上节课上节课v本章的目标本章的目标——用理论或实践的方法具体给出各种场合用理论或实践的方法具体给出各种场合下下h的计算关系式的计算关系式( (经验半经验公式经验半经验公式) )v对流传热的影响因素对流传热的影响因素v——流动的起因及流动的状态流动的起因及流动的状态v——流体的热物理性质流体的热物理性质v——换热面的形状、大小和位置换热面的形状、大小和位置v——相变的影响、介质类型的影响相变的影响、介质类型的影响v对流传热的分类对流传热的分类1藤蔓课堂 上节课上节课v换热微分方程式换热微分方程式——对流传热的计算式对流传热的计算式v能量微分方程式能量微分方程式——计算流体的温度场计算流体的温度场2藤蔓课堂 描述对流传热问题的控制方程描述对流传热问题的控制方程3藤蔓课堂 §5-3 边界层概念及边界层传热微分方程组边界层概念及边界层传热微分方程组 对流项的对流项的非线性非线性目前为止完整的动量方程方程仍然目前为止完整的动量方程方程仍然没有求出解析解没有求出解析解4藤蔓课堂 §§5-3 5-3 边界层概念及边界层换热微分方程组边界层概念及边界层换热微分方程组★★普朗特普朗特提出了提出了边界层理论边界层理论★★边界层理论的意义：边界层理论的意义：简化简化N- -S方程，得到分析解方程，得到分析解★★类似于流动边界层，提出了类似于流动边界层，提出了热边界层热边界层，以简化能量方程，以简化能量方程1904年，德国科学家普朗特年，德国科学家普朗特 L.Prandtl5藤蔓课堂 普朗特普朗特v普朗特（普朗特（Ludwig Prandtl 1875~1953）德国力学家。
德国力学家近代力学奠基人之一近代力学奠基人之一v普朗特在大学时学习机械普朗特在大学时学习机械工程，后在慕尼黑工业大工程，后在慕尼黑工业大学主攻弹性力学，学主攻弹性力学，1900年年获得博士学位获得博士学位6藤蔓课堂 普朗特普朗特v1904年海德堡国际数学大会上宣读关于边界层的论文年海德堡国际数学大会上宣读关于边界层的论文（全名是（全名是《《论粘性很小的流体的运动论粘性很小的流体的运动》》），受到哥廷根），受到哥廷根大学数学大学数学F．．克莱因克莱因教授（德国数学家，在非欧几何、教授（德国数学家，在非欧几何、群论、函数论中有贡献）的赏识群论、函数论中有贡献）的赏识v克莱因推荐他担任哥廷根大学应用力学系主任，后又支克莱因推荐他担任哥廷根大学应用力学系主任，后又支持他建立并主持空气动力实验所和威廉皇家流体力学研持他建立并主持空气动力实验所和威廉皇家流体力学研究所究所7藤蔓课堂 普朗特普朗特v普朗特在力学方面取得许多开创性成果普朗特在力学方面取得许多开创性成果v——边界层理论边界层理论v——风洞实验技术风洞实验技术v——机翼理论机翼理论v——湍流理论湍流理论 v普朗特的边界层理论极大地推进了普朗特的边界层理论极大地推进了空气动力学的发展空气动力学的发展 8藤蔓课堂 一一 纵掠平板流动的流动（速度）边界层纵掠平板流动的流动（速度）边界层－－外部流外部流动的代表动的代表产生原因：产生原因：粗糙壁面＋流体的粘性粗糙壁面＋流体的粘性壁面：壁面：——无滑移边界条件无滑移边界条件 1 流动边界层定义流动边界层定义9藤蔓课堂 壁面的摩擦力：壁面的摩擦力：通过粘性向流体内部传递，通过粘性向流体内部传递，使壁面附近使壁面附近流体速度远远小于来流速度流体速度远远小于来流速度 离开壁面距离的增加：离开壁面距离的增加：壁面的阻滞作用减弱，流体的速壁面的阻滞作用减弱，流体的速度逐渐恢复度逐渐恢复 10藤蔓课堂 v速度边界层速度边界层（（Velocity boundary layer）：）：将壁面附近速将壁面附近速度存在强烈变化的流体薄层度存在强烈变化的流体薄层v速度边界层的外缘速度边界层的外缘—主流速度的主流速度的99％％处处v速度边界层厚度速度边界层厚度—壁面至边界层外缘间的距离壁面至边界层外缘间的距离vBoundary Layer