XX教育教案 学生姓名性别年级学科数学 授课教师上课时间年月日 第（ ）次课 共（ ）次课 课时： 课时 教学课题二次函数求最大值和最小值 教学目标 利用二次函数的图像和性质特点，求函数的最大值和最小值 教学重点 与难点 含有参数的二次函数最值求解 课堂引入： 1)由二次函数应用题最值求解问题引申至一般二次函数求最值问题，阐述二次函数求最值问题方 法的重要性 （初高中衔接、高中必修一重点学习内容） 2)当22x时，求函数 2 23yxx的最大值和最小值 （引导学生用初中所学的二次函数知识求解，为下面引出二次函数求最值方法总结做铺垫） 二次函数求最值方法总结： 一、设)0( 2 acbxaxy，当nxm时，求y的最大值与最小值 1、当0a时，它的图象是开口向上的抛物线，数形结合可求得y的最值： 1)当 n a b m 2 时， a b x 2 时，y取最小值： a bac y 4 4 2 min ；y的最大值在mx或nx处 取到 2)若m a b 2 ，二次函数在nxm时的函数图像是递增的，则mx时，y取最小值；则nx | 精. | 品. | 可. | 编. | 辑. | 学. | 习. | 资. | 料. 时，y取最大值。
若n a b 2 ，二次函数在nxm时的函数图像是递减的，则nx时，y取最小值；则mx 时，y取最大值 2 、当0a时，它的图象是开口向上的抛物线，数形结合可求得y的最值： 1)当n a b m 2 时， a b x 2 时，y取最大值： a bac y 4 4 2 max ；y的最小值在mx或nx处 取到 2)若m a b 2 ，二次函数在nxm时的函数图像是单调递减的，则nx时，y取最小值；则 mx时， y取最大值 若n a b 2 ，二次函数在nxm时的函数图像是单调递增的，则mx时，y取最小值；则 nx时，y取最大值 二、二次函数最值问题常见四种考察题型： | 精. | 品. | 可. | 编. | 辑. | 学. | 习. | 资. | 料. 1)对称轴定、 x 取值范围定； 2)对称轴定、 x 取值范围动； 3)对称轴动、 x取值范围定； 4)对称轴动、 x取值范围动 【例题解析】 例 1当42x时，求函数12 2 xxy的最大值和最小值 分析： 作出函数在所给范围的及其对称轴的草图，观察图象的最高点和最低点，由此得到函 数的最大值、最小值及函数取到最值时相应自变量x的值 解：作出函数的图象当2x时，1 min y，当4x时，9 max y 【变式训练】 变式 1、当12x时，求函数 2 1yxx的最大值和最小值 分析： 作出函数在所给范围的及其对称轴的草图，观察图象的最高点和最低点，由此得到函 数的最大值、最小值及函数取到最值时相应自变量x的值 解：作出函数的图象当1x时，1 max y，当2x时，5 min y 【例题解析】 | 精. | 品. | 可. | 编. | 辑. | 学. | 习. | 资. | 料. 例 2、当1txt时，求函数 215 22 yxx的最小值 (其中 t 为常数 ) 分析： 由于 x所给的范围随着 t的变化而变化，所以需要比较对称轴与其范围的相对位置 解：函数 215 22 yxx 的对称轴为1x画出其草图 (1) 当对称轴在所给范围左侧即1t时：当 xt 时， 2 min 15 22 ytt； (2) 当对称轴在所给范围之间即1101ttt时： 当1x时， 2 min 15 113 22 y； (3) 当对称轴在所给范围右侧即110tt时： 当1xt时， 22 min 151 (1)(1)3 222 yttt 综上所述： 2 2 1 3,0 2 3,01 15 ,1 22 tt yt ttt | 精. | 品. | 可. | 编. | 辑. | 学. | 习. | 资. | 料. 【变式训练】 变式 2、当1txt时，求函数 2 5 2 1 2 xxy的最小值 (其中 t 为常数 ) 方法总结： 1、图像法求二次函数最值； 2、利用分类讨论思想和二次函数图像特点求解二次函数最值。
（对称轴、 x 取值范围、函数图像增减性） 作业： 1、当31x时，求函数34 2 xxy的最大值和最小值 2、当2txt时，求函数1 2 xxy的最大值 (其中 t 为常数 ) | 精. | 品. | 可. | 编. | 辑. | 学. | 习. | 资. | 料. | 精. | 品. | 可. | 编. | 辑. | 学. | 习. | 资. | 料. 。