分数应用题思维拓展训练—1.量率对应教练笔记：分数、百分数应用题一般有三种类型：1.求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）2.求一个数的几分之几（百分之几）是多少3.已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数在解答分数和百分数应用题时，首先要弄清“1”，其次要分析具体数量与单位“1”之间的关系再根据具体数量和实际分率的对应关系，求得所求问题热身演练：1.发电厂去年计划发电70万千瓦时，结果上半年完成计划的，下半年完成计划的，去年超额发电多少万千瓦时？2.张明看一本故事书，每天看30页，3天后还剩全书的没有看，这本故事书共有多少页？3.王师傅计划做一批零件，第一天做了计划的，第二天又做了余下的，这时还剩下42个零件没做，王师傅计划做多少个零件？4.一篓苹果分给甲、乙、丙3人，甲分得全部苹果的加5个苹果，乙分得全部苹果的加7个苹果，丙分得其余苹果的，最后剩下的苹果正好等于一篓苹果的，这篓苹果有多少个？5.有红黄两种颜色的小球共140个，拿出红球的，再拿出7个黄球，剩下的红球和黄球正好相等原来红球和黄球各有多少个？战术归纳：解答分数应用题，首先要确定单位“1”,在单位“1”确定以后，一个具体数量总与一个具体分数（分率）相对应，这种对应关系叫量率对应，这是解答分数应用题的关键。
求一个数的几分之几是多少时，应用的关系式为：单位“1”×分率=对应数量已知一个数的几分之几是多少，求这个数时，应用的关系式为：对应数量÷对应分率=单位“1”小试身手：1.某小学学生中是男生，男生比女生少328人，该小学共有学生多少人？2.甲乙两人合买一筐西瓜，甲买了其中的还多5.5千克，乙正好买了其中的一半，问这筐西瓜共多少千克？3.一瓶油第一次吃去，第二次吃去余下的，这时瓶内还有千克，这瓶油原来有多和千克？4.水泥公司生产的水泥存放在两个仓库里，第一仓库存水泥占56%，如果从第一仓库调6吨到第二仓库，这时两个仓库存放水泥相等，求两个仓库共存水泥多少吨？5.食堂有一批大米，用去总重量的后，又运进260千克，现存在米比原来还多20%，现在存大米多少千克？6.新民小学男生比全校学生总数的少25人，女生比全校学生总数的多15人，求全校总人数？7.某小学六年级选出男生的和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生人数的2倍已知这个学校六年级学生共有156人，男女生各有多少人？8.某校四、五、六三个年级，已知五年级人数占三个年级总人数的25%，六年级人数是四年级的，五年经比四年级少40人，问四、五、六三个年级共有学生多少人?分数应用题思维拓展训练—2.统一单位“1”教练笔记：分数应用题中常常有几个不同的单位“1”，解答时一般都要经过分析，转化成统一的单位“1”，才能解答。
热身演练：1.甲、乙两数之和是180，甲数的等于乙数的，甲、乙两数各是多少？2.文具店运来的毛笔比钢笔多1000支，其中毛笔的与钢笔的支数相同，庆丰文具店共运来多少支笔？3.甲、乙、丙三人到银行存款，甲存入的款数比乙多，乙存入的款数比丙多，问甲存入的款数比丙多几分之几？4.四个孩子合买一只60元的小船第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的一半第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的三分之一，第三个孩子付的钱数是其他孩子付的总钱数的四分之一，第四个孩子付了多少钱？5.兄弟四人合修一条路，结果老大修了另外三人总数的一半，老二修了另外三人总数的，老四修了另外三人总数的，老四修了91米，问这条路长多米？战术归纳：转化为统一的单位“1”时应注意：1.认真审题，弄清有哪几个单位“1”的量；2.仔细分析，把其中一个量确定为不变的单位“1”，弄清其他几个量与单位“1”的关系，即相当于单位“1”的几分之几（百分之几）3.寻找或转换具体数量与具体数量对应分率之间的关系，再正确解答小试身手：1.甲乙两数相差30，其中甲数的与乙数的相等，求这两个数的和是多少？2.甲乙丙三人合作生产一批零件，甲生产的零件数量的一半与乙生产零件数量的相等，又等于丙生产的零件数量的，已知乙比丙多生产50个零件，问这批零件共有多少个？3.一桶油，第一次取出12千克，第二次取出剩下的，第三次取出全桶油的，正好取完，第二次取出多少千克？4.一批面粉分给三个厂，甲厂分得这批面粉的，乙厂分得余下的，最后丙厂分得14.4吨，这批面粉重多少吨？5.两袋大米，第二袋比第一袋重15千克，已知第一袋大米重量的恰好与第二袋大米重量的相等，两袋大米各重多少千克？6.某工厂的甲乙丙三个车间向灾区捐款，甲车间捐款数是另外两个车间捐款数的，乙车间捐款数是另外两个车间捐款数的，已知丙车间捐款数为180元，这三个车间共捐多少元？7.小明共用三周的时间读完一本书，第一周读了全书的多6页，第二周读了全书的，第三周读的页数是第一周的。
