2021年黑龙江省东部地区中考数学试卷分析报告 孙秀云2021年黑龙江省东部地区中考命题工作由鹤岗市负责本着“突出能力，注重基础，创新为魂”的命题原则，中考命题组按照《数学课程标准》的有关要求，突出了数学学科是基础学科特点，在坚持全面考查学生的数学知识、方法和数学思想的基础上，积极探索试题的创新形式，试卷层次分明、难易有度本次试题难度适中，易中难比例系数为8：1.5：0.5符合学生的认知水平这既有考查基础知识、基本技能的基础题，又有考查数学思想、数学方法的领悟及数学思维水平的区分题试题立意鲜明，取材新颖，设计巧妙，贴近学生生活实际，体现了时代气息与人文精神的要求同时整套试卷鼓励学生创新，加大创新意识的考查力度，突出试题的探索性和开放性，充分体现课改精神一、试题总体设计2021年初中毕业学业考试数学试卷沿用以往的试卷格式，但内容更贴近生活实际，体现应用价值本次试题依据新课标的要求，从学生熟悉的生活索取题材，把枯燥的知识生活化、情景化，让学生从中体验、感受学习数学知识的必要性、实用性和应用价值试卷注重基础知识的考查，设置选择题、填空题、解答题三种题型，共28道试题试题取材广泛，但有一定的区分度。
试题体现了对学生计算能力、综合分析能力、解决实际问题能力等方面的综合测试试题从学科知识、思想方法和学习能力出发，坚持“用数学分析问题”的理念，朝着注重素质和能力考查的方向前进，多层次地考查了学生的数学核心素养和逻辑思维整套试卷体现了数学核心素养的要求，体现了数学的灵活性、实用性、创新性二、试卷结构情况2021年中考数学试卷共三大板块，分别为选择题、填空题、解答题，计28小题其中第一大题为选择题，共10道题，第二大题为填空题，共10道题，解答题共8道题，见表1其中容易题约96分，中等题约18分，难题约6分，三档题目分值比值约为8：1.5：0.5三、试题的内容分布试卷考点分布面较广，全面考查了初中数学“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三个板块的知识点，覆盖率达98﹪以上，见表2试卷重点对数、式、方程、不等式、函数、统计、概率、三角形、三视图、四边形、图形变换、相似形、解直角三角形、圆等知识进行考查，延续加大二次函数的考查力度具体知识点考查如表3所示试题编排从最基本的知识开始，由易到难，缓慢提高，不仅突出对四基的考查，还关注学生思维能力、运算能力和创新能力的考查试题的起点非常低，有相当数量的题目可以在现行教材中找到原型，譬如选择题的第1到7题，解答题的27题等。
对于绝大多数考生来说，这些试题是比较容易的，这体现了对学生基本知识的考查和人文关怀;同时试题的设置又具较明显的梯度，综合题入口宽而易，出口高而新，例如第28题四、结合2021年中考数学试卷的阅卷情况对部分试题进行分析题1：（黑龙江省东部地区中考第8题）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴， 垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y=（k≠0，x>0）的图象同时经过顶点C、D.若点C的横坐标为5，BE=2DE ，则k的值为（ ）分析：本题考查考生对于菱形对角线相互垂直、邻边相等等相关性质掌握情况反比例函数k值等于横纵坐标相乘，坐标轴解题常需过点向x轴、y轴做垂直，根据特殊角度得出点坐标这需要考生有数形结合思维，同时思考多个知识点，体现数学中的中心对称美部分学生不能把反比例函数与菱形相关知识有机结合，运用多个知识点分析问题、解决问题能力不足题2：（中考第10题）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在BC的延长线上，连接DE，点F是DE的中点，连接OF交CD于点G，连接CF，若CE=4，OF=6.则下列结论：①GF=2;②OD=OG;③tan∠CDE=;④∠ODF=∠OCF=90？紫;⑤点D到CF的距离为.其中正确的结论是（ ）A.①②③④ B.①③④⑤ C.①②③⑤ D.①②④⑤分析：多结论判断题延续2020年的改革，将原来的“正确的结论有几个”改为“选择哪几个结论是正确的”，难度有所下降。
该题考查三角形、正方形、旋转、三角函数值等有关知识，也考查学生的数形转换的思想这需要学生具备一定的“图感”，需要熟练掌握一些基本图形的结论，才能构建综合的数学模型，此题综合性强解决此题的关键点：GF为△DCE的中位线，求出GF=2，OG=4，利用勾股定理求出OD，算出∠CDE的正切值，得出①②③并排除④，正确答案选项C这样一分析，发现今年的“哪几个结论正确”比往年的“正确结论有几个”还要容易得分但建议日常教学中不要使用排除法，应对所有结论逐一分析、验证，才能使学生巩固基础知识，掌握基本图形及其相关结论题3：（中考第19题）在矩形ABCD中，AB=2cm，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点B与点D重合，折痕与直线AD交于点E，且DE=3cm，则矩形ABCD的面积为 cm2.分析：本题为几何多解问题，需要学生自己画图解答此题多解比较隐藏，需要讨论CD>2cm和CD<2cm两种情况，在画折痕时只需要做BD的垂直平分线即可，最后运用垂直平分线的性质和勾股定理解题本题是填空题中难度最大的一道题，也是丟分最多的一道题阅卷时发现很多学生得出答案，却因为填空题答案为多项式时，结果应加括号，部分学生未加括号而丢分。
