1.2.4 绝对值【教学目标】 1、理解、掌握绝对值概念 .体会绝对值的作用与意义 2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法 . 3、体验运用直观知识解决数学问题 . 【教学重难点】1、重点：绝对值的概念2、难点：绝对值的概念与两个负数的大小比较【教法与学法】1、教法指导： 创设问题情境， 引起学生学习兴趣， 让学生通过自主合作， 观察、 探究知识的产生、发展过程利用数形结合思想，引入绝对值概念，形象生 动归纳有理数的绝对值时，利用分类讨论思想对正数、 0，负数的绝对值 进行总结 利用类比的方法， 把数轴上数的大小与温度计中度数的高低进行比较，总结出负数比较大小的规律 讲解例题时， 让学生先结合所学知识点 进行自主探究，然后教师再规范、总结解题过程2、 学法指导：通过小组交流、合作、自主探究知识的产生、发展过程，探索 各个知识点之间的联系， 充分利用已学的数形结合思想， 并体会分类讨论思想、类比思想方法， 以此来加深理解绝对值的概念，律探究课堂】【教学准备】教师：刻度尺，小黑板或多媒体，温度计图片 学生：刻度尺【教学过程】一、情境引入以及负数比较大小的规问题 两辆汽车从同一处 O 出发，分别向东、西方向行驶 10km，到达 A、B两处如图，它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段 OA、OB 的长度）相同吗？西B汽车甲O汽车乙A东 -10 0 10学生讨论回答 教师总结：两辆车的行驶路线相反，它们行驶的路程相同都是 10km。
我们把上面这个过程看成一个数轴，那么就有数轴上表示 原点的距离都是 1010 和 10 的两个点到数轴上，一个点到原点的距离，是 “形”的描述，那么对于 “数”是表示一个数的绝对值下面我们一起来学习今天的新知识 —— 绝对值二、互动新授问题 1 如图数轴上有 A、B、C、D、四个点，ACDB -2 -1 0 1 2 点 A 表示的数是（），点 A 到原点的距离是（）个长度单位点 B 表示的数是（），点 B 到原点的距离是（）个长度单位点 C 表示的数是（），点 C 到原点的距离是（）个长度单位点 D 表示的数是（），点 D 到原点的距离是（）个长度单位学生活动：小组合作探究教师总结：点 A-2 2点 B2 2点 C-0.5 0.5点 D0.5 0.5数学上定义：一般的，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值如上面的 -2 的绝对值是 22 的绝对值也是 2还有 0.5 与-0.5 的绝对值都是 0.5用绝对值符号表示为：︱ -2︱=2，︱ 2︱=2，︱-0.5︱=0.5，︱ 0.5︱=0.5，显然︱ 0︱=0 设计意图：利用学生故有知识，从特殊到一般来理解绝对值 “形”的含义。
问题 2 a 的绝对值等于什么？学生活动：根据问题 2 的结论，来总结任意正、负数 a 的绝对值怎么表示师生合作探究： a 在这里可能是正数、 0、负数，那么我们应该分类来讨论 a 的绝对值，结果去掉绝对值符号并用含 义写成下面的式子：a 的式子来表示我们可以利用绝对值定（1）当 a 是正数时，︱ a︱=_____2）当 a 是负数时，︱ a︱ =______3）当 a=0时，︱ a︱ =____ 教师总结：一个正数的绝对值等于它本身0 的绝对值是 0 1）当 a 是正数时，︱ a︱= a 一个负数的绝对值等于它的相反数2）当 a 是负数时，︱ a︱ = -a 3）当 a=0 时，︱a︱ = 0 设计意图：引导学生字母表示数，并引入分类讨论思想问题 3 写出下列各数的绝对值：1，-1.5，0，9 ，425学生活动：根据绝对值概念，小组合作探究，学生先解答第一个数，教师评讲完再统一格式做后面的题目师生合作探究：我们已经总结了求绝对值的规律，可以分成正数、 0、负数三类来求解教师总结：︱ 1︱=1， ︱-1.5︱=1.5， ︱0︱ =0， ︱9 ︱= 49 ， ︱42 ︱= 525设计意图：学生先通过探究、解答，教师再评讲，有益于学生对知识点的理解和巩固。
问题 4 下面是一周天气预报， 给出了每天的最高和最低温度： 周一 0℃～8℃，周二 1℃～ 7℃，周三 -1℃～6℃，周四 -2℃～ 5℃，周五 -4℃～3℃，周六 -3℃～-4℃，周日 2℃～9℃其中最高的是℃，最低的是℃你能将这14个温度从低到高的顺序排列吗？在把这些数字搬到数轴上观察，你能得出什么结论？学生活动： 小组合作探究师生合作探究：我们知道气温的高低，-3℃就是零下 3 摄氏度，它比零下4 摄氏度高还是低了？教师总结：同学们来观察温度计图片，我们知道0℃上方的温度是越来越高的，相对应正数就是越来越大 0℃下方的温度是越来越小的， 相对应的负数就越来 越小因此这七天中每天的最低温度从低到高排列顺序就是： -4,-3，-2，-1，0，1，2，3把这些数字表示在数轴上如：-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 我们发现温度由低到高的排列顺序，就是数轴上它们各点的位置是从左到右的排列顺序数学中规定： 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数＜0，-1＜ 1⋯ 由这个规定可知 -6 ＜-5，-5 ＜-4，-4 ＜-3，-2 设计意图：以学生熟悉的问题情境引入数的大小比较，学生容易与数轴进行类 比，理解大小比较的规律。
