开展速度是说明社会经济现象开展程度的相对指标，它是根据两个不同时期的开展程度比照而得，说明报告期程度已经“开展到基期程度的假设干倍或百分之几82 时间数列的速度分析一、开展速度当开展速度指标值大于0小于1时，说明报告期程度低于基期程度；当开展速度指标值等于1或大于1时，说明报告期程度到达或超过基期程度由于采用的基期不同，开展速度有环比开展速度和定基开展速度之分 1所谓环比开展速度也称逐期开展速度，是报告期程度与前一期程度之比环比开展速度的计算公式如下： 环比开展速度2所谓定基开展速度那么是报告期程度与某一固定时期程度(通常为最初程度或特定时期程度)之比，说明现象在较长时期内总的开展速度，也称为总速度环比开展速度和定基开展速度的计算公式如下： 定基开展速度3例子199519961997199819992000年末人口数(yi) 121121122389123626124 101125 909126 583环比发展速度（%） 101.05101.01100.38101.46100.54定基发展速度 （%）100101.05102.07102.46103.95104.51表85我国年末人口数 单位：万人43.两者关系根据以上两个数量关系式，可以进展互相推算。
5例子【例8-7】某产品外贸进出口量各年环比开展速度资料如下，1996年为103.9%，1997年为100.9%，1998年为95.5%，1999年为101.6%，2000年为108%，试计算2000年以1995年为基期的定基开展速度解：6“翻k番7增长速度是说明社会经济现象增长程度的相对指标它可以根据增长量与基期程度比照求得，说明报告期程度比基期程度“增加了假设干倍或百分之几 二、增长速度与开展速度类似，由于采用的基期不同，也可以有环比增长速度和定基增长速度之分前者表示现象的逐期增长速度，后者表示在较长时期内总的增长速度8环比增长速度和定基增长速度计算公式如下：9例子199519961997199819992000年末人口数(yi) 121121122389123626124 101125 909126 583环比增长速度（%） 1.051.010.381.460.54定基增长速度 （%）1.052.072.463.954.51表85我国年末人口数 单位：万人10与开展速度有所不同的是，环比开展速度和定基开展速度之间可以互相推算，环比增长速度和定基增长速度之间那么不能直接互相推算要进展环比增长速度和定基增长速度之间的推算，要先把它们复原成开展速度后，才能进展推算。
11【例8-8】某企业几年来产量不断增长1996年比1995年增长20%，1997年比1995年增长50%，1998年比1997年增长25%，1999年比1998年增长15%，2000年比1995年增长132.5%试计算表8-6的空缺数字表8-6 某企业1996年2000年产量增长速度年份19961997199819992000环比增长速度(%)202515 定基增长速度(%)50 132.512表8-6 某企业1996年2000年产量增长速度年份19961997199819992000环比增长速度(%)202515 定基增长速度(%)50 132.5=20%；=(1+50%)(1+20%)-1=25%；=(1+20%)(1+25%)(1+25%)-1=87.5%；=(1+87.5%)(1+15%)-1=115.6%；=(1+132.5) (1+115.6%)-1=7.8%13三、开展速度 与增长速度应用时应注意的问题1. 开展速度与增长速度在涵义上有严格区别，“增加到是开展速度，“增加了那么是增长速度，后者系指净增加的百分数或倍数，不包括基数在内2. 开展速度和增长速度不仅说明现象开展或增长的程度，同时也说明开展的方向。
开展速度大于“1100%，那么增长速度就为正值，说明现象的开展方向是上升的；反之，那么说明是下降的现象向上升方向开展时，开展速度愈大，那么增长速度的正值也愈大，就表示上升速度愈快；反之，现象向下降方向开展时，开展速度愈小，那么增长速度的负值也愈大，就表示下降速度愈快143.在动态分析中的速度指标，一般都用来分析绝对数时间数列和平均数时间数列在相对数时间数列中，除了强度相对数具有平均意义外，根据其余静态相对数来计算速度指标，其意义不大，往往不能确切地说明问题4.在绝对数时间数列中，有时中间年份可能会发生负数，如将各年利润额编制成时间数列，中间有的年份可能会发生亏损，在这种情况下不且和很难用速度指标进展分析，可用增长量指标来进展研究15 例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5、2、0、-3、2万元，对这一序列计算速度，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义在这种情况下，适宜直接用绝对数进展分析165.在时间数列中假设用作比较的基期数值极小时，也不宜用速度指标来进展分析研究因为这很可能使人们产生错觉，夸大认识其开展速度17四、增长1%的绝对值例：1949年我国的生铁产量为25万吨，1950年达98万吨，是上年的3.92倍即增长292%；1989年生铁产量是5820万吨，1990年高达6238万吨，比上年增长7.18%。
1950年增长1%的绝对值为：1990年增长1%的绝对值为：18增长1%的绝对值19五、平均开展速度和平均增长速度平均开展速度是各个时期环比开展速度的序时平均数，说明社会经济现象在较长时期内速度变化的平均程度 平均增长速度=平均开展速度1R：总速度1.几何平均法程度法注意：几何平均法名义上是各个环比开展速度的几何平均数，但实际上是由最初和最末两期程度所决定的只要最末程度确定后，中间各期的程度变化对平均开展速度的计算结果并没有影响，所以平均开展速度的几何平均法也称“程度法20程度法的本质与适用情况n上述方法的本质是要求最初程度a0在平均开展速度下开展以到达最末程度an即： 也就是说平均开展速度，既是各年环比开展速度的平均数，那么，假设每年都以这样的速度来开展，其结果应等于总速度R即：n个21程度法的本质与适用情况n应用几何平均法求得的平均开展速度，是完全能符合上述要求的因此，假设我们所分析的历史资料是时期数列、时点数列、平均数时间数列或由强度相对数所组成的时间数列，而我们所关心的是这种现象在最后一年到达的程度，那么可应用几何平均法求平均开展速度22【例8-9】 1995年我国国民消费总值5.76万亿元，“九五方案规定，到2000年到达8.5万亿元，计算每年增长率。
