1)真空中的高斯定理：真空中的高斯定理：真空中过任意闭合面的电场强度真空中过任意闭合面的电场强度通量通量, ,等于该面所包围电荷的代数和除以等于该面所包围电荷的代数和除以 ：：其中：求和为其中：求和为自由电荷（真空中无极化电荷）；自由电荷（真空中无极化电荷）；有介质存在：有介质存在：求和应为求和应为自由、极化电荷的代数和：自由、极化电荷的代数和：(2)6.3 6.3 电位移电位移 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理 + + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -电容率电容率问题：问题：定理包含与介质有关的定理包含与介质有关的极化电荷极化电荷，一般情况未知，故，一般情况未知，故希望仅出现希望仅出现自由电荷自由电荷；；又：又： 电位移矢量电位移矢量（均匀各相同性介质成立）（均匀各相同性介质成立）令：令：(3)(4)得得介质中的高斯定理：介质中的高斯定理：注意：注意：1.电位移矢量仅与电位移矢量仅与自由电荷有关；自由电荷有关； 2.电位移线起、止于正、负电位移线起、止于正、负自由电荷；自由电荷； 极化电荷面密度：极化电荷面密度：电位移矢量：电位移矢量：（任何介质）（任何介质）（均匀介质）（均匀介质）电容率：电容率：（均匀介质）（均匀介质）有介质时求解顺序：有介质时求解顺序： 例题例题 6.3.1 6.3.1 相距相距d d =3mm, =3mm, 电势差为电势差为1000V1000V的两平行带的两平行带电平板间充满相对电容率电平板间充满相对电容率 r r=3=3的电介质，保持平板上的电介质，保持平板上的电荷面密度不变，的电荷面密度不变， 试求：（试求：（1 1）两板间的）两板间的E E 、、P P ；（；（2 2）平板和电介质的）平板和电介质的电荷面密度；（电荷面密度；（3 3）电介质中的）电介质中的D D．． d+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -U解：解：分析分析 先求真空中物理量；再求介质中相应量：先求真空中物理量；再求介质中相应量：(1) 两板间的两板间的E E 、、P P (2)(2)平板和电介质的电荷面密度平板和电介质的电荷面密度 (3)(3)电介质中的电介质中的D Dd+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -U 例题例题 6.3.2 6.3.2 带有电荷带有电荷q0、半径、半径R3的金属球，放置于的金属球，放置于内外半径分别为内外半径分别为R2 、 R1的且与其同心的球壳内，两的且与其同心的球壳内，两球壳间充满相对电容率为球壳间充满相对电容率为 r r的电介质，试求（的电介质，试求（1 1）电）电介质中的介质中的E、、D和和P；（；（2 2）电介质内、外表面的极化）电介质内、外表面的极化电荷面密度．电荷面密度．解：解：分析分析 由由介质中的高斯定理介质中的高斯定理先求介质中的先求介质中的D ，然后在其他量，然后在其他量（（1 1）以金属球心为中心，以半径）以金属球心为中心，以半径r为半径，在电介质中作球形高斯为半径，在电介质中作球形高斯面，由电介质中的高斯定理得：面，由电介质中的高斯定理得： （（2 2）由上述求解可知）由上述求解可知电介介质内外表面内外表面E E的值分别为的值分别为: :故故电介介质内外表面极化内外表面极化电荷面密度的荷面密度的值分分别为: 。