江苏省扬州中学树人学校2021-2021学年七年级下学期第一次月考数学试卷一、选择题〔每题3分，共24分〕1．计算〔﹣π〕0，结果是〔〕 A． 0 B． ﹣π C． ﹣3.14 D． 12．以下运算正确的选项是〔〕 A． a5+a5=a10 B． a6×a5=a30 C． a0÷a﹣1=a D． a4﹣a4=a03．一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为〔〕 A． 21×10﹣4千克 B． 2.1×10﹣6千克 C． 2.1×10﹣5千克 D． 2.1×10﹣4千克4．如图，点E在BC的延长线上，以下条件中能判断AB∥CD〔〕 A． ∠3=∠4 B． ∠D=∠DCE C． ∠D+∠ACD=180° D． ∠1=∠25．以下各式从左到右的变形中，属于因式分解的是〔〕 A． B． 〔x+2〕〔x﹣2〕=x2﹣4 C． x2﹣4+3x=〔x+2〕〔x﹣2〕+3x D． 6．有5条线段，它们的长度分别为1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，以其中三条线段为边长，可组成不同的三角形的个数为〔〕 A． 3 B． 4 C． 5 D． 67．一个多边形的各个内角都等于120°，那么它的边数为〔〕 A． 3 B． 6 C． 7 D． 88．定义：直线a与直线b相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线a与直线b的距离分别为p、q，那么称有序实数对〔p，q〕是点M的“距离坐标〞．根据上述定义，“距离坐标〞是〔1，2〕的点的个数是〔〕 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4二、填空题〔每题3分，共30分〕9．计算：〔﹣2a〕〔a3〕=．10．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，那么此三角形的周长为cm．11．假设x2+〔m﹣2〕x+9是一个完全平方式，那么m的值是．12．假设ax=3，ay=5，那么a3x﹣2y=．13．把﹣0.22，﹣2﹣2，，用“＞〞号连接：．14．假设m+n=3，mn=﹣2，那么m2+n2的值是．15．如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，那么四边形ABFD的周长为个单位．16．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进15米后向左转45°，再沿直线前进15米后，又向左转45°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．17．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，∠CED′=50°，那么∠EAB=．18．如图，内、外两个四边形都是正方形，阴影局部的宽为2，且面积为39，那么内部小正方形的面积是．三、解答题〔共96分〕19．〔16分〕计算：〔1〕〔2〕〔x﹣3y〕〔x+2y〕〔3〕〔2a﹣b+3c〕〔2a+b﹣3c〕〔4〕用简便方法计算：20212﹣2021×2021．20．〔16分〕分解因式〔1〕3y2﹣6xy 〔2〕〔2x+3y〕2﹣〔3x+2y〕2〔3〕x4﹣8x2+16 〔4〕x2〔a﹣b〕2﹣y2〔b﹣a〕2．21．解方程组〔1〕〔2〕．22．先化简，再求值：〔y+1〕〔2y﹣3〕﹣〔y+1〕2﹣2〔y﹣1〕〔其中y2﹣5y=20〕23．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．〔1〕在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；利用网格点和三角板画图或计算：〔2〕画出AB边上的中线CD；〔3〕画出BC边上的高线AE；〔4〕△A′B′C′的面积为．24．〔1〕如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形〞正方形，将图中阴影局部面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为．〔2〕假设〔3x﹣2y〕2=5，〔3x+2y〕2=9，求xy的值．25．某学校初三〔1〕班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五•一〞期间的销售情况，如图是调查后，小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请分别求出A、B两个超市今年“五•一〞期间的销售额．26．观察以下等式，并答复有关问题：；；；…〔1〕假设n为正整数，猜测13+23+33+…+n3=；〔2〕利用上题的结论比拟13+23+33+…+1003与50002的大小．27．四边形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°．〔1〕如图1，假设∠B=∠C，试求出∠C的度数；〔2〕如图2，假设∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；〔3〕①如图3，假设∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．②在①的条件下，假设延长BA、CD交于点F〔如图4〕，将原来条件“∠A=145°，∠D=75°〞改为“∠F=40°〞，其他条件不变，∠BEC的度数会发生变化吗？假设不变，请说明理由；假设变化，求出∠BEC的度数．江苏省扬州中学树人学校2021-2021学年七年级下学期第一次月考数学试卷一、选择题〔每题3分，共24分〕1．计算〔﹣π〕0，结果是〔〕 A． 0 B． ﹣π C． ﹣3.14 D． 1考点： 零指数幂． 分析： 直接根据0指数幂的运算法那么进行计算即可．解答： 解：∵﹣π≠0，∴〔﹣π〕0=1．应选D．点评： 此题考查的是0指数幂，熟知任何非0数的0次幂等于1是解答此题的关键．2．以下运算正确的选项是〔〕 A． a5+a5=a10 B． a6×a5=a30 C． a0÷a﹣1=a D． a4﹣a4=a0考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂． 