相遇追及难题

相遇追及难题相遇追及难题相遇追及问题是行测考试中数学运算部分常考的题型之一，是重点，也是难点考生对于相遇追及的难题往往束手无策，即使最终求出结果，也是在费了九牛二虎之力、花费了很多宝贵时间之后才得出答案，得不偿失对于已知两人速度比（或时间比）的多次相遇追及问题，可以采用作图的方法迅速求解下面就举例说明这种十分巧妙的方法，相信一定会对你有所启发例例 1：：一条大河有 A、B 两个港口，水由 A 流向 B，水流速度是 4 千米/小时甲、乙两船同时由 A 向 B 行驶，各自不停地在 A、B 之间往返航行，甲在静水中的速度是 28 千米/小时，乙在静水中速度是 20 千米/小时，已知两船第二次迎面相遇地点与甲船第二次追上乙船（不算开始时甲、乙在 A 处的那一次）的地点相距 40 千米求 A、B 两港口的距离有多少千米？A．360 B．240 C．180 D．400（2010 年新疆公务员考试真题）解析：根据题意可知，甲的顺水速度为 28+4=32 千米/小时，逆水速度为 28-4=24 千米/小时，乙的顺水速度为 20+4=24 千米/小时，逆水速度为 20-4=16 千米/小时。

这三种速度的比例为 32∶24∶16＝4∶3∶2，行使 AB 的距离所用时间比为 3∶4∶6于是可得下图，图的横坐标表示时间从上图可以明显地看出，甲、乙两船在 C 点第一次迎面相遇，在 D 点第二次迎面相遇；在 E 点甲第一次追上乙，在 F 点甲第二次追上乙D 点距 A、B 的距离比为 3∶6＝1∶2，即 AD＝1/3AB；同理可知，AF＝1/2AB则有1/2AB－1/3AB＝40 千米，解得 AB＝240 千米因此，选 B例例 2：两个游泳运动员在长为 30 米的游泳池内来回游泳，甲的速度为 1 米/秒，乙的速度为 0.6 米/秒，他们分别从两端出发，来回共游了 5 分钟转身时间不计，这段时间内他们相遇多少次？A．8 B．9 C．10 D．11解析：根据题意，甲一个来回要 60 秒，乙要 100 秒，在 5 分钟内，甲、乙在泳池中的路线如图所示由上图可明显看出，5 分钟内，甲、乙共相遇 10 次因此，选 C这种作图的方法是一种定量解法，可以得出精确答案，但需要考生能够比较快速、准确地画图相对于需要大量、繁琐计算的普通解法，此方法无疑是解决此类问题的最佳方法，它的思路十分清晰明了，不仅免去了复杂的思考过程，而且为考生节省了大量的考试时间。