§4–4 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 ·剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图Fs = Fs = FsFs (x ) (x )M = MM = M（（（（x x））））一、剪力方程和弯矩方程一、剪力方程和弯矩方程一、剪力方程和弯矩方程一、剪力方程和弯矩方程用函数关系表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律用函数关系表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律用函数关系表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律用函数关系表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律，，分分分分别称作剪力方程和弯矩方程别称作剪力方程和弯矩方程别称作剪力方程和弯矩方程别称作剪力方程和弯矩方程 1 1、、、、剪力方程剪力方程剪力方程剪力方程2 2、、、、弯矩方程弯矩方程弯矩方程弯矩方程 由（由（由（由（2 2），（），（），（），（4 4）式可知，）式可知，）式可知，）式可知，ACAC，，，，CB CB 两段梁的弯矩图各是一两段梁的弯矩图各是一两段梁的弯矩图各是一两段梁的弯矩图各是一条斜直线条斜直线条斜直线条斜直线lFABcabxxMx 在集中荷载作用处的左，右在集中荷载作用处的左，右在集中荷载作用处的左，右在集中荷载作用处的左，右 两两两两侧截面上剪力值（图）有突变侧截面上剪力值（图）有突变侧截面上剪力值（图）有突变侧截面上剪力值（图）有突变 。
突变突变 值等于集中荷载值等于集中荷载值等于集中荷载值等于集中荷载F F弯矩图形成尖角，该处弯矩值最矩图形成尖角，该处弯矩值最矩图形成尖角，该处弯矩值最矩图形成尖角，该处弯矩值最大大大大 ，，，，lFABcabxx+FSxMx 解：解： 求梁的支反力求梁的支反力例题例题例题例题5 5：图示的简支梁在：图示的简支梁在：图示的简支梁在：图示的简支梁在 C C点处受矩为点处受矩为点处受矩为点处受矩为mm的集中力偶作用的集中力偶作用的集中力偶作用的集中力偶作用试作此梁的的剪力图和弯矩图试作此梁的的剪力图和弯矩图试作此梁的的剪力图和弯矩图试作此梁的的剪力图和弯矩图BlACabm BlACabm将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端因为梁上没有横向外力，所以因为梁上没有横向外力，所以因为梁上没有横向外力，所以因为梁上没有横向外力，所以全梁只有一个剪力方程全梁只有一个剪力方程全梁只有一个剪力方程全梁只有一个剪力方程 ACAC段段段段 ：：：：(2)CBCB段段段段 ：：：：（（3））ACAC 段和段和段和段和 BC BC 段的段的段的段的弯矩方程不同弯矩方程不同弯矩方程不同弯矩方程不同xxBlACabm 由（由（由（由（1 1）式可见，整个梁的剪力）式可见，整个梁的剪力）式可见，整个梁的剪力）式可见，整个梁的剪力图是一条平行于图是一条平行于图是一条平行于图是一条平行于 x x 轴的直线。
梁轴的直线梁轴的直线梁轴的直线梁的任一横截面上的剪力为的任一横截面上的剪力为的任一横截面上的剪力为的任一横截面上的剪力为绘出梁的剪力图绘出梁的剪力图绘出梁的剪力图绘出梁的剪力图+BlACabmFSx x = 0 x = 0 ，，，， M = 0M = 0 x = a x = a ，，，，ACAC段段段段 ：：：：(2)ACAC，，，，CB CB 两梁段的弯矩图各是一条倾斜直线两梁段的弯矩图各是一条倾斜直线两梁段的弯矩图各是一条倾斜直线两梁段的弯矩图各是一条倾斜直线3））BlACabmx CBCB段段段段 ：：：： x = a x = a , ,x= x= l l ，， M = 0M = 0(2)（（3））BlACabmxx 绘出梁的弯矩图绘出梁的弯矩图绘出梁的弯矩图绘出梁的弯矩图 x = 0 x = 0 ，，，， M = 0M = 0 x = a x = a ，，，，ACAC段段段段 ：：：：CBCB段段段段 ：：：： x = a x = a , , x=x=l l ，， M = 0M = 0BlACabmxxMx 梁上集中力偶作用处左、右梁上集中力偶作用处左、右梁上集中力偶作用处左、右梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩值两侧横截面上的弯矩值两侧横截面上的弯矩值两侧横截面上的弯矩值( (图）图）图）图）发生突变，其突变值等于集发生突变，其突变值等于集发生突变，其突变值等于集发生突变，其突变值等于集中力偶矩的数值。
此处剪力中力偶矩的数值此处剪力中力偶矩的数值此处剪力中力偶矩的数值此处剪力图没有变化图没有变化图没有变化图没有变化BlACabmFSxMx 梁上集中力作用处左、右两侧横截面上，剪力值梁上集中力作用处左、右两侧横截面上，剪力值梁上集中力作用处左、右两侧横截面上，剪力值梁上集中力作用处左、右两侧横截面上，剪力值（图）有突变，其突变值等于集中力的数值在此处弯矩图（图）有突变，其突变值等于集中力的数值在此处弯矩图（图）有突变，其突变值等于集中力的数值在此处弯矩图（图）有突变，其突变值等于集中力的数值在此处弯矩图则形成一个尖角则形成一个尖角则形成一个尖角则形成一个尖角图）也有突变，其突变值等于集中力偶矩的数值但在（图）也有突变，其突变值等于集中力偶矩的数值但在（图）也有突变，其突变值等于集中力偶矩的数值但在（图）也有突变，其突变值等于集中力偶矩的数值但在此处剪力图没有变化此处剪力图没有变化此处剪力图没有变化此处剪力图没有变化梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩值梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩值梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩值梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩值 例题4.4，4.5（课本P120） ABF例题例题例题例题 ：：：： 一简支梁受移动荷载一简支梁受移动荷载一简支梁受移动荷载一简支梁受移动荷载 F F 的作用如图所示。
试求梁的的作用如图所示试求梁的的作用如图所示试求梁的的作用如图所示试求梁的最大弯矩为极大时荷载最大弯矩为极大时荷载最大弯矩为极大时荷载最大弯矩为极大时荷载 F F 的位置 解：先设解：先设解：先设解：先设 F F 在距左支座在距左支座在距左支座在距左支座A A 为为为为 x x 的任意位置求此情况下梁的的任意位置求此情况下梁的的任意位置求此情况下梁的的任意位置求此情况下梁的最大弯矩为极大最大弯矩为极大最大弯矩为极大最大弯矩为极大lABFRARB荷载在任意位置时，支反力为荷载在任意位置时，支反力为荷载在任意位置时，支反力为荷载在任意位置时，支反力为：：C 当荷载当荷载当荷载当荷载 F F 在距左支座为在距左支座为在距左支座为在距左支座为 x x 的任意位置的任意位置的任意位置的任意位置 C C 时，梁的弯时，梁的弯时，梁的弯时，梁的弯矩值为矩值为矩值为矩值为 ：：：：令令令令lABFRARBC 此结果说明：当移动荷载此结果说明：当移动荷载此结果说明：当移动荷载此结果说明：当移动荷载 F F 在简支梁的跨中时，在简支梁的跨中时，在简支梁的跨中时，在简支梁的跨中时， 梁的最大弯矩为极大梁的最大弯矩为极大梁的最大弯矩为极大梁的最大弯矩为极大。
得最大弯矩值得最大弯矩值得最大弯矩值得最大弯矩值代入式代入式代入式代入式将将将将 习题4.4 i），j）（课本P129） 。