概率与统计一、选择题2 ( 福建理 5)某一批花生种子， 如果每 1 粒发牙的概率为45, 那么播下 4粒种子恰有 2 粒发芽的概率是 A.16625B. 96625C. 192625D. 256625解：独立重复实验4(4,)5B，22244196(2)55625P kC3 （福建文5) 某一批花生种子，如果每1 粒发芽的概率为45，那么播下3 粒种子恰有2 粒发芽的概率是A.12125 B.16125 C.48125 D.96125解：这是独立重复实验，服从二项分布4(3,)5B，21234148(2)55125P XC4 （广东理 3）某校共有学生2000 名，各年级男、女生人数如表1已知在全校学生中随机抽取1 名，抽到二年级女生的概率是0.19 现用分层抽样的方法在全校抽取64 名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ C ）A24 B18 C16 D12 解：依题意我们知道二年级的女生有380 人，那么三年级的学 生 的 人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为2:3:3，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为1682646 （江西理 11 文 11）电子钟一天显示的时间是从00:00 到 23:59 的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23 的概率为A1180 B1288 C1360 D1480解：一天显示的时间总共有24601440种, 和为 23 总共有 4 种, 故所求概率为1360. 7 （辽宁理 7 文 7）4 张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取2 张, 则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为( ) A.13 B.12 C.23 D.34一年级二年级三年级女生373 xy男生377 370 z精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 29 页 - - - - - - - - -解：要使取出的2 张卡片上的数字之和为奇数，则取出的2 张卡片上的数字必须一奇一偶，取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率11222342.63CCPC8 （山东文 9）从某项综合能力测试中抽取100 人的成绩，统计如表，则这100 人成绩的标准差为（ B ）A3 B 2 105 C 3 D85解：1003,100 x22121()()() nSxxxxxxn2222120210 130 1102 1001608,10052 10.5S选 B. 9 （山东理 7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为12 318， ，的 18 名火炬手若从中任选3 人，则选出的火炬手的编号能组成以3 为公差的等差数列的概率为（）A151B168C1306D1408解：古典概型问题，基本事件总数为31817 16 3C。
能组成以3 为公差的等差数列有（1，4，7） （2，5，8） ， （12，15，18）共 12 组，因此概率121.17 16368P10 （山东理 8）右图是根据山东统计年鉴2007中的资料作成的1997 年至 2006 年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字从图中可以得到1997 年至 2006 年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（）A304.6 B303.6 C302.6 D301.6 解：99522610121417300303.610 x11 （陕西文 3）某林场有树苗30000 棵，其中松树苗4000 棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为 150 的样本，则样本中松树苗的数量为（ C ）A30 B25 C20 D15 解：设样本中松树苗的数量为x，则15020300004000 xx分数5 4 3 2 1 人数20 10 30 30 10 29 1 1 5 8 3 0 2 6 3 1 0 2 4 7 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 29 页 - - - - - - - - -13( 重庆文 5) 某交高三年级有男生500 人，女生 400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25 人，从女生中任意抽取20 人进行调查 . 这种抽样方法是(A) 简单随机抽样法 (B) 抽签法 (C)随机数表法 (D)分层抽样法解：若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样。
故选D14( 重庆文 9) 从编号为1,2, ,10的 10 个大小相同的球中任取4 个，则所取4 个球的最大号码是6 的概率为(A)184(B)121(C)25(D)35解：古典概型，35410121CPC，故选 B15 （四川延考理8 文 8）在一次读书活动中，一同学从4 本不同的科技书和2 本不同的文艺书中任选 3 本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为（A）15（B）12（C）23（D）45解：因文艺书只有2 本，所以选 3 本必有科技书问题等价于选3 本书有文艺书的概率：343644( )1()11205CP AP AC二、填空题16 （广东文 11）. 为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20 位工人某天生产该产品的数量. 产品数量的分组区间为45,55，55,65 , 65,75 ,75,85，85,95由此得到频率分布直方图如图3，则这 20 名工人中一天生产该产品数量在55,75的人数是. 解：20(0.06510)13, 故答案为 13. 17 （湖北文 11）一个公司共有1 000 名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50 的样本，已知某部门有200 名员工，那么从该部门抽取的工人数是 . 解：由分层抽样方法可知从该部门抽取的工人数满足1000200,1050 xx18 （湖北文 14）明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80 ，乙闹钟准时响的概率是0.90 ，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 29 页 - - - - - - - - -解：两个闹钟都不准时响的概率是(10.8)(10.9)0.02，所以至少有一准时响的概率是0.9819 （海南宁夏理16 文 16）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25 根棉花的纤维长度（单位：mm ） ，结果如下：甲品种： 271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种： 284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：；解： 1乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度） 2甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定） 甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）3甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm ，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm 3 1 27 7 5 5 0 28 4 5 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 4 6 7 9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8 8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9 7 4 1 33 1 3 6 7 34 3 2 35 6 甲乙精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 29 页 - - - - - - - - -4乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（ 352）外，也大致对称，其分布较均匀20 （江苏 2）若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具） ，先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4 的概率是解：基本事件共66 个，点数和为4 的有(1,3) 、(2,2) 、(3,1) 共 3 个，故316612P21 （江苏 6）在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投点在E中的概率是解：如图：区域D 表示边长为 4 的正方形的内部（含边界），区域 E 表示单位圆及其内部，因此214416P22 （湖南文 12）从某地区15000 位老人中随机抽取500 人，其生活能否自理的情况如下表所示：生活能否自理男女能178 278 不能23 21 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_人。
解：由上表得15000(2321)23060.50023 （上海理 7）在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0) 、B(2,0) 、C(1,1) 、D(0,2) 、E(2,2) 、F(3,3) 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）. 解：已知A C E FB CD、 、 、共线；、 、共线；六个无共线的点生成三角形总数为：36C；可构成三角形的个数为：33364315CCC，所以所求概率为：3336433634CCCC；24上海文8在平面直角坐标系中，从五个点：(0 0)(2 0)(11)(0 2)(2 2)ABCDE，中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示） 性别人数精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 29 页 - - - - - - - - -解：由已知得A C EB CD、 、 三点共线 ,、 、三点共线 ,所以五点中任选三点能构成三角形的概率为333524.5CC25 （上海文 10）已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7 ，18.3 ，20，且总体的中位数为10.5 若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别解：中位数为10.521,ab根据均值不等式知，只需10.5ab时，总体方差最小. 26 （天津文 11）一个单位共有职工200 人，其中不超过45 岁的有 120 人，超过 45 岁的有 80 人为了调查职工的健康状况， 用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25 的样本，应抽取超过45 岁的职工 _10_人解：依题意知抽取超过45 岁的职工为258010200三、解答题27( 安徽理 19)为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。
某人一次种植了n 株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望3E，标准差为62求 n,p 的值并写出的分布列；（）若有3 株或 3 株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率解： (1) 由233,()(1),2Enpnpp得112p, 从而16,2np，的分布列为0 1 2 3 4 5 6 P164664156420641564664164(2) 记”需要补种沙柳”为事件A, 则()(3),P AP得16152021(),6432P A或156121()1(3)16432P AP28 （安徽文 18）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 29 页 - - - - - - - - -在某次普通话测试中，为测试汉字发音。