Outline of Geometric opticsu几何光学的三个基本定律几何光学的三个基本定律u费马原理费马原理u近轴成像理论近轴成像理论 作为实验规律，三定律是近似的，几何光学研究的是光在障碍物尺度比光波大得多情况下的传播规律这种情况下，相对而言可认为波长趋近于零，几何光学是波动光学在一定条件下的近似以光光线线概念为基础研究光的传播和成像规律，光线传播的路径和方向代表光能传播的路径和方向几何光学几何光学 1. 几何光学三定律几何光学三定律2. 光的全反射光的全反射 （（1）全反射棱镜）全反射棱镜（（2）光学纤维）光学纤维(1) 光的直线传播定律光的直线传播定律: (2) 光的反射定律和折射定律光的反射定律和折射定律:(3) 光的独立传播定律，光的可逆性原理光的独立传播定律，光的可逆性原理 (1) (1) 光的直线传播定律光的直线传播定律: : •海市蜃楼海市蜃楼海市蜃楼海市蜃楼自然变折射率自然变折射率在均匀的各向同性的透明介质中，光沿直线传播光学“均匀”介质--折射率处处相等同一介质，N不同，光线弯曲•沙洲神泉沙洲神泉沙洲神泉沙洲神泉 海面温度梯度海面温度梯度海面温度梯度海面温度梯度H H H H T T T T N N N N 炽热地面温度梯度炽热地面温度梯度炽热地面温度梯度炽热地面温度梯度H H H H T T T T N N N N 海市蜃楼海市蜃楼海市蜃楼海市蜃楼: :沙洲神泉沙洲神泉沙洲神泉沙洲神泉: : (2) (2) 光的反射定律和折射定律光的反射定律和折射定律: : 何以能看到物体？ 折射光线、入射光线可在法线同侧吗？ 负折射效应 惠惠更更斯斯原原理理对对光光的的直直线线传传播播、、反反射射定定律律和和折折射射定定律律的解释的解释任何波的直进性只是波长远小于孔隙线度的条件下近似成立 BC=V1tn折射波传播方向折射波传播方向AA’=V2tnACi1i2tntnBA’由图可得由图可得i1--入射角入射角, i2--折射角折射角反射定律和折射定律的解释反射定律和折射定律的解释反射定律和折射定律的解释反射定律和折射定律的解释 PrismInput white beamDispersed beam光折射光折射 色散现象色散现象光在折射时，不同波长的光将分散开来——色散 (介质折射率不仅与介质种类有关，而且与光的波长有关，介质的折射率随频率或波长而改变所产生的光学现象) 棱镜的折射最小偏向角：入、出对称，最小偏向角：入、出对称，EF//BC ????偏向角：偏向角：光楔光楔：： 很小，小角度近似很小，小角度近似利用最小偏向角测利用最小偏向角测量棱镜的折射率！量棱镜的折射率！ PrismInput white beamDispersed beam 入入射射角角大大于于临临界界角角的的光光线线发发生生全反射全反射当当光光从从光光密密媒媒质质入入射射到到光光疏疏媒媒质质时时，，折折射射角角大大于于入入射射角，这种情况下的反射角，这种情况下的反射, , 叫作叫作内反射内反射。
2、 光的全内反射 当当入入射射角角大大于于等等于于 时时，，全全部部光光能能量量都都反反回回原原介质介质这种反射叫作光的这种反射叫作光的全反射全反射，，或或全内反射全内反射内内反反射射时时，，折折射射角角随随着着入入射射角角增增大大而而增增大大，，当当折折射角等于射角等于900 时，对应的入射角为时，对应的入射角为 i i c，，称作称作临界角 Rainbows result from refraction andreflection of sunlight in water droplets.There are many interesting optics effects in real life… 界面上光场的的反射与全反射界面上光场的的反射与全反射At an oblique angle, light can be completely transmitted or completely reflected.Total internal reflection is the basis of optical fibers, a billion dollar industry. 五脊棱镜五脊棱镜波罗棱镜波罗棱镜使像转使像转过过90900 0全内反射的应用举例全内反射的应用举例: :（（1 1）全反射棱镜）全反射棱镜 被广泛应用在各种光学仪器和各种实验光路中被广泛应用在各种光学仪器和各种实验光路中 后反射直角棱镜后反射直角棱镜后后反反射射镜镜又又称称四四面面直直角角体体，，空空间间一一定定范范围围的的光光线线，，依依次次经经三三个个相相互互垂垂直直的的平平面面反反射射后后，，出出射射光光线线的的方方向向与与入入射射光光线线的的方方向向相相反反。
