2023年重庆外国语学校小升初数学真题及答案 一、选择题：（把正确答案的番号填入括号中，每小题4分，共20分）1．（4.00分）一种商品的价格先提高10%，再降低9%，结果与原价相比是（ ）A．不变 B．提高了 C．降低了 D．无法判断2．（4.00分）在a与b两个整数中，a的所有质因数2、3、5、7、11，b的所有质因数是2、3、13，那么a与b的最大公因数是（ ）A．210 B．6 C．55 D．423．（4.00分）如果0.5＜a＜1，那么从大到小的排列顺序应该是（ ）A．＞＞ B．＞＞ C． D．4．（4.00分）你自己的一只拳头慢慢地伸进装满水的脸盆中，溢出来的水的体积是（ ）A．小于1毫升，大于1升 B．大于1毫升，小于1升C．小于1升，大于1立方米 D．大于1升，小于1立方米5．（4.00分）定义运算*为a*b=，且3*m=4，那么m的值是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题：（每题4分，共20分）6．（4.00分）老师要买铅笔，由于铅笔降价20%，所以多买了6支，花的钱不变，老师计划买 ．7．（4.00分）边长为整厘米数且最大边长是5的三角形共有 个．8．（4.00分）一个圆柱高2米，底面周长12.56分米，它的体积是 ．9．（4.00分）2时10分，时针与分针的夹角的度数是 ．10．（4.00分）有一串分数，，，，，，，，，，，，…中，是第 个数． 三、递等计算（写出主要的计算过程和结果，每题10分，共20分）11．（10.00分）[1﹣（5.1﹣5.09）]÷（0.8+）﹣1.594．12．（10.00分）． 四、求面积：（本题10分）13．（10.00分）直线DF与平行四边形ABCD的BC边交于E点，与直线AB交于F点，三角形ABE的面积是100平方厘米，求三角形CEF的面积． 五、应用题：（每题10分，共30分）14．（10.00分）水果店老板购回100kg苹果和60kg梨，出售时苹果加价10%，梨加价20%，售完后共得160元，赚了20元，那么苹果和梨的进价各是多少？15．（10.00分）甲乙两人共加工240套服装，当甲加工了8天，乙加工了5天，甲正好比乙多加工20套，已知乙的工作效率比甲高20%，那么这时甲加工了多少套？16．（10.00分）工厂有86个工人，每个工人每天可以加工甲种零件15个，或加工乙种零件12个，或加工丙种零件9个．3个甲，1个丙，2个乙配成一套，如果要使得每天加工的零件正好配套，请你安排工人进行生产． 参考答案 一、选择题：（把正确答案的番号填入括号中，每小题4分，共20分）1．（4.00分）一种商品的价格先提高10%，再降低9%，结果与原价相比是（ ）A．不变 B．提高了 C．降低了 D．无法判断【解答】解：（1+10%）×（1﹣9%），=1.1×0.91，=100.1%，100.1%＞1，所以现价与原价相比是提高了．故选：B． 2．（4.00分）在a与b两个整数中，a的所有质因数2、3、5、7、11，b的所有质因数是2、3、13，那么a与b的最大公因数是（ ）A．210 B．6 C．55 D．42【解答】解：a=2×3×5×7×11，b=2×3×13，a和b公有的质因数是：2和3，所以a与b的最大公因数是：2×3=6；故选：B． 3．（4.00分）如果0.5＜a＜1，那么从大到小的排列顺序应该是（ ）A．＞＞ B．＞＞ C． D．【解答】解：因为0.5＜a＜1，则＜a＜1，假设a为，则==，==，=，又因＞＞，所以＞＞；故选：C． 4．（4.00分）你自己的一只拳头慢慢地伸进装满水的脸盆中，溢出来的水的体积是（ ）A．小于1毫升，大于1升 B．大于1毫升，小于1升C．小于1升，大于1立方米 D．大于1升，小于1立方米【解答】解：自己的一只拳头慢慢地伸进装满水的脸盆中，溢出来的水的体积是大于1毫升而小于1升．故选：B． 5．（4.00分）定义运算*为a*b=，且3*m=4，那么m的值是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：3*m=4，（3+m）÷（m﹣3）=4， 3+m=4（m﹣3）， 3+m=4m﹣12， 3+12=4m﹣m， 3m=15， m=15÷3， m=5，故选：C． 二、填空题：（每题4分，共20分）6．（4.00分）老师要买铅笔，由于铅笔降价20%，所以多买了6支，花的钱不变，老师计划买 24支 ．【解答】解：原来的单价是1，那么现在的单价是：1﹣20%=0.8；总价一定，铅笔的支数和单价成反比例：原来的支数：现在的支数=0.8：1；现在的支数比原来多：（1﹣0.8）÷0.8，=0.2÷0.8，=25%；6÷25%=24（支）；答：原计划买24支．