初中数学规律探究题的解法指导一、数式规律探究 1.一般地，常用字母n表示正整数，从1开始 2.在数据中，分清奇偶，记住常用表达式 正整数…n-1,n,n+1… 奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3… 偶数…2n-2,2n,2n+2… 3.熟记常见的规律 ① 1、4、9、16...... n2 ② 1、3、6、10…… ③ 1、3、7、15……2n -1 ④ 1+2+3+4+…n= ⑤ 1+3+5+…+(2n-1)= n2 ⑥ 2+4+6+…+2n=n(n+1) ⑦ 12+22+32….+n2=n(n+1)(2n+1) ⑧ 13+23+33….+n3=n2(n+1） （9）2，4.8.16.32...... 2n 数字规律探究反映了由特殊到一般的数学方法，解决此类问题常用的方法有以下两种：3.观察法例1.观察下列等式：①1×=1- ②2×=2- ③3×=3- ④4×=4-……猜想第几个等式为 （用含n的式子表示）分析：将等式竖排：① 1×=1- 观察相应位置上变化的数字与序列号② ②2×=2- 的对应关系（注意分清正整数的奇偶）③3×=3- 易观察出结果为：③ 4×=4- 例2.探索规律：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729……，那么32009的个位数字是 。
3200 的个位数字是 分析：这类问题，主要是通过观察末位数字，找出其循环节共几位，然后用指数除以循环节的位数，结果余几，就和第几个数的末位数字相同，易得出本题结果为：4.作差法例3.将一正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成更小的正三角形…，如此继续下去，结果如下表：所剪次数1234…n正三角形个数471013…an则an= （用含n的代数式表示）分析：对结果数据做求差处理（相邻两数求差，大数减小数）例4.有一组数：1、2、5、10、17、26……请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 尝试练习：1.观察下列等式：1×3=12+2×1；2×4=22+2×2；3×5=32+2×3……请将你猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来： 2.观察下列各式：×2=+2；×3=+3；×4=+4；×5=+5……设n为正整数，用关于n的等式表示这个规律为 3.观察下列各式：=2；=3；=4……请你将猜想到的规律用含正整数n(n≥1)的代数式表示出来为 。
4.已知：2+=22×；3+=32×；4+=42×；5+=52×…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b= 5.已知下列等式：①13=12；②13+23=32；③13+23+33=62；④13+23+33+43=102…由此规律可推 出第n等式： 二、图形规律探究解决思路有两种：一种是数图形，将图形转化为数字规律，用作差法看能否解决另一种在过程中找规律（图形的构成或者是作差法的过程 ）例5．如图，由若干火柴棒摆成的正方形，第①图用了4根火柴，第②图用了7根火柴棒，第③图用了10根火柴棒，依次类推，第⑩图用 根火柴棒，摆第n个图时，要用 根火柴棒1）（2）（3） 例6．按如下规律摆放三角形：则第④堆三角形的个数为 ；第（n）堆三角形的个数为 △ △ △ △ △ △△△△ △ △ △△△△△ △ △△△△△△△ ① ② ③尝试练习：1.如图7－①，图7－②，图7－③，图7－④，，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第个“广”字中的棋子个数是________2．观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个 ．……n=1n=2n=33．图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为，则＝ ． （用n的代数式表示）（1）（2）（3）4．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含的代数式表示）．5．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是 ．三、课外拓展：1.探索规律：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729……那么32008的个位数字是 。
2.观察下列等式：71=7，72=49，73=343，74=2041……由此可判断7100的个位数字是 3.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按此规律第七个数据是 4.已知a1=+=，a2=+=，a3=+=……按此规律，则a99= 5.已知=1-，=-，=-……，则+++…+= ；用相同思路探究：++…+= 6．如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n幅图中共有 个．……第1幅第2幅第3幅第n幅图57．如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由_______个圆组成．8．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形…第1次 第2次 第3次 第4次 ······9．用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是_______________cm（用含n 的代数式表示）。