Thickness，记作，记作δ 11藤蔓课堂 2 速度边界层的特征速度边界层的特征v（（1 1）边界层厚度和壁面尺寸相比是一个小量）边界层厚度和壁面尺寸相比是一个小量12藤蔓课堂 v（（2 2）边界层区和主流区）边界层区和主流区v边界层内速度变化剧烈，主流区速度几乎不变边界层内速度变化剧烈，主流区速度几乎不变 v速度梯度极大，速度梯度极大，粘性力大粘性力大v边界层内粘性力和惯性力处于同一数量级边界层内粘性力和惯性力处于同一数量级v考虑流体粘性，考虑流体粘性，实际流体实际流体，适用，适用N-SN-S方程方程 边界层区内边界层区内：13藤蔓课堂 v（（2 2）边界层区和主流区）边界层区和主流区v边界层内速度变化剧烈，主流区速度几乎不变边界层内速度变化剧烈，主流区速度几乎不变 主流区主流区：v可忽略可忽略粘性切应力粘性切应力v无粘性的理想流体无粘性的理想流体v采用采用伯努利方程伯努利方程描述描述 14藤蔓课堂 v（（3 3）边界层厚度沿流动方向是不断增加的）边界层厚度沿流动方向是不断增加的15藤蔓课堂 v（（4 4）边界层内的流态）边界层内的流态v——主流区无粘性，不必考虑流态主流区无粘性，不必考虑流态v——边界层区，边界层区，粘性流体，有层流、湍流之分粘性流体，有层流、湍流之分v流态判断准则流态判断准则——雷诺数雷诺数16藤蔓课堂 v☆☆层流：层流：Re小，小，粘滞力起主要作用粘滞力起主要作用，能保持，能保持规则的层规则的层状流动状流动v☆☆湍流：湍流：Re大，大，惯性力起主要作用惯性力起主要作用，流动，流动不规则、杂不规则、杂乱无章乱无章v☆☆边界层内粘性力和惯性力的相对大小使边界层内粘性力和惯性力的相对大小使边界层内也会边界层内也会出现层流、紊流出现层流、紊流两种不同流态两种不同流态 17藤蔓课堂 v平板前缘：平板前缘：δ小小，速度梯度大，，速度梯度大，粘性力大，为层流层流粘性力大，为层流层流边界层边界层（（laminar boundary layer））v特点：特点：层状、有秩序的滑动状流动层状、有秩序的滑动状流动，各层之间互不干扰，各层之间互不干扰18藤蔓课堂 v随随x的增加，的增加，δ逐渐增加逐渐增加，，粘性力和惯性力的大小对比要粘性力和惯性力的大小对比要发生变化发生变化v在在xc后，边界层内后，边界层内惯性力相对强大惯性力相对强大，使边界层变得不稳，使边界层变得不稳定起来定起来——过渡流边界层过渡流边界层19藤蔓课堂 v随随x继续增加，继续增加，惯性力起主要作用，旺盛湍流边界层惯性力起主要作用，旺盛湍流边界层v特点：依靠特点：依靠宏观涡旋宏观涡旋来传递动量，传递能力强，边界层来传递动量，传递能力强，边界层明显增厚明显增厚 20藤蔓课堂 v湍流边界层的湍流边界层的三层结构假说三层结构假说v——层流底层层流底层（（laminar sublayer））v——缓冲层缓冲层（（ buffer layer ））v——湍流核心湍流核心（（turbulent region））21藤蔓课堂 v紧贴壁面：紧贴壁面：速度梯度极高速度梯度极高，粘性力占主导，，粘性力占主导，保持层流特保持层流特性性——层流底层，也称为粘性底层层流底层，也称为粘性底层v远离壁面：粘性影响迅速减弱，速度剖面相对很平坦，远离壁面：粘性影响迅速减弱，速度剖面相对很平坦，惯性力占主导惯性力占主导——湍流核心湍流核心v二者之间二者之间缓冲层缓冲层22藤蔓课堂 流体外掠平板时的流动边界层流体外掠平板时的流动边界层平板：平板：临界雷诺数临界雷诺数：：Rec23藤蔓课堂 贴壁处速度梯度的比较贴壁处速度梯度的比较v湍流时贴壁处的速度梯度远大于层流时的速度梯度湍流时贴壁处的速度梯度远大于层流时的速度梯度24藤蔓课堂 流动边界层理论小结流动边界层理论小结(1) << L(2) 边界层内：边界层内：速度梯度大速度梯度大(4) 层流边界层、湍流边界层层流边界层、湍流边界层——湍流边界层紧靠壁面处仍有层流特征，粘性底层湍流边界层紧靠壁面处仍有层流特征，粘性底层（层流底层）（层流底层）(3) 