这说明很多学生已经开始重视多解题型的训练，但是因为细节问题而失分题4 ：（中考第20题）如图，菱形ABCD中，∠ABC=120？紫，AB=1，延长CD至A1，使DA1=CD，以A1C为一边，在BC的延长线上作菱形A1CC1D1，连接AA1，得到△ADA1;再延长C1D1至A2，使D1A2=C1D1，以A2C1为一边，在CC1的延长线上作菱形A2C1C2D2，连接A1A2，得到△A1D1A2……按此规律，得到 △A2020D2020A2021，记△ADA1 的面积为 S1，△A1D1A2的面积为S2……△A2020D2020A2021的面积为S2021，则S2021=分析： 20题是一道综合性的填空题，典型的探索规律试题它主要考查了：菱形、等边三角形变化规律问题，与以往的在坐标系中找点坐标、面积等变化规律问题相比，降低了难度和计算量，有较高的思维含量如果学生能抓住每个等边三角形边长的变化规律，先算出第2021个阴影三角形的边长，再推算面积会减少很多计算量但是批卷过程中能看出不少学生虽然能推算出规律，但是没有化成最简单的书写格式，或者书写格式不规范而导致丢分此题在填空题中得分第二低，可能学生对于填空题的最后一题出于畏惧心理主动放弃，也是得分低的原因之一。
题5 ：（中考第23题）如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D.（1）求抛物线的解析式;（2）点P是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点Q 在射线ED上，若以点P、Q、E为顶点的三角形与△BOC相似，请直接写出点P的坐标.分析：本题考查二次函数解析式及相似三角形、等腰三角形的综合应用该题本着加大二次函数的考查力度，做好初高中数学知识点衔接的统筹思想，突破性将相似三角形与二次函数相结合第（1）问正常代点求解，紧扣课本考查学生基础知识掌握情况第（2）问在对称轴左侧抛物线上找一动点P，在射线ED上找一点Q，使得P、E、Q为顶点的三角形和△BOC相似，如果学生能抓住△BOC的形状特征解题思路会更清晰有第（1）问可知△BOC是等腰直角三角形，若要构造相似△PQE，只要分类讨论E、Q为直角顶点的情况即可当E为直角顶点时，EP=EQ且E、P两点纵坐标相同，可知P点纵坐标为2，代入解析式即可求出P点坐标（ -1-，2）;当Q为直角顶点时，QE=QP且P、Q两点纵坐标相同，此时可设EQ长为a，则P点坐标为（-1-a，2+a），代入抛物线解析式即可得到P点坐标为（-1，3）。
此题难易适中，灵活新颖，从答题上看：第一问多数学生能够计算出正确的结果第二问得分率很低，根源在于学生没有读懂出题者的意图，盲目运用相似解题，分析能力明显不足，课堂上缺乏构建知识的链接，缺乏综合性解决问题的能力题6：（中考第25题）已知A、B两地相距240km，一辆货车从A地前往B地，途中因装载货物停留一段时间.一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地，到达A地后（在A地停留时间不计）立即原路原速返回.如图是两车距B地的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）图中M的值是 ;轿车的速度是 km/h;（2）求货车从A地前往B地的过程中，货车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式;（3）直接写出轿车从B地到A地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距12km？分析：本题是一道一次函数实际应用问题，考查一次函数的图象、自变量取值范围、函数解析式的求解、用函数图象求两车之间的距离问题本题设计贴近生活，时代感强，容易进入情境，难易度适中，是中档题学生只要读懂图象信息，理解两车的运动过程是解题的关健第（1）问要求M的值和轿车的速度，读懂题意即可求解。
第（2）问货车距B地的距离y与行驶时间x的函数关系式，货车行驶距离对应的函数图象为线段MN、NG、GH，分别求出这三条线段函数解析式，联立即可求解第（3）问从B到A的行驶过程中轿车出发多长时间与货车相距12km学生可以通过分析B到A段的行程图可知两车在相遇之前和相遇之后各有一个时间点相距12km，设轿车出发x小时两车相距12km，可列方程120x-66（x+1）=24012，可得出时间为1h或h阅卷过程中发现学生出现的问题是忽视了函数自变量的取值范围表面上看只是分段函数的自变量的取值范围问题，其本质是学生对于函数概念的内涵理解不到位，每一个函数是关联着自变量和函数的一对对应关系的，所以对于基本概念的深刻理解值得师生高度重视题7：（中考第27题）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种），请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？分析：此题能结合社会热点，结合生产、生活实际，体现了数学来源于生活。
综合考查了学生运用二元一次方程（组）、一元一次不等式、一次函数去分析问题，解决问题的能力第（1）问利用题中等量关系式列出二元一次方程组求解即可，在阅卷过程中很多学生得满分，但一部分学生因为没有设和答不认真或过于简单而丢分第（2）问根据问题可列一元一次不等式组，求出解集作答第（3）问在（2）的方案下即购进5台时，甲的进价调整为0.8万元，乙的进价调整为0.3万元，节省資金4.5万元，可设再购进甲农机具a台，乙农机具b台，则列二元一次方程0.8a+0.3b=4.5，求出方程的整数解有两组，分别为购买甲农机具0件，乙农机具15件;购买甲农机具3件，乙农机具7件题8：（中考第28题）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OA在x轴上，OA=AB，且线段OA的长是方程x2-4x-5=0的根，过点B做BE。