新浙教版七年级上册数学第三章?实数?知识点及典型例题知识框图朱国林定义一个数的平方等于a，这个数叫a的平方根一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数性质零的平方根是零；负数没有平方根熟记：平方根等于它本身的数是0 平方根一个正数a的平方根表示成：±a〔读做“正、负根号a〞〕，其中a叫做符号表示被开方数如3的平方根是：±3，那么4的平方根是：开平方求一个数的平方根的运算叫做开平方，可用平方运算求一个数的平方根定义正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0算术平方根性质熟记：算术平方根等于它本身的数是0和1定义一个数的立方等于a，这个数叫a的立方根一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0实数立方根性质熟记：立方根等于它本身的数是0，1和-1一个数a的立方根表示成：3a，其中a叫做被开方数符号表示如3的立方根是：33，那么-8的立方根是：开立方求一个数的平方根的运算叫做开平方，可用平方运算求一个数的平方根有理数正有理数零有限小数或无限循环小数，都可以写成MN形式〔M、N均为整数，且N≠0〕 负有理数分类正无理数无理数无限不循环小数负无理数实数性质实数的相反数、绝对值、倒数的意义与有理数一样运算有理数的运算法那么、运算律在实数X围内仍然适用1--------注意掌握以下公式：①2a②3a3a考点一、关于“⋯⋯说法正确的选项是⋯⋯〞的题型考点二、有关概念的识别考点三、计算类型题考点四、数形结合类型五、实数绝对值的应用考点六、实数非负性的应用考点七、实数应用题将考点与相关习题联系起来考点一、关于“⋯⋯说法正确的选项是⋯⋯〞的题型1、以下说法正确的选项是〔〕A．有理数只是有限小数B．无理数是无限小数C．无限小数是无理数D．是分数42、有以下说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④-17是17的平方根。
其中正确的有〔〕A．0个B．1个C．2个D．3个3、以下结论中正确的选项是〔〕A．数轴上任一点都表示唯一的有理数B．数轴上任一点都表示唯一的无理数C.两个无理数之和一定是无理数D.数轴上任意两点之间还有无数个点考点二、有关概念的识别1、下面几个数：.0.34 ，1.010010001⋯，30.064，3π，227，5，其中，无理数的个数有〔〕A. 1B. 2C. 3D. 42、以下说法中正确的选项是〔〕A.81的平方根是±3B. 1的立方根是±1C.1=±1D.5是5的平方根的相反数3、一个自然数的算术平方根为a，那么与之相邻的前一个自然数是考点三、计算类型题1、设26=a，那么以下结论正确的选项是〔〕A.4.5 0a72．(x-6)2+2(2x6y)+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值考点七、实数应用题1．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm2、如图，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余局部的高度为5cm〔如图〕求：〔1〕瓶内溶液的体积为〔2〕圆柱开杯子的内底面半径3--------引申提高大家都知道整数和分数统称为有理数，但有人对循环小数也是有理数数，感到不可理解，认为它应属于无理数的X畴为了让他们理解清楚，小明就思考着能否将循环小数化成分数？下面这几个循环小数，你能帮小明把它变为分数吗？〔1〕0.23〔2〕1.123稳固练习一、选择题1、立方根为8的数是····················································································〔〕A、512B、64C、2D、±22＝39，那么m的整数局部为··········································〔〕2、正数m满足条件mA、9B、8C、7D、63、以下说法错误的选项是····················································································〔〕A、实数与数轴上的点一一对应B、无限小数未必是无理数，但无理数一定是无限小数C、分数总是可以化成小数，但小数未必能转化为分数D、有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数4、以下各式正确的选项是····················································································〔〕3A、16＝±4B、64＝4C、－9＝－3D、161＝41935、一个数的平方根和它的立方根相等，那么这个数是············································〔〕A、1B、0C、1或0D、1或0或－16、x＋10＋y－13＝0，那么x＋y的值是····················································〔〕A、13B、3C、－3D、237、两个连续自然数，前一个数的算术平方根是x，那么后一个数的算术平方根是········〔〕22＋1C、x＋1D、x＋1A、x＋1B、x8、以下四个数中，比0小的数是·····································································〔〕23A、B、2C、πD、－1339、假设x＋y＝0，那么x与y的关系是······························································〔〕A、x＝y＝0B、x与y的值相等C、x与y互为倒数D、x与y互为相反数33310、如果23.7＝2.872，23700＝28.72，那么0.0237＝········································〔〕A、0.2872B、28.72C、2.872D、0.02872二、填空题〔每空2分，共30分〕11、7表示的算术平方根；1的立方根为；±25＝，273－8＝12、在5与26之间，整数个数是个；13、在数轴上一个点到原点距离为22，那么这个数为；4--------314、如果x的平方根是±4，那么x＝，64的平方根是；2＝； 15、a＝－5，那么a2－12＝2×4，42－12＝3×5，52－12＝4×6，⋯⋯，那么16、观察以下各式：32－12＝； 102＝9，那么x＝，x3＝－8，那么x＝17、如果x18、一个正数的平方根是3x-2和5x+6，那么这个正数是19、25x2-144=0，且x是正数，求代数式25x13的值20、假设a、b互为相反数，c、d互为负倒数，那么=_______.3，那么需要面积为m2的铁皮 21、用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积为1.728m22、按一定规律排列的一组数：1，12，13，⋯，119，120。 