背诵以内质数合数表小窍门优质资料(可以直接使用,可编辑 优质资料,欢迎下载)背诵100以内质数表小窍门小窍门:一、编顺口溜 二和三,五和七; 十一,十三又十七; 十九,二三;二九,三十一; 三十七和四十一; 四三,四七,五三,五九,六十一; 六十七和七十一; 七三,七九,八三,八九,九十七 二、规律记忆法 首先记住2和3,而2和3两个质数的乘积为6100以内的质数,一般都在6的倍数前、后的位置上如5、7、11、13、19、23、29、31、37、41、43……只有25、35、49、55、65、77、85、91、95这几个6的倍数前后位置上的数不是质数,而这几个数都是5或7的倍数由此可知:100以内6的倍数前、后位置上的两个数,只要不是5或7的倍数,就一定是质数根据这个特点可以记住100以内的质数 三、分类记忆法 我们可以把100以内的质数分为五类记忆。
第一类:10以内的质数,共4个:2、3、5、7 第二类:个位数字是1,共5个:11、31、41、61、71 第三类:个位数字是3,共6个:13、23、43、53、73、83 第四类:个位数字是7,共5个:17、37、47、67、97 第五类:个位数字是9,共5个:19、29、59、79、89 黄色的是质数、白色的是合数、1即不是质数也不是合数平方数的规律及100以内的整数平方表112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361202=400212=441222=484232=529242=576252=625262=676272=729282=784292=841302=900312=961322=1024332=1089342=1156352=1225362=1296372=1369382=1444392=1521402=1600412=1681422=1764432=1849442=1936452=2025462=2116472=2209482=2304492=2401502=2500512=2601522=2704532=2809542=2916552=3025562=3136572=3249582=3364592=3481602=3600612=3721622=3844632=3969642=4096652=4225662=4356672=4489682=4624692=4761702=4900712=5041722=5184732=5329742=5476752=5625762=5776772=5929782=6084792=6241802=6400812=6561822=6724832=6889842=7056852=7225862=7396872=7569882=7744892=7921902=8100912=8281922=8464932=8649942=8836952=9025962=9216972=9409982=9604992=98011002=10000规律:(1)完全平方数的个位数字只能是0,1,4,5,6,9.(没有2,3,7,8)两个整数的个位数字之和为10,则它们的平方数的个位数字相同.(2)奇数的平方的个位数字是奇数,十位数字是偶数.(3)如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6;反之,如果完全平方数的个位数字是6,则它的十位数字一定是奇数.(4)偶数的平方是4的倍数;奇数的平方是4的倍数加1.(5)奇数的平方是8n+1型;偶数的平方为8n或8n+4型.(6)完全平方数的形式必为下列两种之一:3n,3n+1.(7)不能被5整除的数的平方为5n±1型,能被5整除的数的平方为5n型.(8)平方数的形式具有下列形式16n,16n+1,16n+4,16n+9.(9)完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是0,1,3,4,6,7,9.(没有2,5,8)(10)如果质数p能整除a,但p的平方不能整除a,则a不是完全平方数.(11)在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数.(12)一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数(包括1和n).一个数如果是另一个整数的完全立方(即一个整数的三次方,或整数乘以它本身乘以它本身),那么我们就称这个数为完全立方数,也叫做立方数,如0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000等.如果正整数x,y,z满足不定方程x2+y2=z2 ,就称x,y,z为一组勾股数.x,y必然是一个为奇数另一个为偶数,不可能同时为奇数或同时为偶数.z和z2必定都是奇数.五组常见的勾股数:32+42=52;52+122=132;72+242=252;82+152=172;202+212=2929+16=25;25+144=169;49+576=625; 64+225=289; 400+441=841记忆技巧:(a+b)2= a2 + b2+2ab(a-b)2=a2+b2 -2ab || | || |a×ab×b2×a×ba×ab×b2×a×b例:132=(10+3)2=102+32+2×10×3=100+9+60=169 882=(90-2)2=902+22-2×90×2=8100+4-360=7744用处:①训练计算能力,使计算更快更准确;②估计某数的平方根所处的范围,在判定某个较大的数n是不是质数时可以缩小其可能因子的筛选范围,只需检查3到之间的所有质数是不是n的因子即可,超过的都不必检查了.例如,判定2431是否为质数,因为492=2401<2431<2500=502,所以49<<50 ,2+4+3+1=10不能被3整除, 2341的个位既非0又非5,故只需检查7到47之间的所有质数能否整除2431即可,而53,59,61,67……等更大的质数都不用检查了,实际上2431=1117.③增加对数字的熟悉程度,比如162=256=28,322=1024=210,642=4096=212,另外一些特殊结构的数字应该牢记,如882=7744,112=121,222=484,(121和484从左到右与从右到左看是一样的)122=144,212=441,132=169,312=961,(a左右颠倒后a2也左右颠倒).123456789101+1=22+1=33+1=44+1=55+1=66+1=77+1=88+1=99+1=1010+1=111+2=32+2=43+2=54+2=65+2=76+2=87+2=98+2=109+2=1110+2=121+3=42+3=53+3=64+3=75+3=86+3=97+3=108+3=119+3=1210+3=131+4=52+4=63+4=74+4=85+4=96+4=107+4=118+4=129+4=1310+4=141+5=62+5=73+5=84+5=95+5=106+5=117+5=128+5=139+5=1410+5=151+6=72+6=83+6=94+6=105+6=116+6=127+6=138+6=149+6=1510+6=161+7=82+7=93+7=104+7=115+7=126+7=137+7=148+7=159+7=1610+7=171+8=92+8=103+8=114+8=125+8=136+8=147+8=158+8=169+8=1710+8=181+9=102+9=113+9=124+9=135+9=146+9=157+9=168+9=179+9=1810+9=191+10=112+10=123+10=134+10=145+10=156+10=167+10=178+10=189+10=1910+10=201+11=122+11=133+11=144+11=155+11=166+11=177+11=188+11=199+11=2010+11=211+12=132+12=143+12=154+12=165+12=176+12=187+12=198+12=209+12=2110+12=221+13=142+13=153+13=164+13=175+13=186+13=197+13=208+13=219+13=2210+13=231+14=152+14=163+14=174+14=185+14=196+14=207+14=218+14=229+14=2310+14=241+15=162+15=173+15=184+15=195+15=206+15=217+15=228+15=239+15=2410+15=251+16=172+16=183+16=194+16=205+16=216+16=227+16=238+16=249+16=2510+16=261+17=182+17=193+17=204+17=215+17=226+17=237+17=248+17=259+17=2610+17=271+18=192+18=203+18=214+18=225+18=236+18=247+18=258+18=269+18=2710+18=281+19=202+19=213+19=224+19=235+19=246+19=257+19=268+19=279+19=2810+19=291+20=212+20=223+20=234+20=245+20=256+20=267+20=278+20=289+20=2910+20=301+21=222+21=233+21=244+21=255+21=266+21=277+21=288+21=299+21=3010+21=311+22=232+22=243+22=254+22=。