流场：流场：边界层区边界层区(粘性流体粘性流体)与主流区与主流区(理想流体理想流体)25藤蔓课堂 二二 热边界层－温度边界层热边界层－温度边界层 v1921年，波尔豪森（年，波尔豪森（E.Pohlhausen）提出）提出 v在壁面加热作用下，流体温度将发生变化：在壁面加热作用下，流体温度将发生变化：v——和壁面直接接触的流体：具有壁面温度和壁面直接接触的流体：具有壁面温度Twv——随着离开壁面距离的增加，流体的温度逐渐得以恢随着离开壁面距离的增加，流体的温度逐渐得以恢复（复（为什么？为什么？））Tw26藤蔓课堂 v壁面附近温度变化的机理壁面附近温度变化的机理27藤蔓课堂 v热边界层热边界层—将壁面附近温度发生剧烈变化的流体薄层将壁面附近温度发生剧烈变化的流体薄层vThermal boundary layerTw1 热边界层的定义热边界层的定义28藤蔓课堂 v热边界层厚度热边界层厚度—外缘至壁面间的距离外缘至壁面间的距离v热边界层外缘热边界层外缘—过余温度比为过余温度比为0.99的位置的位置Twv引入引入过余温度比过余温度比定义热边界层厚度定义热边界层厚度29藤蔓课堂 2 2 热边界层的特点热边界层的特点 v（（1 1）热边界层区和主流区）热边界层区和主流区v——热边界层区：温度变化非常剧烈热边界层区：温度变化非常剧烈v——主流区：等温流动区域主流区：等温流动区域v（（2 2）热边界层厚度也是一个小量）热边界层厚度也是一个小量Tw30藤蔓课堂 v（（3）热边界层厚度沿流动方向也不断增加）热边界层厚度沿流动方向也不断增加v（（4）热边界层内的传热机理取决于层内的流动状态）热边界层内的传热机理取决于层内的流动状态Tw31藤蔓课堂 v——层流：层流：导热占主导地位导热占主导地位v——湍流湍流v 层流底层：层流底层：热传导占主导热传导占主导v 紊流核心区：紊流核心区：热对流占主导热对流占主导v 紊流边界层的热阻取决于层流底层的导热热阻紊流边界层的热阻取决于层流底层的导热热阻32藤蔓课堂 故：湍流换热比层流换热强！故：湍流换热比层流换热强！33藤蔓课堂 v流动边界层流动边界层——壁面摩擦力对流体速度影响的范围壁面摩擦力对流体速度影响的范围，取，取决于流体的粘性决于流体的粘性v边界层内速度发生变化，动量也发生变化，边界层厚度边界层内速度发生变化，动量也发生变化，边界层厚度反映了反映了流体动量变化的范围流体动量变化的范围v运动粘度反映了运动粘度反映了流体传递动量能力流体传递动量能力的大小，因此也称为的大小，因此也称为动量扩散系数动量扩散系数三三 两类边界层间的关系两类边界层间的关系1 1 边界层的物理意义边界层的物理意义34藤蔓课堂 v热边界层热边界层——热量在流体内部的影响范围或扩散程度热量在流体内部的影响范围或扩散程度v——壁面传热对流体温度影响的程度范围壁面传热对流体温度影响的程度范围v导温系数导温系数反映了流体传递热量能力的大小反映了流体传递热量能力的大小，也称为，也称为热量热量扩散系数扩散系数 35藤蔓课堂 v边界层越厚，边界层越厚，说明壁面的传热或摩擦对流体的温度或说明壁面的传热或摩擦对流体的温度或速度的影响越大速度的影响越大 v2 两类边界层是相互影响两类边界层是相互影响v流动和传热同时存在时，两类边界层存在着密切的联系流动和传热同时存在时，两类边界层存在着密切的联系 v——温度边界层通过影响粘度而影响速度边界层温度边界层通过影响粘度而影响速度边界层v——热边界层内的传热机理取决于流动边界层内的流动热边界层内的传热机理取决于流动边界层内的流动状态状态 36藤蔓课堂 3 Prantl3 Prantl数－数－PrPr数数v物理意义物理意义—动量扩散能力与热量扩散能力之比动量扩散能力与热量扩散能力之比 vPr数是一个数是一个无量纲的物性参数无量纲的物性参数 37藤蔓课堂 3 