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中考数学复习指导:解决动点生成的函数图象压轴选择题

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中考数学复习指导:解决动点生成的函数图象压轴选择题_第1页
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解决动点生成的函数图象压轴选择题由动点生成的函数图象问题,是近几年中考的热点问题.此类问题多出现在选择压轴题 中,可见其分量,因此不少学生往往是望而却步.笔者通过研究发现,抓住“两点”,可以使 该类问题轻松获解,下血略举几例与大家分亨.一、抓住“拐点”这里所说的“拐点”指的是,动点经过多边形的顶点时,生成的函数图彖不平滑,即出 了 “尖”,我们称之为“拐点”.例1已知点A为某封闭图形边界上一定点,动点P从点4出发,沿其边界顺时针匀 速运动一周.设点P运动的时间为兀,线段AP的长为y,表示y与兀的函数关系的图象大致如图1,则该封闭图形可能是()简析(A)(C)由图象可知,动点在整个运动过程中经过两个拐点,(D)下面我们看选项:A选项全程有两个拐点,B选项和C选项全程都有三个拐点,D选项全程无拐点,故选A.例2如图2,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点4出发,沿AtD — EtFtGtB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B),则AABP的面枳S随着时间'变化的函数图象大致为() 简析 由图2可知动点P运动全程一共经过四个拐点.再看选项,选项A三个拐点,选 项B两个拐点,选项C四个拐点,选项D三个拐点,故选C.二、抓住可以描出的特殊点这里所说的可以描岀的特殊点多指起点、中点、终点,这些点可以求出其坐标,在坐标 系中可以描出,根据其位置,可以选出正确选项.例3如图3,已知正\ABC的边长为2, E,F,G分别是AB,BC,CA上的点,HAE = BF = CG.设AEFG的面积为y,AE的长为兀,则y关于x的函数图象大致是()A图3简析 由动点运动的路程可知动点不经过拐点,所以排除选项A和选项B,当兀=0吋,AEFG与AABC重合,此吋y二的,故选D.当然此题也可以描终点,即当x = 2吋,也 可以求出y = ^3.例4如图4,点P是以O为圆心、AB为直径的半圆上的动点,AB = 2,设弦AP的长为兀,AAPO的面积为y ,则下列图象中,能表示y与兀的函数关系的图象大致是()A 0 B」 O—► _ 乙 I 、.1 2 名 OT 1 2X简析 由图4知点P运动全程不经过拐点,故排除选项C和选项D,而起点和终点对于选项A和选项B是相同的,所以只能描中点,即当兀=1时,AAPO是边长为1的等边故选A.当然此题也可三角形,此吋y = = 0.433,点(1,0. 433)显然在选项A的图象上,' 4以描出图彖的最高点,即当y = ^时,可以求出x = V2-1.414>l,故选A.以上几例充分说明,抓住拐点和描出特殊点,可以使该类问题的解决变得轻而易举.。

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