例子23【例8-10】1995年我国我国发电量到达10000亿千瓦时，排名世界第二，预计“九五期间总增长40%，试问平均每年增长速度多大？例子24假设现象的开展过程划分了几个时期，又具有各时期的平均速度指标，要计算全期平均开展速度，那么要以各时期持续的年数为权数，按加权几何平均法计算计算公式如下：25【例8-11】某工厂19911993年的平均开展速度为107%，19941995年的平均开展速度为108.2%，那么总平均开展速度为：26【例8-12】某省国内消费总值GDP的历年变化情况是：19811986年每年递增5%，19871990年每年递增7%,19911995年每年递增9%，19962000年每年递增8%，计算该省19812000年20年间国内消费总值的平均每年增长速度解：平均开展速度：平均增长速度107.14%17.14%272.方程式法累计法3定基开展速度用环比开展速度交换28方程式法累计法3定基开展速度用环比开展速度交换4用平均开展速度交换各期环比开展速度，有5解此方程式，所得正根即为平均开展速度29将以上的数学关系式用文字来表述，即为：方程式法是按照这样的要求来计算的，即时间序列中的各年开展程度的总和等于全期的总程度，而各年开展程度是基期程度与各该年定基开展速度的乘积。
根据定基开展速度等于环比开展速度连乘积的关系，各年开展程度也是基期程度和有关各年环比开展速度的乘积这样，把各年环比开展速度加以平均化，列出方程式，求解即得出年平均开展速度用方程式法计算平均开展速度的特点，是着眼于各期程度累计之和，所以它也称为累计法 30由于方程法要求解的是一个高次方程，求解比较复杂实际应用中，可以通过查找事先编好的累计方程法?平均增长速度查对表?以下简称?查对表?，去求平均增长速度其一般步骤如下：第一，计算的值由于，所以这个数值可以根据各年开展程度计算，也可以根据各年定基开展速度zi计算31 第二，判断现象的开展类型，并从?查对表?中的相应部分找出所需的数值当 时，判断现象为递增型，在表中的递增部分“n所在栏找出 的值，与这个数值相对应的左边栏内的百分比，即为所求的年平均增长速度当 时，判断现象为递减型，那么在表中递减部分查找，方法同上32 要注意的是，假设表中没有确切的平均增长速度与 相对应，那么找出 的上、下界所对应的平均增长速度，然后按比例推算出所对应的平均增长速度类似求众数的公式33例子【例8-13】某地区“九五期间固定资产投资额资料如下表，用方程式法计算各年平均开展速度。
表8-7 单位：百万 199519961997199819992000固定资产投资额10741176134315741554170234由于684.26% 5，所以为递增型查表，684.26%介于683.33%和685.28%之间，对应的平均增长速度是10.6%和10.7%按比例推算，该地区“九五期间固定资产投资额平均增长速度为：353.应用几何平均法与方程式法计算平均开展速度时要注意的问题 几何平均法和方程式法的数理论据、计算方法和应用条件有所不同几何平均法的侧重点是从最末程度出发来进展研究，按照几何平均法所确定的平均开展速度推算的最末一年开展程度，与实际资料最末一年的开展程度一样方程式法的侧重点那么是从各年开展程度的累计总和出发来进展研究，按照方程式法所确定的平均开展速度推算的全期各年开展程度的总和，与全期各年的实际开展程度的总和一样 36n我国制定国民经济开展长期方案，大致也有两种规定指标数值的方法一种是以长期方案的最后一年应到达的程度来规定，如人口数、国内消费总值、工业主要产品产量、社会消费品零售总额等等另一种是以整个方案期应到达的累计数来规定，如固定资产投资额等在计算平均开展速度时，前者应采用几何平均法，后者应采用方程式法。
37长期方案的的制订1程度法：方案数为长期方案最后一期应到达的程度例如，某企业19962000年第十个五年方案规定到2000年某种产品年消费才能到达4500万台，实际从1999年8月起至2000年7月止该产品产量已达4500万台，而2000年全年消费了4800万台那么方案完成情况相对数为106.7%4800 /4500，说明该企业超过6.7%完成“九五方案提早5个月完成“九五方案382累计法：方案指标为方案期内累计完成工作总量方案完成情况相对数方案期内实际完成的累计数/方案例如，某地区第九个五年方案19962000年规定根本建立投资总额为520亿元，实际到2000年6月15日时就累计完成投资520亿元，到2000年底时5年累计完成投资530亿元那么方案完成情况相对数为101.9%530/520，说明该地区“九五方案期间根本建立投资超额完成1.9%，提早了6个月半完成方案39六、程度分析与速度分析的结合与应用 1.要结合详细目的适中选择基期，并注意其所根据的根本指标在整个研究时期的同质性假设资料中有几年的环比增长速度特别快，而有几年又是负增长，出现显著的悬殊和不同的开展方向，以及所选择的最初程度和最末程度受特殊因素的影响过高或过低，用这样的资料来计算平均开展速度，就会降低甚至失去指标的代表意义和实际分析意义。
402.要联络各个时期的环比开展速度来补充平均开展速度如几何平均法名义上是各个时期环比开展速度的平均数，但实际上只计算最末程度和最初程度两个数字，把中间各个时期的详细变动抽象掉了，所。