这本书有多少页?8.甲、乙两仓库共存粮950吨，如果从甲仓库取出放入乙仓库，这时乙仓库存粮的正好是甲仓库存粮的，甲、乙仓库原来各存粮多少吨？9.把一堆皮球分装在四个盒子，其中放入甲盒，放入乙盒，放入丙盒的皮球是甲乙两盒皮球总数的75%，丁盒放入10个皮球，这堆皮球一共有多少个？10.某学校四、五、六三个年级共有学生618人，其中五年级人数比四年级多10%，六年级人数比五年级少10%，求各年级学生人数11.甲乙两人各有钱若干，已知甲的钱数是乙的4倍，当甲花去后，又花去余下的，如果这时甲给乙7元钱，甲乙两人的钱数正好相等，求甲原来有多少元？12.高中学生的人数是初中学生人数的，高中毕业生的人数是初中毕业生人数的，高、初中毕业生毕业后，高、初中留下的人数都是520人，那么高初中毕业生共有多少人？分数应用题思维拓展训练—3.分数还原教练笔记：有些分数应用题如采用通常的方法，按着题目的条件一步一步地列式解答，既繁琐又困难，这时我们可以从最后的结果出发，从后往前一步一步倒着来推算，这类应用题就是分数还原应用题热身演练：1.工厂加工一批零件，甲车间加工这批零件的20%，乙车间加工余下的25%，丙车间加工再余下的40%，还剩下的3600个零件没有加工，这批零件一共有多少个？2．3只猴子吃篮子里的桃，第一只猴子吃了，第二只猴子吃了剩下的，第三只猴子吃了第二只猴子吃过后剩下的，最后篮子里还剩下6只桃子，问篮子里原有桃子多少只？3．小明妈妈买来一篮鸡蛋，小明家第一天吃了鸡蛋总数的，第二天吃了余下的，第三、四天都吃了第二天余下的鸡蛋数的，第五天吃了余下的，第六天吃了余下的最后3个鸡蛋，小明妈妈共买了多少个鸡蛋？4．修一段路，第一天修这条路的还多2千米，第二天修余下的少1千米，第三天修余下的还多1千米，这样还剩下20千米没有修完，求公路的全长。
战术归纳：能运用分数还原方法解答的应用题，基本含有下列特征：1.已知的具体数量是最后的结果，把原来的总数确定为单位“1”2.每一次变化都以上一次（或上上一次）所余下的为基准数目来进行变化3.一般所求的是最初（原来）的总数解答时我们通常采用倒推（还原）法一步一步从后往前推算，有时还可结合线段、图表来弄清数量之间的关系小试身手：1.一杯盐水,第一次倒出,第二次倒出5升,第三次倒出剩下的,第四次加入4升,这时杯中有盐水12升,原有盐水多少升?2.有一筐桔子，小明和弟弟第一天吃了，第二天吃了余下的，第三天又吃了余下的，筐里还有8个，原来筐里有多少个桔子？3.王老师从甲地到乙地，先乘火车，所行路程比全程的多40千米，接着乘汽车，所行路程比余下路程的少25千米，再接着乘轮船，航行的路程比剩下的还多30千米，最后剩5千米步行，求甲乙两地的路程4.小红3天做完老师布置的作业第一天做完全部习题的，第二天做完余下的，又做了3道题；第三天上午做余下习题的，下午做了一道题，这样全都做完，问老师共布置多少道题？5.一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的，第二天它吃了余下桃子的，第三天它吃了余下桃子的，第四天吃了余下桃子的，第五天它吃了余下桃子的，第六天它吃了余下桃子的，这时还剩下12只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少？6．工厂运来一批煤，1月份烧去全部的三分之二 少1吨，2月份烧去余下的五分之二 多1吨，这时还剩4吨，这批煤共有多少吨？7．张村运来一堆煤，第一次用去5吨，第二次用去剩下的，第三次又用去剩下的，最后还剩45吨，这堆煤共有多少吨？8.某人拿了一筐桔子到集市上出售.第一个人尝了一个后,买余下的,第二个人也尝了一个后,再买余下的;第三个人买了余下的二分之一个,这时筐里还剩18个,原来筐里有桔子多少个?9.建筑工人铺地砖,第一天用去的砖比总砖数的3分之1 少25块,第二天用去第一天剩下的3分之1多24块,第三天用去第二天剩下的3分之1多33块,最后还剩下19块,问开始一共有多少块?分数应用题思维拓展训练—4.抓不变量解题教练笔记：分数应用题的单位“1”通常以不变的量来确立的，只要我们能寻找“不变量”，以静制动，问题就能迎刃而解，把不变量作突破口，来转化单位“1”，要注意区分不同情况，灵活运用所学的知识，正确解答。
热身演练：1.有甲乙两个粮库，原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的，如果从乙粮库调6吨粮食到甲粮库，甲粮库存粮的吨数就是乙粮库的原来甲乙粮库各存粮多少吨？2.小芳在看一本小说，晚饭前，已看的页数是未看的，晚饭后，她又看了8页，这时已看的页数是未看的，这本小说有多少页?3.光明小学六年级学生中女生占，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的，六年级原来有学生多少人？4.五年级有学生54人，其中女生占，后来又转进若干名女生，这时女生占，问转来女生多少人？5.有两根铁丝，第一根长24分米，第二根长30分米，两根铁丝都剪去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的，剪下的一段有多长？战术归纳：不变量的寻找不是难事，只要前后比较，仔细识别就易确立，一般情况下有两类：1.把总数量确立为不变量时，通常要理清含有具体数量或具体数量增减部分量、前后分别相当于总数量的几分之几，进而求出总数量2.把部分量确立为不变量时，通常要理清含有具体数量的另一部分量前后分别相当于单位“1”的几分之几，或是总数量前后分别相当于这一部分量的几倍，进而求出单位“1”此类题目解答求出单位“1”后不一定就是求出所求问题，还应仔细看清题意，正确计算。
小试身手：1.煤气收款员到一幢楼收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的，如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的，这幢楼有多少户？2.甲的书的本数是乙的，甲给乙6本书后，甲的书的本数是乙的，甲原有书多少本？3.一包糖，奶糖占总块数的，放入18块水果糖后，奶糖占总块数的，奶。