这这种种棱棱镜镜在在激激光光谐谐振振腔腔中中可可以以代代替替高高反反射射介介质质镜镜；；在在激激光光测测距距中中把把它它当当作作被被测测目目标标的的反反射射器器，，不不仅仅减减少少能能量量损损失失，，而而且且减减少少了了瞄瞄准准调调整的困难整的困难 光进入光学纤维后光进入光学纤维后,多次多次在内壁上发生全内反射在内壁上发生全内反射,光从纤维的一端传向另光从纤维的一端传向另一端一端.（（2 2）光学纤维）光学纤维光学纤维光学纤维: :中央折射率中央折射率大大, ,表层折射率小的透表层折射率小的透明细玻璃丝明细玻璃丝. .(a) 原理原理 梯度型光纤梯度型光纤阶跃型光纤阶跃型光纤阶跃型多模光纤阶跃型多模光纤 梯度型多模光纤梯度型多模光纤 AB凡凡是是入入射射角角小小于于i0 的的入入射射光光，，都都将将通通过过多多次次全全反反射射从从一一端端传向另一端传向另一端称为光纤的称为光纤的数值孔径数值孔径，决定了可经阶跃光纤传递，决定了可经阶跃光纤传递的光束的入射角的光束的入射角.阶跃型光纤阶跃型光纤数值孔径数值孔径 AB 抛物线型梯度光纤中光线特点、数值孔径抛物线型梯度光纤中光线特点、数值孔径 其其数数值值孔孔径径也也定定义义为为光光纤纤端端面面处处介介质质折折射射率率与与最最大大接光角正弦的乘积。
接光角正弦的乘积 费马原理费马原理描述光线光线光线光线传播行为的普遍规律光程光程：：在在均均匀匀介介质质中中，，光光程程[L][L]为为光光在在介介质质中中通通过过的的几何路径几何路径S S与所经过的介质折射率与所经过的介质折射率n n的乘积的乘积光在介介质质中走过的光光程程，等于以相同的时间在真真空空中走过的距离距离光在不同介质中传播所需时间时间等于各自光程光程除以光速光速C C 光从光从A A点经过几种不同的均匀介质到达点经过几种不同的均匀介质到达B B点，所需时间为：点，所需时间为：介质的折射率介质的折射率 所以所以 若若由由A A到到B B充充满满着着折折射射律律连连续续变变化化的的介介质质，，则则光光由由A A到到B B的总光程为的总光程为 所用时间为所用时间为BA 费马原理费马原理的表述及讨论“平平稳稳”，，指指的的是是当当光光线线以以任任何何方方式式对对该该路路径径有有无无限限小小的的偏离时，相应偏离时，相应光程光程的一阶改变量为零的一阶改变量为零？光从？光从A—B的的路径路径？？ （（F F就是实际光线所受的一种约束或所遵循的规律）就是实际光线所受的一种约束或所遵循的规律）F F：：：：空间两点间的实际光线路径是空间两点间的实际光线路径是光程光程为平稳值的路径为平稳值的路径。
也可表示：空空间间中中两两点点间间的的实实际际光光线线路路径径，，与与其其他他相相邻邻的的可可能能路路径径相相比比较较，，其其光光程程（（或或传传播播时时间间））取取极极值值（（ MAXMAX，，MINMIN，，CONS CONS ）光程极值原理或时间极值原理光程极值原理或时间极值原理多数：多数：MIN，该原理亦曾称为最小时间（或，该原理亦曾称为最小时间（或光程光程）原理）原理 光程为极值的例子光程为极值的例子:BCDAEB'由由A A点点发发出出的的光光线线经经界界面面D D点点反反射射后后通通过过B B点点，，符符合合反反射射定定律律，，其其光光程程较较其其他他任任一一光光线线ACB‘ACB‘的的光光程都小 ABCDE由由A A到到B B，，符符合合折折射射定定律律的的光光线线ABDABD的的光光程程，，比比任任何何其其他他由由A A至至B B的路径的光程都小的路径的光程都小1) (1) 光程为极小值光程为极小值 ( (2) 反射反射反射反射等光程的例子等光程的例子 旋转椭球面旋转椭球面 、、 旋转抛物面旋转抛物面 、、 旋转双曲面旋转双曲面汽车车灯、手电筒、凹面镜汽车车灯、手电筒、凹面镜某某点点发发出出的的任任意意发发散散光光束束或或宽宽平平行行光光束束，，经经反反反反射射射射而而会会聚聚一一点点（（一一对对理理想想的的共共轭轭点点））？？或或某某点点发发出出的的任任意意发发散散光光束束，，经经反反射而平行发射？射而平行发射？ (3) (3) 光程为极大值光程为极大值旋旋转转椭椭球球凹凹面面镜镜，，自自其其一一个个焦焦点点发发出出，，经经镜镜面面反反射射后后到到达达另另一一焦焦点的光线等光程。
点的光线等光程ABAB反反射射镜镜MM‘MM‘与与旋旋转转椭椭球球切切于于D D点点，，由由A A点点发发出出过过D D点点符符合合反反射射定定律律的的光光线线，，必必过过椭椭球球另另一一焦焦点点B B，，光光线线的光程比任何路径的光程都大的光程比任何路径的光程都大 费马原理费马原理对实验规律的概括：对实验规律的概括：3 3、费马原理可导出光的反射、折射定律、费马原理可导出光的反射、折射定律1 1、、根根据据直直线线是是两两点点间间最最短短距距离离，，对对于于均均匀匀介介质质或或真真空空，，F F直接引导到光线的直线传播定律直接引导到光线的直线传播定律2 2、、F F只只涉涉及及光光线线传传播播的的路路径径，，并并没没涉涉及及到到光光线线的的传传播播方方向向若若路路径径ABAB的的光光程程取取极极值值，，则则其其逆逆路路径径BABA的的光光程程亦亦取取极极值值因此该原理可很自然地导出光路可逆性原理因此该原理可很自然地导出光路可逆性原理几何光学的实验定律受费马原理的支配几何光学的实验定律受费马原理的支配 用用FermatFermat原理证明反射、折射定律原理证明反射、折射定律 Fermat原理原理 费马原理成功解释了几何光学的三个实验定律，因此可以说费马原理是几何光学的理论基础。
几何光学是有其限度的，费马原理也是有限度的凡是基于这三个实验定律而推演并研究的各种光线传播问题，也可由费马原理出发而得以解决，如成像问题物像等光程原则物像等光程原则 理想光学系统的成像满足费马原理，(等相面) 可导出物像等光程原则透镜的引入不影响各光线之间的光程差，改变光线的方向透镜为什么要做成曲面？做成怎样的曲面？ 费马原理费马原理 。