圆中常作的六种辅助线

圆中常作辅助线圆中常作辅助线一一 作弦心距作弦心距1、如图，已知⊙O的两弦AB和CD交于P，∠1=∠2，求证： .»»ADCB2、如图，为⊙O 的直径，割线交⊙O 于、，、垂直于，求证：ABEFCDAEBFEF .DFCE 3、如图，在⊙O中，直径 AB 和弦 CD 相交于 P 点，且∠APC=30°，AP=2cm，BP=6cm，求 CD的长. ()152二二 直径巧直径巧对圆对圆周角周角1、如图，已知 Rt△ABC 中，以 AB 为直径作一圆交斜边 AC 于 D，切线 DE 交 BC 于 E，求证： EB=EC.2、在锐角△ABC 中，BC=a、CA=b、AB=c，外接圆半径为 R，求证： 3、如图，以△ABC 的 BC 边为直径的圆交 AB 于 D，交 AC 于 E，过点 E 作 EF⊥BC，垂足为F，且 BF∶FC=5∶1，AB=8，AE=2，求 EC 的长.()324、如图，已知直径 PQ⊥弦 MN，垂足为 H，弦 PD 交 HN 于 C，弦 PB 的延长线交 MN 的延长线 于 A，求证：PA·PB=PC·PD. 三三 连连半径半径1、如图，将⊙O 的直径延长至，使，过作⊙O 的切线，切点为，过ABPOBBP PC 作⊙O 的切线，交于，交的延长线于，求证：是等边三角形.BPCEACDCDE2、如图，以的斜边为直径作，、是上的点，且，过Rt ABCABO⊙CDO⊙»»ACCD点作的切线，与的延长线交于点．试判断与是否互相垂直?请说明理CO⊙BDEBECE 由； 3、如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC = BC，AC=OB1 2（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD =45º，OC =2，求弦CD的长.（）26 4、如图，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与RtABC△90CoOABOOA 分别交于点，且．ACAB，DE，CBDA  （1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；BDOe（2）若，，求的长． （）:8:5AD AO 2BC BD5 . 2四四 中点中点1、如图，是半圆的直径，是延长线上的一点，,交的延长线于EDOABDAEBC AE 点,交半圆于点,且为弧的中点COEEDF （1）求证：是半圆的切线.ACO（2）若,，求的长.6AD26AEBC2、⊙中，为弧的中点，OABC,2AE,求4ED的长.ABDCOABE五五 作公共弦出作公共弦出圆圆周角周角1、如图，⊙、⊙相交于、两点，过点的直线交⊙、⊙于、点，1ooABAo1oCD是的中点，的延长线交⊙于点, 交⊙于点,连接、,求证：ECDBEoFBE1oGCFDG.EGEF 2、如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过A作⊙O2的切线交⊙O1于点C，连结CB交⊙O2 于D，连结DA与⊙O1相交于点E.求证：(1)AC=CE；(2)AD·DE=CD2-CE2.3 3、、如图，AD 是△ABC 的角平分线，延长 AD 交△ABC 的外接圆 O 于点 E，过 C、D、E 三点的 圆 O1交 AC 的延长线于点 F，连结 EF、DF.（1）求证：△AEF∽△FED；（2）若 AD=6，DE=3，求 EF 的长；（3）若 DF∥BE，试判断△ABE 的形状，并说明理由.六六 作作辅辅助助圆圆1、如图，从圆心 O 向圆外的直线 XY 作垂线 OA，A 为垂足，过 A 的 割线交⊙O 于点 B、C，过 B、C 两点的切线交 XY 于 D、E，求证：DA=AE.2、如图，BD、CE 是△ABC 中的两条高，O 是其外接圆的圆心，则 AO⊥DE.。