分析： 根据合并同类项，可判断A、D；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C．解答： 解：A、合并同类项系数相加字母局部不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、合并同类项系数相加字母局部不变，故D错误；应选：C．点评： 此题考查了同底数幂的除法，熟记法那么并根据法那么计算是解题关键．3．一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为〔〕 A． 21×10﹣4千克 B． 2.1×10﹣6千克 C． 2.1×10﹣5千克 D． 2.1×10﹣4千克考点： 科学记数法—表示较小的数． 分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答： 解：0.000021=2.1×10﹣5；应选：C．点评： 此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图，点E在BC的延长线上，以下条件中能判断AB∥CD〔〕 A． ∠3=∠4 B． ∠D=∠DCE C． ∠D+∠ACD=180° D． ∠1=∠2考点： 平行线的判定． 分析： 根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可．解答： 解：A、错误，假设∠3=∠4，那么AC∥BD；B、错误，假设∠D=∠DCE，那么AC∥BD；C、错误，假设∠D+∠ACD=180°，那么AC∥BD；D、正确，假设∠1=∠2，那么AB∥CD．应选D．点评： 此题比拟简单，考查的是平行线的判定定理，解答此类题目的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角及同旁内角．5．以下各式从左到右的变形中，属于因式分解的是〔〕 A． B． 〔x+2〕〔x﹣2〕=x2﹣4 C． x2﹣4+3x=〔x+2〕〔x﹣2〕+3x D． 考点： 因式分解的意义． 分析： 判断一个式子是否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．解答： 解：A、x2+3x﹣4=x〔x+3﹣〕因式中出现了分式，所以A选项不正确；B、〔x+2〕〔x﹣2〕=x2﹣4，为乘法运算，所以B选项不正确；C、x2﹣4+3x=〔x+2〕〔x﹣2〕=3x只是局部分解了，所以C选项不正确；因式中出现了分式，所以C选项不正确；D、﹣x2+x﹣=﹣〔x﹣〕2，所以D选项正确．应选D．点评： 此题考查了因式分解的意义，把多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．6．有5条线段，它们的长度分别为1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，以其中三条线段为边长，可组成不同的三角形的个数为〔〕 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6考点： 三角形三边关系． 分析： 根据三角形的三边关系定理即可进行判断．解答： 解：以其中的三条线段为边组成三角形的有：2cm，3cm，4cm；2cm，4cm，5cm；3cm，4cm，5cm共有3种情况．应选A．点评： 考查了三角形三边关系，验证三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．只要验证两条较短的边的和大于最长的边即可．7．一个多边形的各个内角都等于120°，那么它的边数为〔〕 A． 3 B． 6 C． 7 D． 8考点： 多边形内角与外角． 分析： 先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以每一个外角的度数即可得到边数．解答： 解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣120°=60°，∴边数n=360°÷60°=6．应选：B．点评： 此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．8．定义：直线a与直线b相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线a与直线b的距离分别为p、q，那么称有序实数对〔p，q〕是点M的“距离坐标〞．根据上述定义，“距离坐标〞是〔1，2〕的点的个数是〔〕 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点： 点的坐标． 专题： 新定义．分析： 画出两条相交直线，到a的距离为1的直线有2条，到b的距离为2的直线有2条，看所画的这些直线的交点有几个即为所求的点的个数．解答： 解：如下图，所求的点有4个，应选：D．点评： 综合考查点的坐标的相关知识；得到到直线的距离为定值的直线有2条是解决此题的突破点．二、填空题〔每题3分，共30分〕9．计算：〔﹣2a〕〔a3〕=﹣a4．考点： 单项式乘单项式． 分析： 根据单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式计算即可．解答： 解：〔﹣2a〕〔a3〕，=〔﹣2×〕a1+3，=﹣a4．点评： 此题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法那么是解题的关键．10．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，那么此三角形的周长为20cm．考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系． 分析： 根据等腰三角形的性质，此题要分情况讨论．当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况．解答： 解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，当腰长是4cm时，那么三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20。