆的长、椭圆的长、短轴随截平面与短轴随截平面与圆柱轴线夹角的圆柱轴线夹角的变化而改变。
变化而改变45°45°什么情况下什么情况下投影为圆呢投影为圆呢？？截平面与圆柱轴截平面与圆柱轴线成线成45°45°时 例例5 5：求左视图：求左视图例例5 5：求左视图：求左视图虚实分界点虚实分界点 ㈡㈡ 圆锥体的截切圆锥体的截切 根据截平面与圆锥轴线的相根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状对位置不同，截交线有五种形状过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线P PV V圆圆P PV Vθθθ= 90°θ= 90°P PV V椭圆椭圆ααθθθθ＞＞αα抛物线抛物线P PV Vθθααθ=αθ=α双曲线双曲线P PV Vααθ= 0°θ= 0°＜＜αα 例例: 圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图截交线，并完成三视图截交线的截交线的空间形状空间形状？？截交线的截交线的投影特性投影特性？？★★找特殊点找特殊点如何找椭圆另如何找椭圆另一根轴的端点一根轴的端点？？★★补充中间点补充中间点★★光滑连接各点光滑连接各点★★分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影 例例: 圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
截交线，并完成三视图 ㈢㈢ 球体的截切球体的截切 平面与圆球相交，平面与圆球相交，截交线的形截交线的形状都是圆状都是圆，但根据截平面与投影面，但根据截平面与投影面的相对位置不同，的相对位置不同，其其截交线的投影截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线可能为圆、椭圆或积聚成一条直线 例：求半球体截切后的俯视图和左视图例：求半球体截切后的俯视图和左视图水平面截圆球的截交线水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上部分圆弧，在侧视图上积聚为直线积聚为直线两个侧平面截圆球的截两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线图上积聚为直线 例：求半球体截切后的俯视图和左视图例：求半球体截切后的俯视图和左视图 ●● ●●●●●●●●㈣㈣ 复合回转体的截切复合回转体的截切●●●●●●●●●●●● 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，以及它们的连接关系，然后然后分别求出这些基本回分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。
转体的截交线，并依次将其连接例：求作顶尖的俯视图例：求作顶尖的俯视图 小小 结结 一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是的封闭的平面多边形，多边形的边是截平截平 面与棱面的交线面与棱面的交线求截交线的方法：求截交线的方法：棱线法棱线法 棱面法棱面法二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置平面与被截立体轴线的相对位置 截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线 当截交线的投影为非圆曲线时，当截交线的投影为非圆曲线时，要要先先找特殊点，再补充中间点找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接，最后光滑连接各点 注意分析平面体的棱线和回转体轮廓注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影素线的投影⑵ ⑵ 分析截平面与被截立体对投影面的相对分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以位置，以确定截交线的投影特性确定截交线的投影特性。
⒉ ⒉ 求截交线求截交线三、解题方法与步骤三、解题方法与步骤⒈ ⒈ 空间及投影分析空间及投影分析⑴ ⑴ 分析截平面与被截立体的相对位置，以分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状确定截交线的形状 ⒊ ⒊ 当单体被多个截平面截切时，要当单体被多个截平面截切时，要逐个逐个截截 平面平面进行截交线的分析与作图进行截交线的分析与作图当只有 局部被截切局部被截切时，先时，先按整体被截切求出截按整体被截切求出截 交线交线，然后，然后再取局部再取局部 ⒋ ⒋ 求求复合回转体复合回转体的截交线，应首先分析复的截交线，应首先分析复 合回转体由哪些基本回转体组成以及它合回转体由哪些基本回转体组成以及它 们的连接关系，然后们的连接关系，然后分别求出分别求出这些这些基本基本 回转体的截交线回转体的截交线，并依，并依次将其连接次将其连接。