故答案为：24支． 7．（4.00分）边长为整厘米数且最大边长是5的三角形共有 9 个．【解答】解：设另两边是x，y，那么x＜5，y＜5，且x+y＞5，并且x，y都是整数．不妨设x≤y，满足以上几个条件的x，y的值有：1，5；2，4；2，5；3，3；3，4；3，5；4，4；4，5；5，5共有9种情况；故答案为：9． 8．（4.00分）一个圆柱高2米，底面周长12.56分米，它的体积是 251.2立方分米 ．【解答】解：12.56÷3.14÷2=2（分米），2米=20分米，3.14×22×20，=3.14×4×20，=251.2（立方分米），答：它的体积是251.2立方分米．故答案为：251.2立方分米． 9．（4.00分）2时10分，时针与分针的夹角的度数是 5° ．【解答】解：360°÷60×（），=360°÷60×，=5°；答：2时10分，时针与分针的夹角的度数是5°．故答案为：5°． 10．（4.00分）有一串分数，，，，，，，，，，，，…中，是第 126或140 个数．【解答】解：分母是11的分数一共有；2×11﹣1=21（个）；从分母是1的分数到分母是11的分数一共：1+3+5+7+…+21，=（1+21）×11÷2，=22×11÷2，=121（个）；第一个是第122个数，第一个就是第126个数；第二个就是第140个数．故答案为：126或140． 三、递等计算（写出主要的计算过程和结果，每题10分，共20分）11．（10.00分）[1﹣（5.1﹣5.09）]÷（0.8+）﹣1.594．【解答】解：[1﹣（5.1﹣5.09）]÷（0.8+）﹣1.594，=（1﹣0.01）÷﹣1.594，=0.99÷﹣1.594，=0.594﹣1.594，=﹣1． 12．（10.00分）．【解答】解：由于3.4×69+3.5=3.4×（70﹣1）+3.5=3.4×70﹣3.4+3.5=3.4×70+0.1；3.5×69﹣3.4=.5×（70﹣1）﹣3.4=3.5×70﹣3.5﹣3.4=3.5×70﹣6.9=3.5×70﹣（7﹣0.1）=3.5×70﹣70×0.1+0.1=（3.5﹣0.1）×70+0.1=3.4×70+0.1．所以：．=，=2007． 四、求面积：（本题10分）13．（10.00分）直线DF与平行四边形ABCD的BC边交于E点，与直线AB交于F点，三角形ABE的面积是100平方厘米，求三角形CEF的面积．【解答】解：由于三角形ABE的面积+三角形DCE的面积=平行四边形ABCD面积的一半，三角形CEF的面积（即阴影面积）+三角形DCE的面积=平行四边形ABCD面积的一半，所以阴影面积=三角形ABE的面积=100平方厘米．答：三角形CEF的面积为100平方厘米． 五、应用题：（每题10分，共30分）14．（10.00分）水果店老板购回100kg苹果和60kg梨，出售时苹果加价10%，梨加价20%，售完后共得160元，赚了20元，那么苹果和梨的进价各是多少？【解答】解：设每kg苹果的进价是x元，每kg梨的进价是元160﹣20﹣100x）÷60，由题意可得：100x+100×10%x+60××（1+20%）=160，100x+10x+（140﹣100x）×1.2=160，110x+168﹣120x=160，168﹣10x=160， x=0.8，每kg梨的进价是：（160﹣20﹣100x）÷60=（140﹣100×0.8）÷60=1（元），答：苹果和梨的进价各是0.8元，1元． 15．（10.00分）甲乙两人共加工240套服装，当甲加工了8天，乙加工了5天，甲正好比乙多加工20套，已知乙的工作效率比甲高20%，那么这时甲加工了多少套？【解答】解：20÷[8﹣5×（1+20%）]×8=20÷[8﹣5×]×8，=20÷[8﹣6]×8，=20÷2×8，=80（套）．答：这时甲加工了80套． 16．（10.00分）工厂有86个工人，每个工人每天可以加工甲种零件15个，或加工乙种零件12个，或加工丙种零件9个．3个甲，1个丙，2个乙配成一套，如果要使得每天加工的零件正好配套，请你安排工人进行生产．【解答】解：设每天出产X套产品，则每天需甲种零件的个数为3x，每天乙需种零件的个数为2x，每天需丙种零件的个数为x，则甲种零件的加工人数=，乙种零件的加工人数=，丙种零件的加工人数=，由共有86人可得：++=86，36x+30x+20x=86×180， 86x=86×180， x=180，每天加工甲种零件人数=180×=36人；每天加工乙种零件人数=180×=30人；每天加工丙种零件人数=180×=20人；答：应安排36人加工甲种部件，30人加工乙种部件，20人加工丙种部件． 第 8 页 共 8 页。