Prantl数－数－Pr数数vPr数与数与流体流体种类有关种类有关v常用流体：常用流体：0.6－－4000，如各种气体大致在，如各种气体大致在0.6－－0.7v某些油类的某些油类的Pr数可高达数可高达104，液态金属只有，液态金属只有10-2 v温度对温度对Pr数的影响很大数的影响很大 38藤蔓课堂 利用利用PrPr数定性地判断两类边界层厚度的相对大小数定性地判断两类边界层厚度的相对大小4 流动边界层和热边界层的相对大小流动边界层和热边界层的相对大小意味着流体的运动粘度较大，意味着流体的运动粘度较大，粘性的影响区域越广，粘性的影响区域越广，速度边界层越厚速度边界层越厚说明热量扩散能力大于动量扩散的能力，说明热量扩散能力大于动量扩散的能力，热量的影响范围大，热量的影响范围大，热边界层越厚热边界层越厚39藤蔓课堂 热量扩散能力与动量扩散能力相当热量扩散能力与动量扩散能力相当40藤蔓课堂 v流体沿平板的层流流动，若两类边界层能同时形成于流体沿平板的层流流动，若两类边界层能同时形成于平板的前缘时平板的前缘时 有很高的准确性有很高的准确性 41藤蔓课堂 四四 管内流动时的边界层－内部流动的代表管内流动时的边界层－内部流动的代表v流体纵掠平板的流动－流体纵掠平板的流动－外部流动外部流动v管内流动管内流动——内部流动内部流动，流动空间受到限制，流动空间受到限制v流动边界层和热边界层的流动边界层和热边界层的形成机理上是完全相同形成机理上是完全相同v边界层的边界层的发展有差异发展有差异 42藤蔓课堂 1 流动边界层流动边界层 v壁面无滑移：壁面摩擦力作用壁面无滑移：壁面摩擦力作用+流体的粘性流体的粘性v边界层也将沿轴向逐渐增厚边界层也将沿轴向逐渐增厚43藤蔓课堂 v受管内空间的限制，边界层受管内空间的限制，边界层不会无限制地增厚不会无限制地增厚v在距管入口处的某个长度达到管半径，边界层在距管入口处的某个长度达到管半径，边界层充满了整充满了整个管道个管道v再沿管内流动，边界层厚度不变再沿管内流动，边界层厚度不变44藤蔓课堂 v流动充分发展流动充分发展—边界层充满整个管道后的流动边界层充满整个管道后的流动v流动入口段长度流动入口段长度—管入口到边界层开始充满整个管道间管入口到边界层开始充满整个管道间的长度的长度——流动入口段长度流动入口段长度 45藤蔓课堂 v管内层流流动管内层流流动——只能生成层流边界层只能生成层流边界层46藤蔓课堂 v管内紊流流动管内紊流流动——先形成层流边界层先形成层流边界层，，然后迅速转换为然后迅速转换为紊流边界层紊流边界层，，直到发展到最后的充分发展状态而保持不直到发展到最后的充分发展状态而保持不变变 湍流边界层：湍流边界层：层流底层、缓冲层、湍流核心层流底层、缓冲层、湍流核心47藤蔓课堂 48藤蔓课堂 2 热边界层热边界层 v热边界层热边界层——壁面附近温度发生剧烈变化的区域壁面附近温度发生剧烈变化的区域v热边界层厚度将随着壁面加热或冷却作用而不断加厚热边界层厚度将随着壁面加热或冷却作用而不断加厚49藤蔓课堂 v受管内空间限制，在离管入口的某个长度处，热边界层受管内空间限制，在离管入口的某个长度处，热边界层充满整个管道充满整个管道v换热充分发展换热充分发展——热边界层厚度达到管半径的对流传热热边界层厚度达到管半径的对流传热v换热入口段换热入口段——管入口到热边界层开始充满整个管道的管入口到热边界层开始充满整个管道的长度，记作长度，记作△△Lt50藤蔓课堂 换热充分发展的特点换热充分发展的特点v（（1））热边界层厚度不变热边界层厚度不变v（（2））局部表面传热系数为常数局部表面传热系数为常数v（（3））无量纲温度维持不变无量纲温度维持不变vtrx—距管轴线距管轴线r、入口、入口x处的流体温度处的流体温度vtwx—离入口离入口x处的管壁温度处的管壁温度vtfx—离入口离入口x处的截面上流体的平均温度处的截面上流体的平均温度51藤蔓课堂 v管内对流传热时的局部对流传热系数沿管长的变化管内对流传热时的局部对流传热系数沿管长的变化52藤蔓课堂 