单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,概率,加油,复习内容,一、随机事件及其概率：,事件：,必然事件：,在一定的条件下必然要发生的事件,记作,U,；,不可能事件：,在一定的条件下不可能发生的事,件，记作,V,随机事件：,在一定的条件下可能发生也可能,不发生的事件，记作,A,、,B,等复习内容,一、随机事件及其概率：,2,、概率：,摆动，这时就把这个常数叫做事件,A,的概率，,一般地，在大量重复进行同一试验时，事件,记随机事件,A,在,n,次试验中发生了,m,次，那么有,总是接近于某个常数，,在它附近,A,发生的频率,记作,P(A),，所以,，即,复习内容,二、等可能事件：,2.,等可能性事件的概率的计算方法,从集合角度看：,3.,求等可能事件的概率，利用排列、组合的知识先,求基本事件总数,n,，再求所求事件包含基本事件数,m,1.,定义：对于满足下面特点的随机事件叫做等可能性事件,(1),对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果,(2),对于上述所有不同的试验结果，它们出现的可能性是相等的,例,1.,在,100,件产品中，有,95,件合格品，,5,件次品。
从中任取,2,件，计算：,(1)2,件都是合格品的概率；,(2)2,件都是次品的概率；,(3)1,件是合格品、,1,件是次品的概率,典型例题,解：从,100,件产品中任取,2,件，可能出现的结果为,(1),从,95,件合格品中取到,2,件的结果为,记,“,任取,2,件，都是合格品,”,为事件,那么事件,的概率,例,2.(04,全国文,),从,1,，,2,，,，,9,这九个数中，随机抽,取,3,个不同的数，则这,3,个数的和为偶数的概率是,(),典型例题,解：基本事件总数为,和为偶数分为两种情况：两个奇数一个偶数,或都是偶数,所以,得概率,例,3.(04,全国理,),从,1,，,2,，,3,，,4,，,5,中，随机抽取,3,个,数字,(,允许重复,),组成一个三位数，其各位数字之和,等于,9,的概率是,(),典型例题,解：基本事件总数为,所以满足要求的三位数共有,应选,D,用枚举法得出和为,9,的三个数字可以是：,1,3,5,或,2,3,4,或,1,4,4,或,2,2,5,或,3,3,3,典型例题,例,4.,有,3,个人需进入,4,间房中，每人进入每一间房的,概率是相同的，求下列事件的概率,(1),某指定的,3,间房中各有,1,人,(2),恰有,3,间房中各有,1,人,(3),某指定的一间房中恰有,2,人,解：,(,1),设某指定的,3,间房中各有,1,人为事件,A,(2),设恰有,3,间房中各有,1,人为事件,B,(3),设某指定的一间房中恰有,2,人为事件,C,此问题可归结为生日问题,复习内容,三、互斥事件：,1.,定义：事件,A,与,B,不可能同时发生，这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。
一般地，如果事件,互斥事件，那么就说事件,彼此互斥,中的任何两个都是,从集合角度看，,n,个事件彼此互斥，是指各个事,件所含的结果组成的集合彼此不相交复习内容,2.,对立事件：其中必有一个发生的互斥事件叫做,对立事件，记作：,说明：两个互斥事件不一定是对立事件，而两个对,立事件必是互斥事件，即两个事件对立是这两个事,件互斥的充分不必要条件,从集合角度看，两个事件对立时，两个事件所,含的结果组成的集合即为事件的全体,(,全集,),3.,概率公式：如果事件,A,，,B,互斥，那么事件,A+B,发生,(,即,A,、,B,中有一个发生,),的概率等于事件,A,，,B,分别发,生的概率的和,一般地，如果事件,那么事件,彼此互斥,这,n,个事件分别发生的概率的和，,发生的概率，等于,复习内容,对立事件的概率公式：,典型例题,例,5.,袋中有,5,个红球，,10,个黑球，从中随机地取出,两球，求下列事件的概率,(1),取出的两球都是红球,(2),取出的两球同色,(3),取出的两球不同色,(4),取出的两球至少有一个是红球,解,：,(1),所求概率为,(2),取出两球同色，分为两种情况，即两红,(,事件,A),、,两黑,(,事件,B),，且两个事件是互斥的,所求概率为,典型例题,例,6.(04,广东理,),某班委会由,4,名男生与,3,名女生组成，,现从中选出,2,人担任正副班长，其中至少有,1,名女生,当选的概率是,_(,用分数作答,),解：方法,(,一,),方法,(,二,),策略：找事件的对立事件，以简化运算,复习内容,三、相互独立事件：,1.,定义：事件,A(,或,B),是否发生对事件,B(,或,A),发生的,概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。
2.,相互独立事件与互斥事件的区别：,两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生；,两个事件相互独立是指其中一个事件的发生与否,对另一个事件发生的概率没有影响一般地，如果事件,A,与,B,相互独立，那么,也都是相互独立的复习内容,3.,两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个,事件发生的概率的积一般地，如果事件,这,n,个事件同时发生的概率等于每个事件发生的,概率的积，即,相互独立，那么,复习内容,4.,概率的和与积的互补公式,一般地，对于,n,个随机事件,，事件,表示事件,至少有一个,发生，,表示事件,都发生，,即,都不发生显然,与,是两个对立事件，由两个对立事件,的概率和等于,1,，可得,复习内容,5.,独立重复试验：在同样的条件下，重复地各次之间,相互独立地进行的一种试验在这样的试验中，每一,次试验两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，,并且任何一次试验中发生的概率都是一样的概率公式：如果在一次试验中某事件发生的概率是,P,，,那么在,n,次独立重复试验中，这个事件恰好发生,k,次的,概率为,典型例题,例,7.(04,重庆文,),已知盒中装有,3,只螺口与,7,只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第,3,次才取得卡口灯泡的概率为（）,解：每次取灯泡的结果是相互独立的，,所以，所求概率为,例,8.(04,广东文,),一台,X,型号自动机床在一小时内不需,要工人照看的概率为,0.8000,有四台这中型号的自动,机床各自独立工作,则在一小时内至多,2,台机床需要工,人照看的概率是,(),A.0.1536 B.0.1808 C.0.5632 D.0.9728,典型例题,解：方法一,方法二,辨析高考,例,9.(00,全国,17),甲、乙两人参加普法知识竞赛，其中,选择题,6,个，判断题,4,个，甲、乙二人依次各抽一题,(1),甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？,(2),甲、乙二人至少有一人抽到选择题的概率是多少？,解,：,(1),所求概率为,(2),甲、乙都抽到判断题的概率为,所以至少有一人抽到选择题的概率是,例,10.(01,全国,18/19),用,A,、,B,、,C,三类不同的元件连接,成两个系统,M,、,N,。