如果从中选出假设干个数，使它们的和大于3，那么至少需要选取个数三、解答题23、计算：〔1〕25－3125〔2〕38＋2719〔3〕22(21)32〔准确到0.01〕〔4〕、|12||23|⋯+|99100|〔5〕3125+(-9)2-|3-π|24、在－·1，π，0，2，－22，2.121121112⋯(两个2之间依次多一个1)，0.32，2.121121112⋯(两个2之间依次多一个1)，0.33〔1〕是有理数的有：；〔2〕是无理数的有：；〔3〕是整数的有：；〔4〕是分数的有：5--------25、跳伞运发动跳离飞机，在未翻开降落伞前，下降的高度d(米)与下降的时间t(秒)之间有关系式：t＝d5，〔不计空气阻力〕〔1〕填表：下降高度d〔米〕2080245320下降时间t〔秒〕〔2〕假设共下降2000米，那么前500米与后1500米所用的时间分别是多少？26、如图，纸上有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个正方形〔1〕拼成的正方形的面积与边长分别是多少？〔2〕在数轴上作出表示5、－25的点〔3〕你能在3×3的正方形方格图中，连接四个点组成面积为5的正方形吗？备用图〔4〕你能把这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？假设能，边长为多少？备用图27、做自由落体运动的物体下落的高度h〔m〕与下落时间t〔s〕的关系为h=4.9t2。 一位同学不慎让一个玻璃杯从19.6m高的楼上自由落下，刚好另有一位同学站在与下落的玻璃杯在同一竖直线上的地面上，在玻璃杯下落的同时，楼上的同学惊叫一声，这时楼下的学生能躲开吗〔声音的传播速度为340m/s〕？6----。
0a72．(x-6)2+2(2x6y)+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值考点七、实数应用题1．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm2、如图，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余局部的高度为5cm〔如图〕求：〔1〕瓶内溶液的体积为〔2〕圆柱开杯子的内底面半径3--------引申提高大家都知道整数和分数统称为有理数，但有人对循环小数也是有理数数，感到不可理解，认为它应属于无理数的X畴为了让他们理解清楚，小明就思考着能否将循环小数化成分数？下面这几个循环小数，你能帮小明把它变为分数吗？〔1〕0.23〔2〕1.123稳固练习一、选择题1、立方根为8的数是····················································································〔〕A、512B、64C、2D、±22＝39，那么m的整数局部为··········································〔〕2、正数m满足条件mA、9B、8C、7D、63、以下说法错误的选项是····················································································〔〕A、实数与数轴上的点一一对应B、无限小数未必是无理数，但无理数一定是无限小数C、分数总是可以化成小数，但小数未必能转化为分数D、有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数4、以下各式正确的选项是····················································································〔〕3A、16＝±4B、64＝4C、－9＝－3D、161＝41935、一个数的平方根和它的立方根相等，那么这个数是············································〔〕A、1B、0C、1或0D、1或0或－16、x＋10＋y－13＝0，那么x＋y的值是····················································〔〕A、13B、3C、－3D、237、两个连续自然数，前一个数的算术平方根是x，那么后一个数的算术平方根是········〔〕22＋1C、x＋1D、x＋1A、x＋1B、x8、以下四个数中，比0小的数是·····································································〔〕23A、B、2C、πD、－1339、假设x＋y＝0，那么x与y的关系是······························································〔〕A、x＝y＝0B、x与y的值相等C、x与y互为倒数D、x与y互为相反数33310、如果23.7＝2.872，23700＝28.72，那么0.0237＝········································〔〕A、0.2872B、28.72C、2.872D、0.02872二、填空题〔每空2分，共30分〕11、7表示的算术平方根；1的立方根为；±25＝，273－8＝12、在5与26之间，整数个数是个；13、在数轴上一个点到原点距离为22，那么这个数为；4--------314、如果x的平方根是±4，那么x＝，64的平方根是；2＝； 15、a＝－5，那么a2－12＝2×4，42－12＝3×5，52－12＝4×6，⋯⋯，那么16、观察以下各式：32－12＝； 102＝9，那么x＝，x3＝－8，那么x＝17、如果x18、一个正数的平方根是3x-2和5x+6，那么这个正数是19、25x2-144=0，且x是正数，求代数式25x13的值20、假设a、b互为相反数，c、d互为负倒数，那么=_______.3，那么需要面积为m2的铁皮 21、用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积为1.728m22、按一定规律排列的一组数：1，12，13，⋯，119，120。
如果从中选出假设干个数，使它们的和大于3，那么至少需要选取个数三、解答题23、计算：〔1〕25－3125〔2〕38＋2719〔3〕22(21)32〔准确到0.01〕〔4〕、|12||23|⋯+|99100|〔5〕3125+(-9)2-|3-π|24、在－·1，π，0，2，－22，2.121121112⋯(两个2之间依次多一个1)，0.32，2.121121112⋯(两个2之间依次多一个1)，0.33〔1〕是有理数的有：；〔2〕是无理数的有：；〔3〕是整数的有：；〔4〕是分数的有：5--------25、跳伞运发动跳离飞机，在未翻开降落伞前，下降的高度d(米)与下降的时间t(秒)之间有关系式：t＝d5，〔不计空气阻力〕〔1〕填表：下降高度d〔米〕2080245320下降时间t〔秒〕〔2〕假设共下降2000米，那么前500米与后1500米所用的时间分别是多少？26、如图，纸上有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个正方形〔1〕拼成的正方形的面积与边长分别是多少？〔2〕在数轴上作出表示5、－25的点〔3〕你能在3×3的正方形方格图中，连接四个点组成面积为5的正方形吗？备用图〔4〕你能把这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？假设能，边长为多少？备用图27、做自由落体运动的物体下落的高度h〔m〕与下落时间t〔s〕的关系为h=4.9t2。
一位同学不慎让一个玻璃杯从19.6m高的楼上自由落下，刚好另有一位同学站在与下落的玻璃杯在同一竖直线上的地面上，在玻璃杯下落的同时，楼上的同学惊叫一声，这时楼下的学生能躲开吗〔声音的传播速度为340m/s〕？6----。
