2008年全国中考数学压轴题精选3

20082008 年全国中考数学压轴题精选精析（三）年全国中考数学压轴题精选精析（三）2525（（0808江西南昌）江西南昌）24．如图，抛物线22 121 9112 8yaxaxPyaxax 经过点且与抛物线，，相交于AB，两点．（1）求a值；（2）设2 11yaxax 与x轴分别交于MN，两点（点M在点N的左边） ，2 21yaxax与x轴分别交于EF，两点（点E在点F的左边） ，观察MNEF，，，四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；（3）设AB，两点的横坐标分别记为ABxx，，若在x轴上有一动点( 0)Q x，，且ABxxx≤≤，过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值？其最大值为多少？（（0808 江西南昌江西南昌 2424 题解析）题解析）24．解：（1）点在抛物线上，1 9 2 8P，2 11yaxax ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分1191428aa 解得． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分1 2a （2）由（1）知，抛物线，．∙∙∙5 分1 2a 2 111122yxx 2 211122yxx当时，解得，．2111022xx 12x  21x 点在点的左边，，． ∙∙∙∙∙6 分MN2Mx 1Nx 当时，解得，．2111022xx 31x  42x 点在点的左边，，．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分EF1Ex 2Fx yxP AO B ByxP AO B BM ENF，，0MFxx0NExx点与点对称，点与点对称．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分MFNE（3）．102a 抛物线开口向下，抛物线开口向上． ∙∙∙∙∙∙9 分1y2y根据题意，得12CDyy． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11 分22211111122222xxxxx  ，当时，有最大值． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12 分ABxxx≤≤0x CD2说明：第（2）问中，结论写成“，四点横坐标的代数和为 0”或“MN，EF， ”均得 1 分．MNEF2626（（0808江西南昌）江西南昌）25．如图1，正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1，点EF，分别段ABAD，上滑动，设点G到CD的距离为x，到BC的距离为y，记HEF为（当点EF，分别与BA，重合时，记0） ．（1）当0时（如图2所示） ，求xy，的值（结果保留根号） ；（2）当为何值时，点G落在对角形AC上？请说出你的理由，并求出此时xy，的值（结果保留根号） ；（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：0153045607590x0.0300.29y0.290.130.03（4）若将“点EF，分别段ABAD，上滑动”改为“点EF，分别在正方形ABCD边上滑动” ．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点G运动所形成的大致图形．（参考数据：626231.732 sin150.259 sin750.96644≈，≈，≈． ）AHFDGCBE图 1图 2B(E)A(F)DCGH ADCB 图 3HHDACB 图 4yxP AO B DQC（（0808 江西南昌江西南昌 2525 题解析）题解析）25．解：（1）过作于交于，GMNABMCDN 于．GKBCK，，60ABG1BG ，． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分3 2MG1 2BM ，． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分312x 1 2y （2）当时，点在对角线上，其理由是： ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分45GAC过作交于，GIQBC∥ABCD，IQ，过作交于．GJPAB∥ADBC，JP，平分，，．ACBCDGPGQGIGJ，，．GEGFRtRtGEIGFJ△≌△GEIGFJ ，．60GEFGFE AEFAFE ，．90EAF45AEFAFE 即时，点落在对角线上． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分45GAC（以下给出两种求的解法）xy，方法一：，．4560105AEG75GEI在中，，RtGEI△62sin754GIGE:．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分6214GQIQGI ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分6214xy B(E)A(F)DCGKMNHADCBHE I PQGFJ方法二：当点在对角线上时，有GAC，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分132222x解得6214x ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分6214xy （3）0153045607590x0.130.0300.030.130.290.50 y0.500.290.130.0300.030.13∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分（4）由点所得到的大致图形如图所示：G∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12 分HACDB说明：1．第（2）问回答正确的得 1 分，证明正确的得 2 分，求出的值各得 1 分；xy， 2．第（3）问表格数据，每填对其中 4 空得 1 分； 3．第（4）问图形画得大致正确的得 2 分，只画出图形一部分的得 1 分．2727（（0808 山东滨州）山东滨州）23、 （1）探究新知：如图 1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由.BDCA（2）结论应用：①如图 2，点 M、N 在反比例函数 y=的图象上，过点 M 作)0( kxkME⊥y 轴，过点 N 作 NF⊥x 轴，垂足分别为 E，F. 试应用（1）中得到的结论证明：MN∥EF.yxONMFE②若①中的其他条件不变，只改变点 M，N 的位置如图 3 所示，请判断 MN 与 E 是 否平行.yxONM（（0808 山东滨州山东滨州 2323 题解析）题解析）23． （1）证明：分别过点 C、D 作.CGABDHAB、垂足为 G、H，则090 .CGADHB CGDHABCABD::::与的面积相等C G =D H四边形C G H D 为平行四边形AB C D .（2）①证明：连结 MF，NE设点 M 的坐标为，点 N 的坐标为，11( ,)x y22(,)xy∵点 M，N 在反比例函数的图象上，0kykx∴，11x yk22x yk2,MEyNFx OFx 1轴，轴 O E=y112211 22 11 22EFMEFNEFMEFNSx ykSx ykSS::::由（1）中的结论可知：MN∥EF。