当元件,A,、,B,、,C,都正常工作时，,系统,M,正常工作；当元件,A,正常工作且元件,B,、,C,至少,有一个正常工作时，系统,N,正常工作已知元件,A,、,B,、,C,正常工作的概率依次为,0.80,，,0.90,，,0.90,，并且,工作状态相互独立请分别求出系统,M,、,N,正常工作,的概率,辨析高考,例,11.(02,全国,19/20),某单位,6,个员工借助互联网开展工,作，每个员工上网的概率都是,0.5(,相互独立,),1),至少,3,人同时上网的概率,(2),至少几人同时上网的概率小于,0.3,解,：,(1),至少,3,人同时上网，包括,3,、,4,、,5,、,6,人同时上网,(2),至少,5,人同时上网的概率小于,0.3,辨析高考,例,12.(04,全国文,20),从,10,位同学（其中,6,女，,4,男）中,随机选出,3,位参加测验,.,每位女同学能通过测验的概,率均为,，每位男同学能通过测验的概率均为,试求：,（,1,）选出的,3,位同学中，至少有一位男同学的概率；,（,2,）,10,位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中,且通过测验的概率,.,解,：,(1),随机选出的,3,位同学中，至少有一位男同学,的概率为,(2),甲、乙被选中且能通过测验的概率为,辨析高考,辨析高考,例,13.(04,全国,18/19),已知,8,支球队中有,3,支弱队，以抽签,方式将这,8,支球队分为,A,、,B,两组，每组,4,支,.,(1)A,、,B,两组中有一组恰有两支弱队的概率；,(2)A,组中至少有两支弱队的概率,.,(1),解法一：三支弱队在同一组的概率为,故有一组恰有两支弱队的概率为,解法二：有一组恰有两支弱队的概率,(2)A,组中至少有两支弱队的概率,辨析高考,例,14.(04,全国文,20),某同学参加科普知识竞赛，需回,答,3,个问题,.,竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分,别得,100,分、,100,分、,200,分，答错得零分,.,假设这名,同学答对第一、二、三个问题的概率分别为,0.8,、,0.7,、,0.6,，且各题答对与否相互之间没有影响,.,（,）求这名同学得,300,分的概率；,（,）求这名同学至少得,300,分的概率,.,解：记“这名同学答对第,i,个问题”为事件,(1),这名同学得,300,分的概率,(2),这名同学至少得,300,分的概率,辨析高考,例,15.(04,重庆文,18),设甲、乙、丙三人每次射击命中,目标的概率分别为,0.7,、,0.6,和,0.5,。
1,）三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目,标的概率及恰有两人命中目标的概率；,（,2,）若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次,的概率,.,解：记“第,k,个人命中目标”为事件,(1),至少有一人命中目标的概率为：,恰有两人命中目标的概率为：,(2),设甲每次射击为一次试验，从而该问题构成三次,重复独立试验，恰有两次发生的概率,辨析高考,例,16.(04,湖南,18/19),甲、乙、丙三台机床各自独立地,加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而,乙机床加工的零件不是一等品的概率为,乙机床加,工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的,概率为,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的,概率为,.,（,）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一,等品的概率；,（,）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求,至少有一个一等品的概率,辨析高考,解：（,）设,A,、,B,、,C,分别为甲、乙、丙三台机床各,自加工的零件是一等品的事件,.,解得,(,舍,),得,(2),设从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少,有一个一等品为事件,D,辨析高考,例,17.(04,湖北文,21),为防止某突发事件发生，有甲、,乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单,独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发,生的概率（记为,P,）和所需费用如下表：,预防措施,甲,乙,丙,丁,P,0.9,0.8,0.7,0.6,费用（万元）,90,60,30,10,预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种,预防措施，在总费用不超过,120,万元的前提下，请,确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率,最大,.,辨析高考,解：方案,1,：单独采用一种预防措施的费用均不超过,120,万元,.,由表可知，采用甲措施，可使此突发事件不,发生的概率最大，其概率为,0.9.,方案,2,：联合采用两种预防措施，费用不超过,120,万元，,由表可知,.,联合甲、丙两种预防措施可使此突发事件不,发生的概率最大，其概率为,1-(1-0.9)(1-0.7)=0.97.,方案,3,：联合采用三种预防措施，费用不超过,120,万元，,故只能联合乙、丙、丁三种预防。