第二节土的强度理论与强度指标一、抗剪强度的库仑定律（剪切定律）1776年法国学者土体发生剪切破坏时，将沿着其内部某一曲面产生相对滑对，而该滑动面上的剪应力就等于土的抗剪强度1776年法国学者在法向应力变化范围不大时，根据砂土的试验，抗剪强度与法向应力的关系近似为一条直线，这就是抗剪强度的库仑定律无粘性土：T=Q・tg*f粘性土：Tftg^+C式中：T:土的抗剪强度，Kpa；fb:剪切面的法向压力，Kpa；tg9:土的内摩擦系数；P:土的内摩擦角，度；c：土的内聚力，KpaGtgQ:内摩擦力库仑定律说明：（1）土的抗剪强度由土的内摩擦力Gtg*和内聚力c两部分组成2）内摩擦力与剪切面上的法向应力成正比，其比值为土的内摩擦系数tg®3）抗剪强度指标：土的内摩擦角Q和内聚力c无粘性土的c=0,内摩擦角（tg0）主要取决于土粒表面的粗糙程度和土粒交错排列的情况；土粒表面越粗糙，棱角越多，密实度越大，则土的内摩擦系数大粘性土的内聚力c取决于土粒间的连结程度；内摩擦力（btg°）较小二、土的抗剪强度的构成粘性土的抗剪强度则由内摩阻力和粘聚力两个部分组成内摩阻力包括土粒之间的表面摩擦力和由于土粒之间的连锁作用而产生的咬合力。
咬合力是当土体相结滑动时，将嵌在其它颗粒之间的土粒拔出所需的力，土越密实，连锁作用越强粘聚力包括有原始粘聚力、固化粘聚力及毛细粘聚力原始粘聚力：由于土粒间水膜受到相邻土粒之间的电分子引力而形成的，可以恢复其中的一部分或全部固化粘聚力：由于土中化合物的胶结作用而形成的，不能恢复毛细粘聚力：由于毛细压力所引起的，一般可忽略不计三、土的强度理论一极限平衡理论（莫尔〜库仑破坏标准）1910年摩尔提出材料的破坏是剪切破坏，且：「二f9）i得到了一条曲线，称为摩尔包线1）.莫尔〜库仑破坏理论：以库仑公点ftg©+c作为抗剪强度公式根据剪应力是否达到抗剪强度（T=Tf）作为破坏标准的理论就称为莫尔〜库仑破坏理论2）．莫尔〜库仑破坏准则（标准）：研究莫尔〜库仑破坏理论如何直接用主应力表示，这就是莫尔〜库仑破坏准则，也称土的极限平衡条件1. 单元体上的应力和应力圆任取某一单元土体，其面积为dxdz，在单元体上任取某一截面，则得公式:'11g=—（c+c）+—（c-c）cos2a213213<1t=_（c-c）sin2aI213式中：O：任一截面mn上的法向应力（Kpa）；t：任一截面mn上的剪应力（Kpa）；最大主应力；。
3：最小主应力；a：截面与最小主应力作用方向的夹角上述应力间的关系也可用应力圆（莫尔圆）表示c-_(c+c)=_(c-c)cos2a将上两式变为：213，2137t=-!(c-c)sin2a2137取两式平方和，即得应力圆的公式：c-cc-cQ-T4）2+T2=（―13）222b+bb-b表示为纵、横坐标分别为工及C的圆，圆心为（123，0），圆半径等于123°2、极限平衡条件通过土中一点’在「，3作用下可出现一对剪切破裂面如图它们与最小主应力作用方向的交角a为a=（45这一对破裂面之间的夹角在C-作用方向等于从应力园的几何条件可知：r0ASin申=i-00+0Bi而：OB=ctg申•cC-bOA=—i31200=Ci+C3i2代入上式得：Sin®=i（C-Q）-21-3C•Ctg®+i（p+Q）213b-b13—c+C+2c•ctg®13进一步整理可得：b-bb+b—1些=c•cos申+—3Sin申22c=ctg2（45—）+2c•tg（45—）1322c=ctg2（45—）-2c•tg（45—）3122注：（1）由实最小主应力C及公式C=Ctg2（45—）+2c•tg（45—）可推求土体处31322于极限状态时，所能承受的最大主应力b1f（若实际最大主应力中-］）;（2）同理，由实测C1及公式C3=Citg2（45。
号-2c•tg（45号可推求土体处于极限平衡状态时所能承受的最小主应力b（若实测最小主应力为b）;3f3（3）判断当b>b或bb时，土体处于失稳状态1f13f3例、设粘性土地基中某点的主应力b1=300KPa,b二KPa，土的抗剪强度指标13c=20KPa，26试问该点处于什么状态？解：由式：b=b•tg2（452•c•tg（453122可得土体处于极限平衡状态而最大主应力为b，时所对应的最小主应力为：b=b•tg2（45—）—2•c•tg（45—）=90KPa3f122•/bb1f1•°・稳定【解题思路】① 利用极限平衡条件式判别比较bf〜b],如果b]>bff土体破坏，如果b]Vbff土体稳定也可比较b3f〜b3，可画应力圆与抗剪强度直线参考② 利用定义判别，即比较与大主应力作用面成45°+—/2面上的t与t厂③ 比较最大剪应力作用面（与大主应力作用面成45°面）上的T与Tf。
提问答疑】【本节小结】归纳总结莫尔-库仑强度理论复习思考】1．何谓土的抗剪强度？粘性土和砂土的抗剪强度各有什么特点？2．为什么说土的抗剪强度不是一个定值？影响抗剪强度的因素有哪些？3．土体发生剪切破坏的平面是不是剪应力最大的平面？破裂面与大主应力作用面成什么角度？。