单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5,圆形截面偏心受压构件承载力计算,在桥梁工程中，钢筋混凝土圆形受压柱应用很广，例如桥墩、钻孔灌注桩基础等桥梁下部结构圆形偏心受压构件的截面及布筋不同于矩形截面构件，不能直接套用矩形截面的公式,柱的构造：,4,、忽略受拉区混凝土抗拉，拉力全部由钢筋承担基本假定,根据试验研究分析，规范引入以下假定：,1,、截面变形符合平面假定；,2,、,受压区混凝土最大压应变,cu,=0.0033,；,5,、,3,、混凝土压应力图采用等效矩形应力图，应力达到,f,cd,，等效区高度,值随,而变,x,0,/2,r,对于图,7,33,（,a,）的圆形截面，基本公式可根据静力平衡条件写出：,以形心轴为矩轴：,（,7,56,）,对截面纵向：,（,7,55,）,应力、应变符号规定：,（,7,55,）、（,7,56,）式只能用试算法计算，每次假定一个换算中性轴位置，计算每根钢筋的应变、应力，试算能否满足上二式，这和矩形截面钢筋都处在同一位置不同，工作量大增因此规范采用了简化方法,等效钢环法7,56,）,（,7,55,）,等效钢环法原理见下图：,方法是：,将圆截面分散布置的钢筋 薄壁等效钢环,目的是：,利用钢环的几何、应力、应变形成的连续函数，以方便,用积分求解,处理,（,为钢环厚度）,面积不变,位置不变,半径同为,r,s,转换为钢环后，公式（,7,55,）、（,7,56,）中的,D,s,、,M,s,就可使用积分的方法求出。
7,56,）,（,7,55,）,二、基本公式推导,图,7,34,等效钢环计算图式,1,）分散钢筋已转换为钢环，截面形心轴是,yy,轴；纵向力,0,N,d,作用点距,yy,轴,e,0,计算图式说明,2,）混凝土受压区是弓形，受压区高度,x,(,=,x,0,),是等效高度，弓形下缘（计算中性轴）到形心轴,yy,距离,x,c,；,3,）截面应变图上，边缘极限压应变,cu,=0.0033,；实际中性轴与形心轴,yy,距离为,x,0,，受压区实际高度为,x,0,(=,D,=,2,r,),；,4,）钢环应力图上，实际中性轴以上受压s,大小由,s,决定当 ，钢环全部受压屈服，上边钢环应 ，进入受压屈服点坐标,x,sc,（距,yy,轴），屈服点对应钢环处的圆心角之半计为,sc,（从,x,轴方向顺时针量起）；当 时 ，钢环全部受拉屈服，钢环应 ，屈服点对应钢环处的圆心角之半计为,st,，进入受拉屈服点坐标,x,st,（距,yy,轴）；,5,）二点之间钢环应力直线变化，钢环应力记为 ；,6,）弓形区下缘对应的圆心角之半记为,c,；,7,）混凝土应力图是等效矩形应力图，受压区高度 ，应力 ，合力记为,D,c,，距形心轴,z,c,；受拉区由钢筋,A,s,承担,D,s,为了能推导出合力,D,s,、,D,c,以及钢筋、混凝土的合力对形心轴,yy,的力矩,M,s,、,M,c,，需要先确定一些必要几何、应力参数表达式。
这些公式列在（,7,57,）（,7,61,）1,）混凝土弓形受压区,A,c,圆心角之半,c,推导：从应变图,（,7,57,）,（,2,）钢环受压屈服开始点的位置,x,sc,(,x,sc,是受压屈服点,形心轴距离，,x,sc,以外的钢筋均屈服）,在应变图上，设钢环任意点应变为,xi,，,点距,yy,轴距离为,x,i,，由平面变形假定,代入,（,1,）,在钢环受压屈服开始点,，钢筋达到屈服应变，压应变,（,1,）式为,相应圆心角之半,sc,为：,（,758,）,（,2,）,r,s,=,gr,（,3,）钢环受拉屈服开始点的坐标,x,st,（,x,st,是受拉屈服点与形心轴的距离，,x,st,以外的钢筋均屈服）,相应的圆心角之半,st,为：,（,7,59,）,代入（,1,）式，整理得到,此时将,（,3,）,（,4,）下面还需推出钢环上任意点（距,yy,轴距离设为,x,i,，对应应力,）的应力表达式：,（,7,60,）,（,7,60,）第二式推导,由钢筋应力图上几何关系，写出：,（,4,）,由于：,将以上三项代入（,4,）式即得（,7,60,）式结果A,c,弓形受压区混凝土面积,1,、受压区混凝土合力（抗力）,D,c,（,7,62,）,以下是基本公式推导过程,2,、弓形受压区混凝土抵抗弯矩,M,c,砼抗力对形心轴,y,y,的弯矩为：,（,5,）,z,c,弓形重心到,y,y,轴的距离,将,A,c,、,z,c,代入（,5,）式，整理,令：,（,7,63,）,3,、钢环（钢筋）的抗力,D,s,要把分散的纵筋转换为钢环计算，,故：,（,6,）,式中，,dA,s,钢环微段面积，,（,7,）,表达式已在式（,7,60,）求出，显然在,D,s,的表达式中应,分段积分处理。
将,代入（,6,）式，整理后得：,（,7,64,）,令：,，上式改写为,4,、钢环（钢筋）的抵抗弯距,M,s,要把分散的纵筋转换为钢环计算，求全部钢筋对,y,y,轴的弯,矩,故,将,代入（,8,）式，整理后得：,（,8,）,式中：,x,是钢环微段,dA,s,到,yy,轴的距离,令,，上式改写为,（,7,65,）,图,将（,7,62,）（,7,63,）（,7,64,）（,7,65,）代入（,7,55,）,（,7,56,）式，得到：,A,、,B,、,C,、,D,可查表（教材,附表,1,11,）,A,、,B,与,有关；,C,、,D,与,、,f,sd,、,E,s,、,g,有关桥规,为减少,表格篇幅，在编制系数,C,、,D,时，近似地取,f,sd,/,E,s,=0.0014,，,g,=0.88,未知数太多，无法从基本公式直接算出钢筋用量,A,s,，,通常用试算法1,、截面设计（计算钢筋用量）,思路：假设,（中性轴位置）计算初始配筋率,计算,N,u,三、计算方法,（,7,68,）,（,1,）由已知条件求出,，选择,g,0.88,值（确定,r,s,）；,（,2,）假设,从附表查到,A,、,B,、,C,、,D,值 由（,7,68,）计算,此时可以从（,7,66,）式计算出偏心压力,N,u,；,已知：,（截面尺寸、,材料参照设计经验）,（,3,）,初始配筋率,1,、截面设计,步骤：,2,、截面复核,仍然要假定,，试算,N,u,步骤：已知,首先计算实际,假设,由,（,7,70,）,式试算,，说明,或中性轴位置合适，,A,、,B,、,C,、,D,正确 由（,7,66,）式计算,（,7,70,）,本章结束，谢谢收看！,。