问题 5 那么我们每次比较大小都要从数轴上观察吗？负数与负数的大小能利 用它们的绝对值关系来比较吗？学生活动：小组合作探究师生合作探究：比如我们比较-6 与-5，从数轴上排序看，我们知道了-6 ＜-5 取它们的绝对值，有︱ -6︱＞︱ -5︱，再举几个例子看看，存在相同的结论吗？教师总结：由上面我们可以总结出： （1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负 数2）两个负数，绝对值大的反而小设计意图：激发学生对知识的解答寻求更加简便的方法，拓展绝对值的应用例 比较下列各数的大小：（1）-（-1）和 -（+2）2）8 和 213 7（3）-（-0.3）和︱1 ︱3学生活动：先独立完成第（ 1）题，再小组讨论答案等教师评讲完，再统一格式做右面的两题师生合作探究：应先化简各个数，正数与正数、正数与负数比较，可以直接得大小负数与负数比较，先求它们的绝对值教师总结：（1）先化简， -（-1）=1，-（+2）=-2因为正数大于负数，所有 1＞-2，即-（-1）＞ -（+2）2）这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值︱ 8 ︱= 8 ， ︱ 3 ︱21 21 7= 3 = 9 7 21因为 8＜ 9即︱ 8 ︱＜︱ 3 ︱，所以 8 ＞ 3 。
21 21 21 7 21 7（3）先化简，-（-0.3）=0.3，︱ 1 ︱= 1 因为 0.3＜1 所以 -（-0.3）3 3 3＜︱ 1 ︱3从上面的例题我们还可以进一步总结：异号两数比较大小， 要考虑它们的正负同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值设计意图：综合所学知识点，符合知识的发展过程学生先探究，教师再评讲、规范解题过程，有益于学生对知识点的理解和巩固三、巩固拓展 1、如果︱ -a︱=-a，则 a的取值范围是 师生互动探究：本题是已知一个数的绝对值，要求这个数是什么数可以观察 这个数的绝对值与它什么关系， 根据问题 3 的结论来求解a 的绝对值是它本 身，所以 a 是正数或 0）2、有理数 a，b在数轴上的对应点的位置如图， 则下列大小关系正确的是 （ ） a 0 b A、-a>-b B、a >b C、-a >-b D、-b>a师生互动探究： 从数轴上可观察到两个信息： （ 1）a 是负数， b 是正数，那么 -a、-b 分别是什么数？（ 2）点 b 到原点的距离比点a 到原点的距离大，则︱ b︱＞︱a︱。
知道以上两点，就可以用问题6 得出的结论来判断ABCD 四个答案哪一个正确了本题还有一种针对选择题的简便方法： 用特殊设值法，假设 a=-1，b=2，则相应的选项中的值就直观了，问题迎刃而解参考答案： 1、a≥0 2、C 四、课时小结1、学生讨论本节课的收获2、绝对值概念，求绝对值方法，比较有理数大小的方法，特别是如何比较负数与负数的大小课时作业设计：1、绝对值小于 6 的负整数是 ________，其中最大的数是 _____，最小的数是 _____. 2、大于 -2 的最小整数为 ____，小于 -3.56 的最大整数为 ______．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、一个数的绝对值是 2 ，那么这个数为 ______．34、 7______ 0 ______ 2_ _ _ _ _ _8 35、 .0 05 ______． 3___ 12______4 31 16、比较大小：（1）2.5 -2.3 （2）-2 -3 （3）3 4（4）-（-1.3） -2.4 （5）+ 2 3 （6）-（+ 3 ） + 54 67、- 4 3 ，-5 ，-6 7 的大小顺序是（8 ）A．- 8 7 ＜- 4 3 ＜- 6 B．- 8 7 ＜- 6 5 ＜- 4 C．- 6 5 ＜- 8 7 ＜- 4 D．- 4 3 ＜- 6 5 ＜- 88、如果 a 3，则 a 3 ______， 3 a ______．【教学设计反思】 本节课绝对值概念较为抽象，学生难以理解。
教师在设计中，应以学生熟 悉的生活情境，在数轴和相反数已学知识的顺延下，引导学生通过数形结合思 想来理解绝对值概念先举例特殊数来介绍绝对值概念，再用分类讨论思想来 归纳、总结一般有理数的绝对值，容易使学生加深理解概念在学习有理数的 比较大小时，用温度计和数轴进行类比，形象、生动易于理解本节课教学过程以创设问题的形式，把整节课要学习的知识点串联起来，问题的顺序由符合知识的产生、发展规律，符合学生对新知识，探索、求知的 心理特点巩固拓展练习】1、1 7.______0______11____________7-532、.0 35______15______2433、比较大小：（1）2 -32） -3.14_____3）864、____。