53藤蔓课堂 五五 边界层微分方程组边界层微分方程组v无内热源、常物性的二维稳定对流传热问题：无内热源、常物性的二维稳定对流传热问题：54藤蔓课堂 v简化依据简化依据——边界层理论边界层理论v方法方法——数量级分析法数量级分析法v数量级分析法数量级分析法—通过比较方程式中各项的数量级大小，通过比较方程式中各项的数量级大小，将数量级大的项保留下来，舍去数量级较小的项，从而将数量级大的项保留下来，舍去数量级较小的项，从而实现方程式的合理简化实现方程式的合理简化 55藤蔓课堂 v数量级分析法在工程问题的分析中有着广泛的应用和重数量级分析法在工程问题的分析中有着广泛的应用和重大的实用价值大的实用价值v关键：关键：确定方程中各项的数量级确定方程中各项的数量级v以流体纵掠平板流动时的能量方程为例以流体纵掠平板流动时的能量方程为例56藤蔓课堂 参数数量级的确定参数数量级的确定v流体沿流体沿x方向流动，与板长方向流动，与板长L有关；边界层厚度在有关；边界层厚度在y方向，方向，与与δ有关有关v边界层厚度边界层厚度δ远远小于板长远远小于板长Lv边界层内：边界层内：x的数量级定为的数量级定为1，，y 应远远小于应远远小于1，记为，记为Δ57藤蔓课堂 参数数量级的确定参数数量级的确定v纵掠平板流动的主流方向：边界层内沿纵掠平板流动的主流方向：边界层内沿x方向的速度方向的速度u应应该远远大于沿该远远大于沿y方向的速度方向的速度vv将将x方向速度方向速度u的数量级定为的数量级定为1，则，则v应是小量，记为应是小量，记为Δ 58藤蔓课堂 变变 量量xyuvt数量级数量级1Δ1Δ1 导数的数量级：将因变量和自变量的数量级代入到导数的数量级：将因变量和自变量的数量级代入到导数的表达式中导数的表达式中59藤蔓课堂 1 1 11 1 1采用同样的方法，可对动量方程进行简化采用同样的方法，可对动量方程进行简化 60藤蔓课堂 层流边界层对流传热微层流边界层对流传热微分方程组：分方程组：3个方程、个方程、3个未知量：个未知量：u、、v、、t，，方程封闭方程封闭配上相应的定解条件，配上相应的定解条件，可以求解可以求解y方向动量方程整体具有方向动量方程整体具有ΔΔ的数量级，舍去整个方程的数量级，舍去整个方程61藤蔓课堂 恒定壁温时流体纵掠恒定壁温时流体纵掠平板的对流传热：来流速度平板的对流传热：来流速度u∞、壁温、壁温 T∞62藤蔓课堂 v局部表面传热系数的解析解为局部表面传热系数的解析解为注意：层流注意：层流63藤蔓课堂 上节课上节课64藤蔓课堂 流动边界层理论小结流动边界层理论小结(1) << L(3) 边界层的厚度随着流体沿平板的流动而增加边界层的厚度随着流体沿平板的流动而增加(4) 边界层流态：边界层流态：层流与湍流层流与湍流湍流边界层：湍流边界层：粘性底层粘性底层( (层流底层层流底层) )、缓冲层、湍流核心、缓冲层、湍流核心(2) 流场流场——边界层区：速度梯度大，粘性流体，适用边界层区：速度梯度大，粘性流体，适用N-S方程方程——与主流区：等速区，理想流体，适用伯努利方程与主流区：等速区，理想流体，适用伯努利方程上节课上节课65藤蔓课堂 上节课上节课Twv（（1）热边界层区和主流区）热边界层区和主流区v——热边界层区：温度变化非常剧烈热边界层区：温度变化非常剧烈v——主流区：等温流动区域主流区：等温流动区域v（（2）热边界层厚度是一个小量）热边界层厚度是一个小量v（（3）热边界层厚度沿流动方向也不断增加）热边界层厚度沿流动方向也不断增加v（（4）热边界层内的传热机理取决于层内的流动状态）热边界层内的传热机理取决于层内的流动状态66藤蔓课堂 利用利用PrPr数可以定性地判断两类边界层厚度的相对大小数可以定性地判断两类边界层厚度的相对大小上节课上节课Pr数是数是无量纲的物性参数无量纲的物性参数 物理意义物理意义—动量扩散能力与热量扩散能力之比动量扩散能力与热量扩散能力之比 67藤蔓课堂 。