2023学年第1学期 检验科目：初等数学(经济类)一.填空题（每题3分，共15分）1.设函数，，且，那么的定义域为2.设时，是与同阶的无穷小，那么=3.某商品的需求量与价钞票的函数关系为，其中跟为常数，且，那么需求量对价钞票的弹性是4.假定函数的一个原函数是，那么5. 函数在区间上可积的需求条件是；函数在区间上可积的两个充分条件分不是；二.单项选择题（每题3分，共15分）1.设函数在处（）A．极限不存在；B．极限存在但不连续；C．连续但弗成导；D.连续同时可导2.设在上，，那么这四个数字的大小次第为（）A．；B．C．；D．3.设函数连续，且，那么（）A．1；B．；C．；D．2.4.设是连续函数，且，那么等于（）A.；B.；C.；D..5.以下结论中精确的选项是（） A.与都收敛；B.与都发散；C.收敛，发散；D.发散，收敛三．打算题（每题7分，共42分）１.求极限.2．求极限.3.设方程判定为的函数，求.4.设函数在内可导，同时，求5.求不定积分.6.求定积分.四.运用题(共18分)1.曾经明白某企业的总收益函数为，总本钞票函数为，其中表示产品的产量求利润函数、边缘收入函数、边缘本钞票函数，以及企业获得最大年夜利润时的产量跟最大年夜利润。
10分)2.求由曲线，，及轴所围平面图形的面积；并求该平面图形绕轴改变一周所得的改变体的体积.(8分)五.证明题（以下三个题中任选二个，每题5分，此题总分值10分）1.证明：事前，2.设在上可导，事前，，，证明：在内有且仅有一个，使得3.设函数在上连续，在内可导，且，证明：在内至少存在一点，使得参考答案：一、1.，；2.；3.；4.，5. 函数在区间上有界；函数在区间上连续；函数在区间上有界且只需有限个连续点二.1.C．2.B．3.C．4.A.5.D.三．１.2．.3.解：方程单方同时对求导得故.4.解：因，故，即因此5.解：6.解：.四、1.解：利润函数：；边缘收入函数：；边缘本钞票函数：令，得唯一驻点，按照征询题的理论意思，知企业获得最大年夜利润时的产量为，现在最大年夜利润为2.解：所求平面图形的面积改变体的体积五、1.证明：令，那么事前，有故在上严峻单调递增，因此事前，，即2.证明：令，，那么在上连续，且，由零点存在定理，知在内有且仅有一个，使得另一方面，假定有（）使得，那么，对在上运用Rolle中值定理，得，使冲突！因此在内有且仅有一个，使得3.证明：由积分中值定理，得，使，又，故有。
对函数在上运用Rolle中值定理，得，使。