圆的相关知识最好配以简单的习题掌握刘蕾老师整合1#板块一：圆的有关概念一、圆的定义：1. 描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定端点O叫做圆心，OA叫做半径．2. 集合性定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，顶点叫做圆心，定长叫做半径．3. 圆的表示方法：通常用符号表示圆，定义中以O为圆心，OA为半径的圆记作“0O”，读作“圆O”.4. 同圆、同心圆、等圆：圆心相同且半径相等的圆叫同圆；圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；能够重合的两个圆叫做等圆.注意：同圆或等圆的半径相等．二、弦和弧1. 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦．2. 直径：经过圆心的弦叫做圆的直径，直径等于半径的2倍．3. 弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距．4. 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以加B为端点的圆弧记作AB，读作弧AB.5. 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．6. 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆．7. 优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．8. 弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．三、圆心角和圆周角1. 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．将整个圆分为360等份，每一份的弧对应1€的圆心角，我们也称这样的弧为1€的弧．圆心角的度数和它所对的弧的度数相等．2. 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．3. 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90€的圆周角所对的弦是直径．推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．4. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等．板块二：圆的对称性与垂径定理一、圆的对称性1. 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，对称轴是经过圆心的任意一条直线．2. 圆的中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是圆心．3. 圆的旋转对称性：圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少角度，都能与其自身重合．二、垂径定理1. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．2. 推论1：⑴平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；⑵弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；⑶平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．3. 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等．一、点与圆的位置关系点与圆的位置关系有：点在圆上、点在圆内、点在圆外三种，这三种关系由这个点到圆心的距离与半径的大小关系决定．设0O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则有：点在圆外€d>r；点在圆上€d，r；点在圆内€dr€点P在0O的外部.点在圆上点在圆周上d，r€点P在0O的圆周上.点在圆内@1点在圆的内部d4）个点的圆：只可以作0个或1个，当只可作一个时，其圆心是其中不共线三点确定的圆的圆心.3. 定理：不在同一直线上的三点确定一个圆.注意：（1）“不在同一直线上”这个条件不可忽视，换句话说，在同一直线上的三点不能作圆；⑵“确定”一词的含义是“有且只有”，即“唯一存在”.4. 三角形的外接圆⑴经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形.⑵三角形外心的性质：①三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合.⑶锐角三角形外接圆的圆心在它的内部；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处（即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半）；钝角三角形外接圆的圆心在它的外部.板块四：直线和圆的位置关系一、直线和圆的位置关系的定义、性质及判定设0O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线和圆的位置关系如下表:位置关系图形定义性质及判定相离d直线与圆没有公共点.d€ro直线l与GO相离相切A”直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点d，ro直线l与GO相切相交直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线.dOOO的半径分别为Rr（其中R€r）,两圆圆心距为d，则两圆位置关系如下表:1□12位置关系图形定义性质及判定外离两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部.d>R+r,两圆外离外切两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点之外，每个圆上的点都在另一个圆的外部.d=R+r,两圆外切相交trct入人八-H-*,hR一r…d…R+r,两圆相交两个圆有两个公共点.内切两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点之外，一个圆上的点都在另一个圆的内部.d=R—r,两圆内切内含两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部，两圆同心是两圆内含的一种特例.0
0的半径为r,n圆心角所对弧长为1,1. 弧长公式：i=1802. 扇形面积公式：S=—R2=11R36023. 圆柱体表面积公式：S=2R2,2Rh4. 圆锥体表面积公式：S=R2,Rl（l为母线）常见组合图形的周长、面积的几种常见方法：①公式法；②割补法；③拼凑法；④等积变换法6。