三角形的外角 练习11.2.2BCA1 DACB1 DACB1D外角定义 ：三角形的一边与另一边的延长线组成的 角叫做三角形的外角.· · · 实际上三角形的一个外角, 就是三角形一个内角的邻补角归纳：1、每一个三角形 都有６个外角;2、每一个顶点相对应的外角都有２个;它们互为对顶角 3、一个三角形的每一个外角对应一个 相邻的内角和两个不相邻的内角三角形外角的性质：性质1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 ∠B+∠C=∠CAD性质2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 ∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠CABCDAB C123三角形的外角和等于360°∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ 360°1、三角形的一个外角等于两个内角的和 ） 2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和 ） 3、三角形的一个外角大于任何一个内角 ） 4、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻 的外角 ）课堂反馈:5.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内 角,则这个三角形是( )A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定c7. 将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起， 则∠1的度数是（ ） A．55° B. 65° C. 75° D. 85°1C6.如图所示,∠1=_______.140°80°1120 °8.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的 底角为_____. 30 °或75° 9.如图,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°, 则∠BDC=________.DCBA120°例题：一个零件的形状如图所示，按规定 ∠BAC=90°, ∠B=21°, ∠C=20°,检验工人 量得∠BDC=130°，就断定这个零件不合格 ，你能运用所学的知识说出其中的道理吗 ？CABD提示：可以先计算出合格时 ∠BDC的度数，但是∠BDC与 ∠A 、∠B、 ∠C不在同一个 三角形内，因而无法找到它们 之间的数量关系，因此需要添 加辅助线。
那如何添加辅助线 才能建立这几个角之间的联系 呢？1、已知:国旗上的正五角星形如图所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.解:∵∠1是△BDF的一个外角(外角的定义),分析:设法利用外角把这五个角“凑”到 一个三角形中,运用三角形内角和性质 来求解.∴ ∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角 等于和它不相邻的两个内角的和).∴ ∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和).又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和等于180º).又∵ ∠2是△EHC的一个外角(外角的定义),ABCDEF1H2∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°(等式性质).2、拓展练习∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ .ADECFB123360°N PM3、如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.ABCD80°70°例： 已知:如图6-14,在△ABC中, ∠1 是它的一个外角, E为边AC上一点,延长 BC到D,连接DE. 求证: ∠1>∠2.w证明:∵ ∠1是△ABC的一个外角(已知),w ∴ ∠1>∠3(三角形的一个外角大 于任何一个和 它不相邻的内角).w ∵∠3是△CDE的一个外角 (外角定义).w ∴∠3>∠2(三角形的一个外角大于 任何一个和 它不相邻的内角).w ∴ ∠1>∠2(不等式的性质).CABF1345ED21. 已知:如图所示.求证:(1)∠BDC>∠A;(2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C.证明(1):∵ ∠BDC是△DCE的一个外角 (外角的定义),∴ ∠BDC>∠CED(三角形的一个外角大于和它不相邻 的任何一个外角).∴ ∠DEC>∠A(三角形的一个外角大于和它不相邻的 任何一个外角).∴ ∠BDC>∠A (不等式的性质).∵ ∠DEC是△ABE的一个外角 (外角的定义),BCADE三角形的外角三个性质：② 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角①三角形的一个外角与它相邻的内角互补凭勤奋出成果向效率要质量。