§7、5应用二元一次方程组——里程碑上的数【学情分析】认知基础：学生在上一节课，已经具备了一定的利用方程组解决实际问题的能力，这节课让学生进一步体会应用方程组解决实际问题的能力活动经验基础：“里程碑上的数”这一节场景较为有趣，他既是一个数字问题，又和行程问题有关，但相对而言有一定的难度，有了上一节课的基础，学生已经具备了一定的解决问题的能力教学目标】让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力知识目标】1、用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题 2、归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤能力目标】让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，让学生学会列方程组解决实际问题的一般步骤【情感目标】在本节课上让学生体验把复杂问题化为简单问题的同时，培养学生克服困难的意志和勇气，鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神教学重点】用二元一次方程组刻画学问题和行程问题，初步体会列方程组解决实际问题的步骤教学难点】将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。
教学过程】一、 想一想，忆一忆旧知回顾：（学生快速作答）1、一个两位数，十位上的数是6，个位上的数是4，这个两位数是______.2、一个两位数，十位上的数是x，个位上的数是y，这个两位数是____________.3、一个三位数，百位上的数是x，十位上的数是y，个位上的数字是z，这个三位数是____________.4、23，45是两个两位数，把较大的两位数写在较小的两位数的左边，则得到一个四位数，那么这个四位数是________.5、x、y均是一个两位数，若把x写在y的左边，则变成一个四位数，那么这个四位数是_______________.二、 创设情景，引入新课小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下：12∶00时，这是两位数，它的两个数字之和为7，13∶00时，十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；14∶00时，比12∶00时看到的两位数中间多了个0，你能确定小明在12∶00时看到的里程碑上的数字吗？如果设小明在12∶00时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么1、 12∶00时小明看到的数可表示为 根据两个数字和是7，可列出方程 （10x+y； x+y=7）2、 13∶00时小明看到的数可表示为 12∶00~13∶00间摩托车行驶的路程是 [10y+x；(10y+x)-(10x+y)]3、 14∶00时小明看到的数可表示为 13∶00~14∶00间摩托车行驶的路程是 [10x+y；(100x+y)-(10x+y)]4、 12∶00~13∶00与13∶00~14∶00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？[答：因为都匀速行驶1小时，所以行驶路程相等，可列方程(100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(10x+y)，根据以上分析，得方程组：x+y=7(100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(10x+y)解这个方程组得： x=1 y=6 因此，小明在12∶00时看到里程碑上数是16。
同学们：你能从此题中得到何种启示？答：从中得到解数字问题常设十位数字为x，个位数字为y，这个两位数为10x+y三、 练一练例1、 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数设较大的两位为x，较小的两位数为y 分析：问题1：在较大数的右边写上较小的数，所写的数可表示为 [100x+y]问题2：在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示 为 [100 y + x] 解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y x+y=68（100x+y）-（100 y + x）=2178化简，得： x+y=6899x-99y =2178即， x+y=68 x-y =222 解该方程组得 x=45 y =23 四、 做一做1、 一个两伯数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？[解：设十位数为x，个位数为y，则10x+y-3(x+y)=23 10x+y=5(x+y)+1解之得： x=5 所以这个两位数是56 y=6五、 巩固练习汽车在上坡时速度为28km/h，下坡时速度为42km/h，从甲地到乙地用了4小时30分，返回时用了4小时40分，从甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？（列方程组不求解）分析：从甲地到乙地的上坡路和下坡路分别是从乙地到甲地的下坡路和上坡路。
解：设从甲地到乙地上坡路是x千米，下坡路是y千米依题意得六．列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？1、“设”：弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的两个未知数；2、“列”：找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系，根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；3、“解”：解这个方程组，求出未知数的值；4、“验”：检验这个解是否正确，并看它是否符合题意；5、“答”：与设前后呼应，写出答案，包括单位名称；七．小结通过这节课的学习你有什么收获？（学生分小组讨论，并相互补充交流）1、 本节课主要研究有关数字问题，解题的关键是设各位数字为未知数，用这些未知数表示相关数量，再列出方程2、 用二元一次方程组解应用题一般步骤有五步：设、列、解、验、答八．作业P201。