欢迎欢迎各位各位交流交流 公众号公众号：：数学数学 K K 哥哥 私私信信：：w w1 136367 7090969693 38787 欢迎欢迎各位各位交流交流 公众号公众号：：数学数学 K K 哥哥 私私信信：：w w1 136367 7090969693 38787 1 2 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 数学试题汇总 编辑编辑：：广东广东湛江湛江吴吴汉汉颂颂 版权所有 未经许不得采用任何方式传播 目 录 第一第一部分部分 试题试题 全国全国 I I 卷卷地区地区：：福建、河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、山福建、河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、山东东 2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国 I 卷) 2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国 I 卷) 全国 全国 IIII 卷卷地区地区：：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆、、 海南海南（（语文、数学、英语语文、数学、英语）） 2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国 II 卷) 2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国 II 卷) 全国 全国 IIIIII 地区地区：：云南、广西、贵州、四川、西藏云南、广西、贵州、四川、西藏 2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国 III 卷) 2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国 III 卷) 自主命题 自主命题：：江苏、浙江、北京、天津、上海江苏、浙江、北京、天津、上海 2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(北京卷) 2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(北京卷) 2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(天津卷) 2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(天津卷) 2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(浙江卷) 2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(江苏卷) 2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(上海卷) 第第二二部分部分 参考参考答案答案 欢迎欢迎各位各位交流交流 公众号公众号：：数学数学 K K 哥哥 私私信信：：w w1 136367 7090969693 38787 欢迎欢迎各位各位交流交流 公众号公众号：：数学数学 K K 哥哥 私私信信：：w w1 136367 7090969693 38787 3 4 第一第一部分部分 试题试题 绝密绝密★★启用前启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(I 卷) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知集合 2 42{60{}MxxNx xx ，，则MN= A．{43xx B．42{xx C．{22xx D．{ 23xx 2．设复数 z 满足=1iz ，z 在复平面内对应的点为(x，y)，则 A． 22 +11()xy B． 22 1(1)xy C． 22 (1)1yx D． 22 ( +1)1yx 3．已知 0.20.3 2 log 0.220.2abc，，，则 A．abc B．acb C．cab D．bca 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51 2 （ 51 2 ≈0.618，称为 黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之 比也是 51 2 ．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为 105 cm，头顶至脖子下端的长度 为 26 cm，则其身高可能是 A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190 cm 5．函数 f(x)= 2 sin cos xx xx 在[, ] 的图像大致为 A． B． C． D． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的 6 个 爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —” ，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一 重卦，则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是 A． 5 16 B． 11 32 C． 21 32 D． 11 16 7．已知非零向量 a，b 满足|| 2| |ab，且()abb，则 a 与 b 的夹角为 A． π 6 B． π 3 C． 2π 3 D． 5π 6 8．如图是求 1 1 2 1 2 2 的程序框图，图中空白框中应填入 A．A= 1 2A B．A= 1 2 A C．A= 1 1 2A D．A= 1 1 2A 9．记 n S为等差数列{ } n a的前 n 项和．已知 45 05Sa，，则 A．25 n an B． 310 n an C． 2 28 n Snn D． 2 1 2 2 n Snn 10． 已知椭圆 C 的焦点为 12 1,01,0FF()， ()， 过 F2的直线与 C 交于 A， B 两点． 若 22 || 2||AFF B， 1 || ||ABBF， 则 C 的方程为 A． 2 2 1 2 x y B． 22 1 32 xy C． 22 1 43 xy D． 22 1 54 xy 11．关于函数( )sin|||sin |f xxx有下述四个结论： ①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（ 2 ，）单调递增 ③f(x)在[, ] 有 4 个零点 ④f(x)的最大值为 2 其中所有正确结论的编号是 A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③ 12．已知三棱锥 P−ABC 的四个顶点在球 O 的球面上，PA=PB=PC，△ABC 是边长为 2 的正三角形，E，F 分别是 PA， AB 的中点，∠CEF=90°，则球 O 的体积为 欢迎欢迎各位各位交流交流 公众号公众号：：数学数学 K K 哥哥 私私信信：：w w1 136367 7090969693 38787 欢迎欢迎各位各位交流交流 公众号公众号：：数学数学 K K 哥哥 私私信信：：w w1 136367 7090969693 38787 5 6 A．68 B．64 C．62 D．6 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．曲线 2 3()exyxx在点(0 )0，处的切线方程为____________． 14．记 Sn为等比数列{an}的前 n 项和．若 2 146 1 3 aaa，，则 S5=____________． 15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束） ．根据前期比赛 成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为 0.6，客场取胜的概率为 0.5， 且各场比赛结果相互独立，则甲队以 4∶1 获胜的概率是____________． 16．已知双曲线 C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1的直线与 C 的两条渐近线分别交 于 A，B 两点．若 1 F AAB， 12 0FB F B，则 C 的离心率为____________． 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须 作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分 17．(12 分) ABC△的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，设 22 (sinsin)sinsinsinBCABC． （1）求 A； （2）若22abc，求 sinC． 18． （12 分） 如图，直四棱柱 ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N 分别是 BC，BB1，A1D 的中点． （1）证明：MN∥平面 C1DE； （2）求二面角 A−MA1−N 的正弦值． 19． （12 分） 已知抛物线 C：y2=3x 的焦点为 F，斜率为 3 2 的直线 l 与 C 的交点为 A，B，与 x 轴的 交点为 P． （1）若|AF|+|BF|=4，求 l 的方程； （2）若3APPB，求|AB|． 20．（12 分） 已知函数( )sinln(1)f xxx，( )fx 为( )f x的导数．证明： （1）( )fx 在区间( 1,) 2 存在唯一极大值点； （2）( )f x有且仅有 2 个零点． 21．（12 分） 为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下： 每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的 治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多 4 只时，就停止试 验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施 以乙药的白鼠未治愈则甲药得 1 分，乙药得1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得 1 分，甲药得1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得 0 分．甲、乙两种药的治愈率分别记为 α 和 β，一轮 试验中甲药的得分记为 X． （1）求X的分布列； （2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予 4 分，(0,1,,8) i p i 表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药 比乙药更有效”的概率，则 0 0p ， 8 1p ， 11iiii papbpcp (1,2,,7)i ，其中(1)aP X ， (0)bP X，(1)cP X．假设0.5，0.8． (i)证明： 1 {} ii pp (0,1,2,,7)i 为等比数列； (ii)求 4 p，并根据 4 p的值解释这种试验方案的合理性． （二）选考题：共 10 分。
请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 22．[选修 4—4：坐标系与参数方程]（10 分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 2 2 2 1 1 4 1 t x t t y t ， （t 为参数）．以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴 为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为2 cos3 sin110． （1）求 C 和 l 的直角坐标方程； 。