②MN∥EF2828（（0808 山东滨州）山东滨州）24． （本题满分 12 分）如图（1） ，已知在中，AB=AC=10，AD 为底边 BC 上的高，且 AD=6将ABC:沿箭头所示的方向平移，得到如图（2） ，交 AB 于 E，分别交ACD://A CD://A D/A CAB、AD 于 G、F以为直径作，设的长为 x，的面积为 y/D DO:/BDO:（1）求 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围；（2）连结 EF，求 EF 与相切时 x 的值；O:（3）设四边形的面积为 S，试求 S 关于 x 的函数表达式，并求 x 为何值时，S 的/ED DF 值最大，最大值是多少？（（0808 山东滨州山东滨州 2424 题解析）题解析）24． 0//22(1)10,6,90 888 2808 .4ABADADB BDCDDDBDBDxxyyxx  ////0/////2,90,,68 3 4 38 42 16 5 16 5BD ECDFEDDFEDDFFDDBBBEDBADEDBDEDx ADBDEDxxxxx ::::::::://///0四边形EDD F是矩形EF D D1若D F与O 相切，则ED = DD2 EDB= AO B=90即解得因此，当时，EF与O 相切。

 //223384 364 34124 4812SED D Dxxxxxxx  :时，满足0，S的值最大，最大值是29（（08 山东德州东营菏泽）山东德州东营菏泽）24．．(本题满分本题满分 12 分分) 在△ABC 中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M 是 AB 上的动点（不与 A，B 重合） ，过 M 点作 MN∥BC 交 AC 于点 N．以 MN 为直径作⊙O，并在⊙O 内作内接矩形 AMPN．令 AM＝x． （1）用含 x 的代数式表示△ＭNP 的面积 S； （2）当 x 为何值时，⊙O 与直线 BC 相切？ （3）在动点 M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y，试求 y 关于 x 的函数表达式，并求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？（（08 山东德州东营菏泽山东德州东营菏泽 23 题解析）题解析）23．(本题满分本题满分 12 分分) 解：解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C． ∴ △AMN ∽ △ABC．∴ ，即．AMAN ABAC43xANABCMND图 2OABCMNP图 1OABCMNP图 3OABCMNP图 1O∴ AN＝x． ……………2 分43∴ =． （0＜＜4） ………………3 分S21 33 2 48MNPAMNSSx xxx（2）如图 2，设直线 BC 与⊙O 相切于点 D，连结 AO，OD，则 AO =OD =MN．21在 Rt△ABC 中，BC ＝=5．22ABAC由（1）知 △AMN ∽ △ABC． ∴ ，即． AMMN ABBC45xMN∴ ，5 4MNx∴ ． …………………5 分5 8ODx过 M 点作 MQ⊥BC 于 Q，则． 5 8MQODx在 Rt△BMQ 与 Rt△BCA 中，∠B 是公共角， ∴ △BMQ∽△BCA．∴ ．BMQM BCAC∴ ，． 55258 324x BMx 25424ABBMMAxx∴ x＝． 4996∴ 当 x＝时，⊙O 与直线 BC 相切．…………………………………………7 分4996（3）随点 M 的运动，当 P 点落在直线 BC 上时，连结 AP，则 O 点为 AP 的中点． ∵ MN∥BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．∴ △AMO ∽ △ABP． ∴ ． AM＝MB＝2． 1 2AMAO ABAP故以下分两种情况讨论： ① 当 0＜≤2 时，． x2 Δ83xSyPMN∴ 当＝2 时， …………………………………………8 分x2332.82y大大② 当 2＜＜4 时，设 PM，PN 分别交 BC 于 E，F．x ∵ 四边形 AMPN 是矩形， ∴ PN∥AM，PN＝AM＝x． 又∵ MN∥BC， ∴ 四边形 MBFN 是平行四边形． ∴ FN＝BM＝4－x． ABCMND图 2OQABCMNP图 4OEFABCMNP 图 3O∴ ． 424PFxxx又△PEF ∽ △A。